九年级数学相似三角形的判定定理

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九年级数学下册 2721 相似三角形的判定 时 相似三角形的判定定理12练习 新版新人教版

标签:文库时间:2025-02-14
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第2课时 相似三角形的判定定理1,2

基础题

知识点1 三边成比例的两个三角形相似

1.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为1,2,5,乙三角形木框的三边长分别为5,5,10,则甲、乙两个三角形( )

A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断

2.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组数据时,这两个三角形相似( )

A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm

3.(宜昌模拟)下列四个三角形中,与甲图中的三角形相似的是( )

4.如图,在△ABC中,AB=25,BC=40,AC=20.在△ADE中,AE=12,AD=15,DE=24,试判断这两个三角形是否相似,并说明理由.

知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

5.如图,在△ABC与△A

相似三角形的判定的预备定理

标签:文库时间:2025-02-14
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本节课是人教版数学 相似三角形的判定的预备定理 ,共20张PPT,本节课主要从比例线段入手,进入相似三角形的判定--预备定理。主要强调了预备定理的条件,使用环境和方法。最后在到简单的实际应用。

2.比例中项:当两个比例内项相等时, 即

a b (或 = c , a:b=b:c), b

那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

即: b 2 = ac2 + 3,2

±1 3两数的比例中项是 ____ .两线段(2 + 3 )cm,(2 -

3 )cm的

1cm 比例中项是 ____ .

本节课是人教版数学 相似三角形的判定的预备定理 ,共20张PPT,本节课主要从比例线段入手,进入相似三角形的判定--预备定理。主要强调了预备定理的条件,使用环境和方法。最后在到简单的实际应用。

3.黄金分割:A

C

B

把一条线段( )分成两条线段,使其 AB 中较长线段( )是 AC 原线段(AB)与较短线段( )的比例中项,就叫做 BC 把这条 线段黄金分割。

即:AC = AB ?BC, ACC是线段AB的黄金分割点,较长线段AC = 2

2

5- 1 AB 2

(

5 - 1 , 则AB = ____ . 4

)

本节课是人教版数学 相似三角形的判定的预备定理 ,共20张P

北师大版数学九年级上册 4.5 相似三角形判定定理的证明(2)

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北师大版数学九年级上册 5 相似三角形判定定理的证明

一、选择题

1.下列语句正确的是()

A.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°,则△ABC和△A′B′C′不相似;

B.在△ABC和△A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B′=10,则△ABC∽△A′B′C′;

C.两个全等三角形不一定相似;

D.所有的菱形都相似

2.如图,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且

AC

AD

3

1

,AE=BE

,则有()

A.△AED∽△BED

B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD

D.△BAD∽△BCD

(2题图) (3题图)

3.已知:如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有()

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为()

A.32cm

B.24cm

C.18cm

D.16cm

5.可以判定?ABC∽'

'

'C

B

A

?,的条件是()

A.∠A=∠'C=∠'B

B.'

'

'

'

C

A

B

A

AC

AB

=

,且∠A=∠

九年级数学相似三角形--母子型

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九年级数学相似三角形--母子型

相似三角形之母子三角形

【知识要点】

一、直角三角形相似

1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

基本图形(母子三角形)举例:

1、条件:如图,已知△ABC是直角三角形,CD为斜边AB上的高.(射影定理) 结论:(1)△ACD∽△CBD,△BDC∽△BCA,△CDA∽△BCA

(2)△ACD∽△CBD中,CD2 ADBD

△BDC∽△BCA中,BC2 BDAB

△CDA∽△BCA中,AC2 ADAB

2、条件:如图,已知∠ACD=∠ABC(母子)

结论:△ACD∽△ABC中,AC2 ADAB

【例题解析】

类型一:三角形中的母子型 1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=【例1】,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

【练】如图,D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2,BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.

C

A

DB

【例2】如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2

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九年级数学相似三角形--母子

相似三角形判定1

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24.3.2相似三角形的判定

成比例 相等 对应边——————的两个三 对应角_______, D 角形, 叫做相似三角形 . AC E 6 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F BAB AC BC DE DF EF

F△ ABC∽ △DEF

6

成比例 相似三角形的———————, 各对应边——————。AB BC AC 相似比: DE EF DF

对应角相等

=k k 1 两三角形相似k=1 两三角形全等

判定两个三角形相似时,是不是对所有的对 应角和对应边都要一一验证呢?(类比≌△) 不需要

探究60° 45°

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等,那么它们相似吗?

任意画两个三角形,使三对角分 别对应相等,再量一量对应边, 看看是否成比例. D82° 5 8 51° F

A82° 6 6

4 51° C E

10 47° 12

B 47°

你发现了什么,这两个三角形相似吗?

如果两个三角形三组对应角分别相等, 那么这两个三角形相似。

D82°

A82°

B 47°

C 6 51° E

47°

九年级数学相似三角形--母子型

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九年级数学相似三角形--母子型

相似三角形之母子三角形

【知识要点】

一、直角三角形相似

1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

基本图形(母子三角形)举例:

1、条件:如图,已知△ABC是直角三角形,CD为斜边AB上的高.(射影定理) 结论:(1)△ACD∽△CBD,△BDC∽△BCA,△CDA∽△BCA

(2)△ACD∽△CBD中,CD2 ADBD

△BDC∽△BCA中,BC2 BDAB

△CDA∽△BCA中,AC2 ADAB

2、条件:如图,已知∠ACD=∠ABC(母子)

结论:△ACD∽△ABC中,AC2 ADAB

【例题解析】

类型一:三角形中的母子型 1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=【例1】,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

【练】如图,D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2,BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.

C

A

DB

【例2】如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2

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九年级数学相似三角形--母子

《相似三角形的判定(3)》教学设计【人教版九年级数学下册】

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《相似三角形的判定》教学设计

第3课时

一、教学目标

1.理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法.

2.能够运用三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法进行推理论证和计算.

二、教学重点及难点

重点:理解并掌握三角形相似的两个判定定理.

难点:“两角对应相等的两个三角形相似”和“直角三角形相似的特殊证明方法”的判定定理证明.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

五、教学过程

(一)复习回顾

1.已经学习过的的三角形相似的证明方法.

2.全等三角形与相似三角形的关系.

上一节课同学们猜测到了下边的两个命题

(1)两角分别相等的两个三角形相似;

(2)斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.

这两个命题是否真命题,需要我们本节课进行研究

设计意图:通过回顾,能够和本节内容练习起来,形成完成的知识体系,同时引入新课的学习

(二)探究证明

1.如何证明“两角分别相等的两个三角形相似”呢?

如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',求证△ABC∽△A'B'C'.

分析证明:在线段A'B'、A'C' (或它的延长线)上截取A'D=AB,A'E=AC ,连接DE.

∵∠A =∠A'

∴△A'DE ≌△ABC .

∴∠A'DE=∠B, ∠A'ED

九年级数学《利用相似三角形测高》说课稿

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九年级数学《利用相似三角形测高》说课稿

上寺学校 冯玉桂

2014.11

我说课的课题是九年级“图形的相似”一章中的第六节《利用相似三角形测高》。下面,我分五个部分对这节课的教学设计进行分析,这就是“教材分析”、“教学目标”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”和“教学过程的设计”。 一、教材分析

“利用相似三角形测高”是九年级“图形的相似”这章的重点内容之一,是在学完相似三角形的定义及判定的基础上,进一步研究相似三角形的特性,以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展,也是研究相似多边形的基础,这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程和学生的实际生活中,学生已经经历了一些测量活动,解决过一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学目标

本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用.它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题,利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决.通过对此问题的

初中九年级下册相似三角形的判定说课稿

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九年级下册相似三角形

九年级下册27.2《相似三角形的判定》说课稿

各位评委:上午好!

我叫,来自。今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第27章的27.2节《相似三角形的判定》(第一课时).下面我就从教材分析;学生情况分析;教学目标的确定;教学重点、教学难点的分析;教法与学法;教学过程设计这几个方面把我的理解和认识作一个说明.

一、教材分析:

地位和作用 :

在这之前,学生学习了全等三角形的相关知识,相似三角形是全等三角形的拓广和发展,而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一,相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究,也是 相似三角形性质的研究基础,同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具,可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。

二、 教学目标

基于对教材、教学大纲的认识和学生的已有的认知结构和心理特征的分析,我确定了本节的教学目标:

知识目标:1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。

2、能应用定理1判定两个三角形相似,解决相关问题。

能力目标:让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题的

能力。

情感目标:通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造

相似三角形的判定教学反思

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篇一:相似三角形的判定定理2的教学反思

相似三角形的判定定理3的教学反思

九数 许国祥

我的教学宗旨是: 一般情况下,按照教材上的教学设计进行教学,以学生为主体,教师做学生的组织者、引导者、合作者,只在关键处点拨,补充,尤其是在几何教学中,以培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑推理能力,靠近中考。

我的教学设计

一、 知识回顾。(小黑板出示)

1.我们已学过了哪些判定三角形相似的方法?

2.在△ABC与△DEF中因为∠A=∠D=45°,∠B=26,°∠E=109°.则这两个三角形是否相似?

二、动脑筋

鼓励学生动手画图,认真思考书中问题,引导同学们讨论得出判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

指名说一说:这个定理的条件和结论各是什么?关键处是什么?

同桌完成课本上的做一做。然后指名在班上说。教师及时给予表扬和肯定。

三、 出示例题2.要求学生尝试完成。不会做的自己看书,然后再做。教师行巡

回辅导,适时指点练习中容易出现的问题。最后指名板演,集体订正。

四、 出示课本78页中的B组2题作为典例分析。

要求学生凭眼睛看这两个三角形相似吗?再通过计算他们的对应边是否成比例。有一个角对应相等吗?他们相似吗?同桌讨论各自的心得。从这个例子你能得出什么结论?指名说。