关系代数集合运算

第二套 集合间的基本关系及运算

一、 选择题

1、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）

A 、P M =

B 、P M ?

C 、 M P M =

D 、P M ?

2、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）

A 、10个

B 、8个

C 、18个

D 、15个

3、设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）

A 、{x|x.≥0}

B 、{x|x<1 或x≥5}

C 、{x|x≤1或x≥5}

D 、{x| x 〈0或x≥5 }

4、设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=?，则满足条件的实数x 的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5、已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ）

A 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }

B 、{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 }

C 、{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 }

D 、{ -5 , -4 , -3 ,

篇一：集合的基本运算

姓名：赵琦 学号：12013241326

《集合的基本运算》教学设计

课题：1.1.3 集合的基本运算

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一

一、 教学内容的地位、作用分析

集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。

本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。

二、学情分析

学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。

进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其

1．2.1 集合之间的关系

整体设计

教学分析

课本从学生熟悉的集合出发，引入集合间的关系，同时，结合相关内容介绍子集等概念．在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等．

值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用Venn图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号，例如∈与?的区别．

三维目标

1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力．

2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想．

重点难点

教学重点：理解集合间包含与相等的含义． 教学难点：属于与包含之间的区别． 课时安排 1课时

教学过程 导入新课

思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．

思路2.复习元素与集合的关系——属于与

实验报告

2011年6月制表

SC：学生选课成绩表

。 ∏Cno , Cname(σ teacher=“程军”（C）)

（2）检索年龄大于21的男学生学号SNO和姓名SNAME。 ∏Sno , Sname(σ Age> 21ΛSex=“男” (S))

（3）检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名SNAME。 ∏Sname(S∞∏(Sno,Cno(SC) ∏Cno(σ teacher=“程军”（C）))) （4）检索“李强”同学不学课程的课程号。 ∏Cno (C)－ ∏Cno(σ Sname=“李强”(s) ∞SC)) (5)检索至少选修两门课程的学生学号。 ∏Sno (σ [1]=[4] Λ [2]<>[5] (SC SC))

(6)检索全部学生都选修的课程的课程号和课程名。 ∏Cno , Cname((C)∞(∏Sno,Cno(SC) ∏Sno (S)))

(7)检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一的学生学号。 ∏Sno(SC ∞ (σ teacher=“程军”（C）))

(8)检索选修课程号为k1和k5的学生学号。 ∏Sno,Cno(SC) ∏Cno(σ Cno=‘K1’ V Cno=‘K5’(C))

1.3 集合的基本运算 —交集

学习目标：一、理解两个集合的交集的概念，会求 两个简单集合的交集。 二、能使用Venn图表达集合的关系和运 算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用。 三、能够正确的理解不同语言表示的集 合的含义，并且能正确应用交集解决 一些简单问题。

问题导引： 什么是运算呢？学过的运算：数或式子的加法、减法、乘法、 除法、乘方、开方……特点：两个数(或式子)运算出一个数(或式子)。

猜想一下：1、集合之间是不是也有运算呢？ 2、集合的运算是什么样的呢？

观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,2,4,6}, B={2,3,4,5} ,C={2,4} (2) A={x|x是职业中专2014年4月在校的女同学},

B={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的同学},C={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的女同学}.

集合C是由所有属于集合A且集合B 的公共元素构成的新集合.

自然语言描述Venn图 性质描述法

交集:一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交 集，记作A∩B,(读作“A交B”)。

Venn图：

观察一下， A∩B是图像的哪部分呢？

用性质描述法表示交集的概

长垣一中学生课堂导学提纲 编号：培训中心理数（2015.07.12） 编制：皮国华 审核：数学组 序号：001

1.1 集合的概念与运算

班级： _________ 姓名： ____________ 小 组：___________ 评价：___________ 考纲解读： 考点 集合的含义与表示 集合的基本关系 集合的基本运算 考情分析：

高考对集合的考查主要体现在其概念、运算及简单的运用上，并常作工具运用于函数、方程、不等式、三角函数等知识点中，在高考中占有重要地位，命题主要有三个方面：

一是以数集，不等式的解集，函数的定义域、值域等形式给出集合的基本运算，多以交集和补集为主，为简单的选择或填空题；二是考查由集合之间的关系求参数的范围问题，多为简单的选择题；三是考查集合的新定义运算，此类题目的难点在于对新定义的理解，为中档题。 一．基础知识整合 1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征： 、 、 。 (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号 或 表示。 (3)集合的表示法： 、 、 。 (

1.3 集合的基本运算 —交集

学习目标：一、理解两个集合的交集的概念，会求 两个简单集合的交集。 二、能使用Venn图表达集合的关系和运 算，体会直观图示对理解抽象概念的 作用。 三、能够正确的理解不同语言表示的集 合的含义，并且能正确应用交集解决 一些简单问题。

问题导引： 什么是运算呢？学过的运算：数或式子的加法、减法、乘法、 除法、乘方、开方……特点：两个数(或式子)运算出一个数(或式子)。

猜想一下：1、集合之间是不是也有运算呢？ 2、集合的运算是什么样的呢？

观察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,2,4,6}, B={2,3,4,5} ,C={2,4} (2) A={x|x是职业中专2014年4月在校的女同学},

B={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的同学},C={x|x是职业中专2014年春季入学的化工部的女同学}.

集合C是由所有属于集合A且集合B 的公共元素构成的新集合.

自然语言描述Venn图 性质描述法

交集:一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B的交 集，记作A∩B,(读作“A交B”)。

Venn图：

观察一下， A∩B是图像的哪部分呢？

用性质描述法表示交集的概

数据结构实验报告

姓 名 主讲教师 课程名称 吴科敏 周锦程 学 号 指导教师 2009051531 周锦程 系 别 数学系 班级 09信息与计算科学 实验日期 2011、11、5 专业 信息与计算科学（2） 数据结构 同组实验者 一、实验名称 实验一、 集合的并、交和差运算 二、需求分析 （1）本演示程序中，集合的元素限定为小写字母字符['a'．．'z']，集合的大小n<27。集合输入的形式为一个以“回车符”为结束标志的字符串，串中的字符顺序不限，且允许出现重复字符或非法字符，程序应能自动滤去。输出的运算结果字符串中将不含重复字符或非法字符。 （2）演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令；相应的输人数据（滤去输入中的非法字符）和运算结果显示在其后。 （3）程序执行的命令包括： 1）构造集合1； 2）构造集合2； 3）求并集； 4）求交集； 5）求差集； 6）结束。 “构造集合1”和“构造集合2”时，需以字符串的形式键入集合元素。 （4）测试数据 1）Setl='magazine'，Set2='paper'， Set1∪Set2='aeglmnprz'，Setl∩Set2='ae'，Setl－Set2='glmnz‘； 2）Set='012oper4a6hon89'，Set2='error data'， Set1∪Set2＝'adelnoprt'，Set1∩Set＝'aeort'，Setl－Set2＝'Inp'； 三、概要设计 内容： 二、概要设计 为实现上述程序功能，应以有序链表表示集合。为此，需要两个抽象数据类型：有序表和集合。 （1）有序表的抽象数据类型定义为： ADT OrderedList｛ 数据对象；D={ai|ai∈CharSet，i=1，2，?，n，n≥0｝ 数据关系：R1={＜ai-1,ai＞|ai-1,ai∈D,ai-1＜ai,i=1,2，?，n,} 基本操作： InitList（&i） 操作结果；构造=个空的有序表L。 DestroyList（&L） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：销毁有序表L。 ListLength（L） 初始条件：有序表L已存在。

1

操作结果：返回有序表L的长度。 ListEmpty（L） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：若有序表L为空表,则返回True，否则返回False。 GetElem（L，pos） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：若l≤pos≤Length（），则返回表中第pos个数据元素。 LocateElem（L，e，&q） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：若有序表L中存在元素e,则q指示L中第一个值为e的元素的位置，并返回函数值TRUE；否则e指示第一个大于e的元素的前驱的位置，并返回函数值FALSE。 APPend（&L，e） 初始条件：有序表L已存在。 操作结果：在有序表L的末尾插入元素e。 InsertAfte

集合的基本运算教案

教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题

考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.

思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： B A A∪B

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例

逻辑代数的三个规则

1、代入规则

在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。

2、反演规则

已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。

3、对偶规则

已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。

其对偶与原函数具有如下特点：

1.原函数与对偶函数互为对偶函数；

2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。

逻辑运算的常用公式

逻辑代数的总结

基本逻辑运算：

与（或称“积”）---符号（&、?、无、∧、∩）

或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪）

非（或称“反”）---符号（! 、）

1

0-1律：

0?A=0 0＋A=1

1?A=A 1＋A=A

同一律：

A?A=A A＋A=A

互补律：

A?A=0 A＋A=0

反演律

A?B =A＋B B=