一元一次不等式知识点归纳总结

一元一次不等式组的解法

撰稿：刘杨审稿：张扬责编：孙景艳

一、目标认知

学习目标：

①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

重点：

一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。

难点：

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题.

二、知识要点梳理

知识点一：一元一次不等式组

由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：，。

要点诠释：

在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：

(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；

(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式

中是另一个未知数。

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.

要点诠释：

(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个

不等式解集的区域都覆盖的部分。

(2)用数轴表示由两个

第7章：一元一次不等式与不等式组知识点及典型例题

(一)不等式的有关概念 1、不等式：用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；②表示不等关系的不等式； 常见不等式的基本语言有：

①x是正数，则x＞0； ②x是负数，则x＜0； ③x是非负数，则x≥0； ④x是非正数，则x≤0； ⑤x大于y ，则x－y＞0； ⑥x小于y，则x－y＜0； ⑦x不小于y，则x ≥ y； ⑧x不大于y，则x ≤ y 。

2、.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

2

例1、下列式子：①5>0,②3a+4b>0,③x=2,④x-1,⑤x+3≠5,⑥2a+3≤7,⑦x+2≥8,其中不等式有（ 5）个 解：其中①②⑤⑥⑦都是不等式，共有5个。

（二）不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或

一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳

201509

： 授课时间：

一．对一元一次不等式定义的理解

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）

Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x

31-≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

3.下列说法，错误的是（ ）

Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解

Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个

4.下列不等关系中，正确的是（ ）

A 、 a 不是负数表示为a ＞0；

B 、x 不大于5可表示为x ＞5

C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0；

D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0

二．已知围，求正确的结论

5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a ＞0

B. －a ≤0

C. a 2＞0

D. a 2＋1＞0

6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ）

①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 一元一次不等式

题型一：求不等式的特殊解

例１） 求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ３）求不等式3?x2?1?0的非负整数解。 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题

例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 x?9?5x?1不等式组{x?m?1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 5x?3y?31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数，求整数Ｐ的值。 x?a?b已知关于ｘ的不等式组{2x?a?2b?1的解集为３≤ｘ＜５，求ab的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

4x?3y?k若方程组{2x?3y?5的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+

优胜教育（北京）集团郑州金水分校 一元一次不等式

题型一：求不等式的特殊解

例１） 求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 ３）求不等式3?x2?1?0的非负整数解。 ４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题

例 关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。 x?9?5x?1不等式组{x?m?1的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？ 5x?3y?31若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组{x?y?p?0的解是正整数，求整数Ｐ的值。 x?a?b已知关于ｘ的不等式组{2x?a?2b?1的解集为３≤ｘ＜５，求ab的值。 题型三 确定方程或不等式中的字母取值范围

例 ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

4x?3y?k若方程组{2x?3y?5的解中x>y，求K的范围。

如果关于x的方程x+2m-3=3x+

一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

知识点回顾

1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a?b，那么

a?c__b?c

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a?b,c?0，那么ac__bc（或

ab___） cc （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a?b,c?0那么ac__bc（或

ab___） cc说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b ；②若a－b＜0，则a小于b ；③若a

一元一次不等式培优

例1、已知不等式3(1-x)＜2(x+10) - 2 ① 与不等式

4x?a2(5x?12)＜ ② 36（1）.如果不等式①的解集与不等式②的解集相同。求a的值。

（2）如果不等式①的解集都是不等式②的解，求a的值。

（3）如果不等式②的解集都是不等式①的解，求a的值。

?x?a?0例2、已知关于的不等式组?的整数解共有3个，则的取值范围是.

1?x?0?

例3、5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工

作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱

的租车方案．

练习 一、判断

1.若ac2＞bc2，则a-3＞b-3.( )

ab2.若2＜2，则a＜b( )

cc3.若a＞b，则ac＞bc( ) 4.若a＞b，则ac2＞bc2( )

一元一次不等式教案

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组

4．一元一次不等式（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础：在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的合作交流能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是用不等式解决简单的实际问题，难度不大，可以采用通过教师出示问题，学生自主学习、互相交流、解决问题的方式处理，从而提高课堂教学效率。根据实际问题中的不等关系列不等式，对部分学生来说还会有一定的困难，可以采用学生尝试解决、师生交流、总结方法、巩固运用等环节予以解决。因此本课时的目标为：

（一）教学目标：

（1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学

一元一次不等式及不等式组培优 一、一元一次不等式和函数

1.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k?0）的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是 ；

不等式kx+b<2的解集是 ； 当x<0时，y的取值范围是 ；

当x>-2时，y的取值范围是 ．

2.直线l1：y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

y 于x的不等式k2x?k1x?b的解集为 ．

3.一次函数y=5x-2m与与y=3x-6m+1交于第四象限，m的范围___________．

3 -1.5 o x

4．已知2x+y=5，当x满足条件 时，﹣1≤y＜3．

5．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为 ．

6．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解是 ．

二、二元一次方程组和不等式 1．已知方程组

的解为负整数，求整数a的值．

2．已知方程组值．

3．已知方程组

（1）求m的取值范围； （2）化简：|

不等式复习

知识要点

（一） 一元一次不等式（组）的有关概念

1.不等式：用 表示不等关系的式子，叫做不等式。

2.不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的 ， 叫做这个不等式的解集．

4.一元一次不等式：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．

5.不等式组：几个含有相同未知数的 合起来，构成一个不等式组。

6.不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做不等式组的解集. （二） 不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。

即：如果a>b，那么a±c>b±c．

性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

ab即：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 c?c）． 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

ab即：如果a>b，c<0，那么ac

）．

1.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同：

去分母，去 ， ，合并