函数图像及三角函数模型的简单应用

1.6三角函数模型的简单应用

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平g??衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s?3sin?（1）求小球?t??,t?[0,??)，

?l?6??摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

2

解：（1）???4、略（学生看书）二、应用举例：

g2??T??2?l?l1,f?g2?gg；（2）若T?1，即l??24.8cm.24?l例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(?x＋?)＋b(1) 求这一天6~14时的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式.

T /oC302010O68101214t /h本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温

1.6三角函数模型的简单应用教案

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图实行函数拟合，从而得到函数模型.

【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???

? ??+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 理应是多少？

解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=

；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 4、略（学生看书）

二、应用举例：

例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋?)＋b

(1) 求这个天6~14时的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式.

本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这个天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.

1.6三角函数模型的简单应用教案

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图实行函数拟合，从而得到函数模型.

【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???

? ??+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 理应是多少？

解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=

；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 4、略（学生看书）

二、应用举例：

例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋?)＋b

(1) 求这个天6~14时的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式.

本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这个天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.

苏教版 (必修4)

1.3.2 三角函数的应用（第一课时）

白塔高级中学 马彦红

教材分析

本节选择了2个例题和2 个探究案例，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,素材的选择上注意了广泛性，新颖性，同时又关注到三角函数的性质的应用。 教学目标

1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．

3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 教学重难点

教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题．

教法分析

1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼

1.6 三角函数模型的简单应用教学设计

一、教学分析

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.

三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.

通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标

1、知识与技能：

掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2、过程与方法：

选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在

1 课时作业(十八) [第18讲 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及三

角函数模型的简单应用]

(时间：45分钟 分值：100分)

1．为了使函数y ＝sin ωx (ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( )

A ．98π B.1972

π C.1992

π D．100π

图K18-1

2．[2013·南昌一模] 已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋θ)的图像如图K18-1所示，且f （π2

）＝－23，则f （－π6

）＝( ) A ．－23 B ．－12 C.23 D.12

3．[2013·石家庄二模] 若ω>0，函数y ＝cos （ωx ＋π6）的图像向右平移2π3

个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为( )

A.43

B.23

C ．3

D ．4 4．[2014·温州八校联考] 将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图像向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( )

A.π12

B.π6

C.π3

D.5π6

5．[2013·辽宁东北育才双语学校五模] 将函数f (x )＝cos(π＋x )(cos x －2sin x )＋

sin 2x 的图像向左平移π

三角函数的图像与性质应用1

1.已知函数y=

12

cos2x

+

2

sinxcosx+1，x∈R.

6设函数图像的一条对称轴是直线。

（Ⅰ）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（Ⅱ）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

2.求函数y=(sinx+cosx)2+2cos2x的最小正周期

3．已知函数f(x)

2x＋sinxcosx．

(Ⅰ) 求f(

)的值；

(Ⅱ) 设

∈(0，

)，f 1

=4 2，求sin

的值

2

4.

已知.

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求的值.

5

已知向量

，且

求

的值.

（Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调增区间； （Ⅲ）画出函数在区间

上的图像。

7已知

是三角形三内角，向量

m

=(-1，

)，且 m n

=1. （Ⅰ）求角

；

（Ⅱ）若

，求

8已知函数

（1）求函数的最小正周期； （2）求使函数

取得最大值的集合。 (3) 函数的单调增区间.

n

=(cosA，sinA)，

三角函数的图像与性质应用1

9.

已知函数.

（Ⅰ）求函数

的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间

上的最小值和最大值.

10.设f(x)=6cos2x-

sin2x.

(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;

(Ⅱ)若锐角α满足f(α)=3-,求tanα的值.

11.

已知函数.求：

三角函数的图象和性质（一）

教学目标：

1、 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和

函数y?Asin(?x??)的简图； 2、 理解A,?,?的物理意义，掌握由函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换原理;

3、 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.

教学重点：函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换方法．

一、知识点归纳：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图. 2.函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的两种主要途径． 3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式.

二、知识点解析：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图，五个特殊点通常都是取

三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2.给出图象求y?Asin(?x??)?B的解析式的难点在于?,?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，

三角函数的图像与性质

1、函数y?cosx?1的定义域为（ ） 2??????（A）[?,] （B）[k??,k??]，k∈Z （C）[2k??,2k??]，k∈Z （D）R

333333?2、下列函数中，以?为最小正周期的偶函数，且在(,?)上为减函数的是（ ）

2（A）y＝sin2x＋cos2x （B）y＝|sinx| （C）y＝cos2x （D）y＝tanx 3、函数y?sin2x?sinx?1的值域为（ ）

555（A）[?1,1] （B）[?,?1] （C）[?,1] （D）[?1,]

44414、函数y?sin2x的最小正周期T?

2??5、函数y?sin(x?)在区间[0,]上（ ）

42（A）单调递增且有最大值 （B）单调递增但无最大值 （C）单调递减且有最大值 （D）单调递减但无最大值

?6、已知函数f(x)?sin(2x?)，若存在??(0,?)，使得f(x??)?f(x??)恒成立，则?的值是（ ）

6ππππ（A） （B） （C） （D）

6342

7、若x为三角形

三角函数的图象和性质（一）

教学目标：

1、 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和

函数y?Asin(?x??)的简图； 2、 理解A,?,?的物理意义，掌握由函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换原理;

3、 掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.

教学重点：函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的变换方法．

一、知识点归纳：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图. 2.函数y?sinx的图象到函数y?Asin(?x??)的图象的两种主要途径． 3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式.

二、知识点解析：

1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数y?Asin(?x??)的简图，五个特殊点通常都是取

三个平衡点，一个最高、一个最低点；

2.给出图象求y?Asin(?x??)?B的解析式的难点在于?,?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，