物理学基本教程第三版答案

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得

q???

(2)与三角形边长无

关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的

解: 如题8-2图示

3q3Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

解得 q?2lsin?4??0mgtan? 8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用

1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以v0(m·s速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

?1)的

图1-4

解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l2?h2?s2

将上式对时间t求导，得

2ldlds?2sdtdt 题1-4图

根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，

∴ v绳??dlds?v0,v船?? dtdt即 v船??vdsldll???v0?0dtsdtscos?

lv0(h2?s2)1/2v0?或 v船?ss

将v船再对t求导，即得船的加速度

1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s?2，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质

点在t＝10s 时的速度和位置．

解：∵ a?dv?4?3t dt分离变量，得

习题八

8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3

解得

q???

(2)与三角形边长无

关．

题8-1图 题8-2图

8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

3q3Tcos??mg??q2 ?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

解得 q?2lsin?4??0mgtan? 8-3 根据点电荷场强公式E?q4??0r2，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强

→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

?解: E?q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再

医学影像物理学复习资料

第一章

X射线的产生条件：

（1）电子源（阴极）发射电子

（2）加速电子增加动能的电位差（高管电压）

（3）一个高度真空（P<10-4Pa）的环境（玻璃外壳） ，使电子在运动过程中尽可能减少能量损耗，

保护灯丝不被氧化。 （4）一个受电子轰击而辐射X射线的物体（阳极靶）。

X射线管的结构:

1.X射线管的阴极（cathode）

? 发射电子的电子源，使电子聚焦后去撞击阳极； ? 组成:发射电子的灯丝和聚焦电子的凹面阴极体。 ? 圆焦点型：阴极灯丝绕成螺旋型，放在

碗状阴极槽中，散热差： ? 类型: 线焦点型：阴极灯丝绕成长螺线管型，

? 放在阴极体头部的长形凹槽中。

? 双焦点型：有大小不同的两组灯丝，可产生大 ? 小双焦点，若选用大焦点，只给长灯丝通电。 2.X射线管的阳极（anode） 产生X射线。

类型：

固定式：钨、钼制成，嵌在铜制阳极体上—衬底

特点：产热高，用于管电流小，曝光时间长的牙科和骨科X光机

（按结构分） 旋转式：将阳极和阳极体作成圆盘状，用小电机带动旋转； 特点：产热均匀分布，避免局部

物理学（祝之光）习题解答

1-4 已知一质点的运动方程为x?2t,y?2?t2,式中t以s计，x和y以m计。

（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t?1s 到t?2s这段时间内质点的平均速度； （3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度。

?x?2t 解（1）由?2?y?2?t 运动轨迹如图

得x2y???2

4y

2 (2) r?2ti?(2?t)j

1 ?r?r2?r1?(4i?2j)?(2i?j)?2i?3j

2o v??r2i?3j??2i?3j(m?s?1) ?t2?11 2 3 x

dr?2i?2tjv1?2i?2jdtdv（4）a???2ja1?a2??2jdt（3）v?v2?2i?4j

?21-9 质点从静止出发沿半径R?3m的圆周作匀变速运动，切向加速度at?3m?s。问：

（1）经过多少时间后质点的总加速度恰好与半径成45角？（2）在上述时间内，质点所经历的角位移和路程各为多少？

解（1）由题意知，at?an R?3(m?s) 可得 3??3??3m(?s又因为 ?0?0由???t20?2?2???1(s?2) ) 解得 ? ?1???1(s)且质

物理学（祝之光）习题解答

第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r?42?(?2)2?4.47(m) ?y?21????x42Y 6 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）tan??（3）

?r 4 r1 2 r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

2 解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

2 （2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m)

（3）v?dx?4?2tdtv?0时t??2(s

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第一章

X射线的产生条件：

（1）电子源（阴极）发射电子

（2）加速电子增加动能的电位差（高管电压）

（3）一个高度真空（P<10-4Pa）的环境（玻璃外壳） ，使电子在运动过程中尽可能减少能量损耗，

保护灯丝不被氧化。 （4）一个受电子轰击而辐射X射线的物体（阳极靶）。

X射线管的结构:

1.X射线管的阴极（cathode）

? 发射电子的电子源，使电子聚焦后去撞击阳极； ? 组成:发射电子的灯丝和聚焦电子的凹面阴极体。 ? 圆焦点型：阴极灯丝绕成螺旋型，放在

碗状阴极槽中，散热差： ? 类型: 线焦点型：阴极灯丝绕成长螺线管型，

? 放在阴极体头部的长形凹槽中。

? 双焦点型：有大小不同的两组灯丝，可产生大 ? 小双焦点，若选用大焦点，只给长灯丝通电。 2.X射线管的阳极（anode） 产生X射线。

类型：

固定式：钨、钼制成，嵌在铜制阳极体上—衬底

特点：产热高，用于管电流小，曝光时间长的牙科和骨科X光机

（按结构分） 旋转式：将阳极和阳极体作成圆盘状，用小电机带动旋转； 特点：产热均匀分布，避免局部

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第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r?42?(?2)2?4.47(m) ?y?21????x42Y 6 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）tan??（3）

?r 4 r1 2 r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

2 解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

2 （2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m)

（3）v?dx?4?2tdtv?0时t??2(s

物理学（祝之光）习题解答

第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置

??????矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间

内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r??????????????42?(?2)2?4.47(m)

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?y?21????x42Y 6 4 2 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）???r ?r1 ?r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

（2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m) （3

物理学（祝之光）习题解答

第一章 质点运动 时间 空间

1-1 一质点在平面上作曲线运动，t1时刻的位置矢量为r1?(?2i?6j)，t2时刻的位置矢量为r2?(2i?4j)。求：（1）在?t?t2?t1时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出r1,r2及?r。（题中r以m计，t以s计） 解：（1）?r?r2?r1?(2i?4j)?(?2i?6j)?4i?2j （2）?r?42?(?2)2?4.47(m) ?y?21????x42Y 6 ???26.60（?为?r与x轴的夹角）tan??（3）

?r 4 r1 2 r2 2 4 6 X

21-2 一质点作直线运动，其运动方程为x?1?4t?t，其中x以m计，t以s计。求：

-2 0 （1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别

2 解（1）x3?1?4?3?3?4(m)

2 （2）?x?x3?x0?(1?4?3?3)?1?3(m)

（3）v?dx?4?2tdtv?0时t??2(s