导数与微分的四则运算法则

高中数学B版选修2-2

1.2.3 导数的四则运 算法则

高中数学B版选修2-2

一.函数和(或差)的求导法则 函数和(或差) 设f(x),g(x)是可导的，则(f(x)±g(x)) '= 是可导的， = f ' (x)±g' (x). 即两个函数的和(或差)的导数， 即两个函数的和(或差)的导数，等于这两 个函数的导数的和(或差). 个函数的导数的和(或差). 即 (u ± v )' = u '± v '

高中数学B版选修2-2

证明： )+g 证明：令y=f(x)+g(x),则y = f ( x + x) + g ( x + x) [ f ( x ) + g ( x )]= [ f ( x + x ) f ( x )] + [ g ( x + x ) g ( x )] = f + g

y f g = + x x xy f g f g lim = lim + lim + lim = x → 0 x → 0 x x → 0 x x x x →0 x

即 y ' = ( f + g ) ' = f '+ g '

高中数学B版选修2-2

同理可证 y ' = ( f g ) ' = f ' g ' 这个法

导数的四则运算法则

一.函数和(或差)的求导法则 设f(x),g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))’=

f ’(x)±g’(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差). 即 (u v)' u ' v'

证明：令y=f(x)+g(x),则 y f ( x x) g ( x x) [ f ( x) g ( x)] [ f ( x x) f ( x)] [ g ( x x) g ( x)] f g

y f g x x x y f g f g lim lim lim lim x 0 x 0 x x 0 x x x x 0 x

即 y ' ( f g ) ' f ' g '

同理可证 y ' ( f g ) ' f ' g ' 这个法则可以推广到任意有限个函数， 即 ( f1 f 2 f n ) ' f1 ' f 2 ' f n ' 二.函数积的求导法则 设f(x),g(x)是可导的函数，则

篇一：导数公式以及四则运算法则练习

导数的计算

一、选择题

cosx的导数是（ ）C x

sinxxsinx?cosxxcosx?cosx? A?2B?sinx C?D xx2x21、函数y?

2、曲线y?x?ex在以下哪个点处的切线斜率等于0 （）A

A （0，-1） B（1，0）C （0，1）D（-1，0）

3、函数y?sinx(cosx?1)的导数是（）C

2 A cos2x?cosx B cos2x?sinx C cos2x?cosx D cosx?cosx

4、

曲线y?x?3x上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）D

A（-1，2）B （1，-2）C（1，2）D （-1，2）或(1,-2)

5、设y??a??x，则y/等于（ ）D

A31

2?a?1

2?x B 1

2?xC 1

2?a?1

2?xD?1

2?x

6、若f(x)?2sin(3x??)，则f/()等于（）B 44?

A 6 B -6 C 2 D -2

37、曲线y?x?x?2在P点处的切线平行于直线y?4x?1，则此切线方程是（ ）D

A y?4x By?4x?4C y?4x?8D y=4x或y=4x-4

2f(x)-8x的值是 （）B x?1x-1

A 5B2 C

导数的四则运算

拟稿人：刘世利

一、主要知识：

1、几个常用的导数公式

c ；（1）（2）（3） sinx ； xn n Q* ；

（4）（5）（6） cosx ； ax ； ex ；

（7） logax ；（8） lnx 。

2、导数的运算法则

（1）

f(x) g(x) = 推广：

f(x1) f(x2) f(xn) f(x) g(x) ； cf(x) （2）

（c R）；

f(x) （3） = . g(x)

1 f(x) .

(4)当y f(u(x))是x的复合函数时，记号

导数。

二、典例分析： dydydu dxdudxdy明确表示对x求dx

例1 求多项式函数f(x) a0xn a1xn 1 ...... an 1x an的导数。

例2 求y xsinx的导数

例3 求y sin2x的导数

例4 求y tanx的导数

例5 求 5x 3 5 的导数

求 sin5x 的导数

三、课后作业：

1、函数

北师大版高中数学选修2-2教案

§4 导数的四则运算法则 4．1 导数的加法与减法法则 4．2 导数的乘法与除法法则

(教师用书独具)

●三维目标 1．知识与技能

(1)引导学生发现两函数和、差、积、商的求导法则；

(2)运用两函数和、差、积、商的求导法则计算函数的导数． 2．过程与方法

通过对特殊的两个函数的和、差、积、商的导数与两函数导数的和、差、积、商的关系的探究学习，培养学生发现数学规律的方法与能力；通过法则的应用，提高学生化归转化的意识和能力．

3．情感、态度与价值观

(1)通过两函数和、差、积、商的求导法则的探索及推广，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律，培养探究归纳意识和能力；

(2)通过法则的应用实践，体会数学中“化繁为简”这一基本的解题策略，体会数学在认识世界、改变世界中的价值．

●重点难点

重点：和、差、积、商的求导法则的运用． 难点：法则的提出与推导． 教学时从具体实例出发，引导学生分析实例中函数的结构与基本初等函数的关系，并引导学生提出问题，然后利用导数的定义解决问题，从而从具体问题中化解难点，再通过对法则的适用，突出重点．

(教师用书独具)

●教学建议

本节内容安排在学生学习了导数的定义和基本初等

3.2.3 导数的四则运算法则

[学习目标] 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

[知识链接]

前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松．我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？ 答：利用导数的运算法则． [预习导引] 导数运算法则 法则 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 数的导数的和(或差) 续表 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导[f(x)·g(x)]′ 数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x) 二个函数的导数 常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的[Cf(x)]′＝Cf′(x) 导数 语言叙述 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函x?fx?′ ?gx???＝两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上fxgx－fxg2x(g(x)≠0) gx 分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方

要点一 利用导数的运算法则求函数的导数

例1 求下列函数的导数： (

复数的四则混合运算

[本周教学内容]：复数

[重点]：复数的概念、复数的运算、复数的一些应用三部分。

复数的概念：复数的代数形式，复数的模，辐角，共轭复数，规定了复数的加，减，乘，除运算，利用复数的相等求平方根，一元二次方程求根，复数的几何意义：点，向量与解析几何的联系。 [难点]：一元二次方程根的讨论。

[例题讲解]：

例1．m为何实数时，复数Z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i)是(1)实数；(2)虚数 ；(3)纯虚数；(4)零。

解：Z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i (1)当m=1或m=2时，Z是实数。 (2)当m≠1且m≠2时，Z是虚数。

(3)当

即当时，Z是纯虚数。

(4)当

即m=2时，Z是零。

例2．已知： 解：

，求实数x。

即

或x≥8。

例3．计算：

1

解：原式=

例4．求

解：设 则

的平方根为x+yi (x,y∈R)，

的平方根。

由复数相等的定义得 (1)2+(2)2，得(x2+y2)2=25

3.2.3 导数的四则运算法则

[学习目标] 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．

[知识链接]

前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的定义显得格外轻松．我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？ 答：利用导数的运算法则． [预习导引] 导数运算法则 法则 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 数的导数的和(或差) 续表 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导[f(x)·g(x)]′ 数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x) 二个函数的导数 常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的[Cf(x)]′＝Cf′(x) 导数 语言叙述 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函x?fx?′ ?gx???＝两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上fxgx－fxg2x(g(x)≠0) gx 分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方

要点一 利用导数的运算法则求函数的导数

例1 求下列函数的导数： (

篇一：《四则运算》教学反思

《四则运算》教学反思

《四则运算》教学反思

“ 四则运算”是人教版小学四年级数学下册第一单元的内容，四则运算是贯穿于小学数学教学全部过程。其内容占小学教学知识的主要位置，可见计算能力的培养在数学教学过程中起到举足轻重的作用。我在这一单元的教学中，充分利用教材提供的生活素材，把解决问题与四则混合运算顺序有机结合起来，将探求解题思路与理解运算顺序有机结合起来，让学生在经历解决问题的过程中明确先求什么，用什么方法计算；再求什么，又用什么方法计算；最后求什么，用什么方

法计算。感受混合运算顺序的必要性，掌握混合运算顺序。

在教学过程中我主要有以下几点体会：

1、对四则运算顺序的理解

通过学习学生基本能记住掌握四则运算的基本顺序，即先括号内，后括号外，先乘除后加减，单一加减或单一乘除要从左到右的顺序计算，学生虽说能记住，但在实际的练习中出现了以下的问题或者说是误解应值得教师注意。

（1）对“先”字的理解，我发现在很多学生的练习中出现误解现象，他们认为先算的就应该写在前面,如计算12+（13-4）-6就会这样些=9+12-6把先算的括号写在前面，还如12+5×6-15就会这样写=30+12-15，打乱运算的顺序。

（2）在理解“先乘除，后加减”

四则运算复习课

学科： 班级： 姓名： 学习内容：第一单元整理复习

学习目标：1、整理和复习混合运算的运算顺序；2、提高计算能力；3、培养良好的学习习惯。

一、 自学。1、回忆并总结在第一单元中学的知识。 2、有关0的运算你知道哪些？

3、说出下面每道题的运算顺序。

（1）148-111+37 （2）810÷3×15

（3）72＋24×7÷28 （4）100-（23+540÷18） 4、加法、减法、乘法、除法统称为（ ）。 5、在四则运算里，（ ）叫做第一级运算，（ ）叫做第二级运算。

二、导学。

1、总结四则运算顺序；

2、在解决问题时，需要注意哪些步骤？

3、在进行四则运算时，要注意以下两种情况，避免出现错误：

（1）在进行四则运算时，有时为了凑成整十、整百、整千的数，容易忽略混合运算的运算顺序，而造成错误。

（2）在一个算式里出现有相同的数时，有时也容易忽略运算顺序而造成错误。 三、用学。 1、口算

54÷9×7= 25+75-25= 62+8×7=

35-5×0= 51÷