函数的表示法笔记

篇一：函数的表示方法

篇二：函数的表示法教学设计

2.2 函数的表示法教学设计

鄂伦春中学 张建军

教学目标：

1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；

2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点； 3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题； 4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。

教学重点：

函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法

教学难点：

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。

教学过程：

一、新课引入

复习提问：函数的定义

问题1

（1）这份表格表示的是函数关系吗? （2）当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?

2

答：（1）是函数关系； （2）是函数关系；y＝x x∈(0，＋∞）或图象法。

在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手段.

问题2：请同学们回忆一下初中学过的函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、新课讲解

请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容。 1.列表法

在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变化情况

新课导入

回想函数的表示方法有哪几种？解析法，列表法，图象法.用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系h=130t-5t.2解析法图象法

列表法

那么这三种表示方法各自有什么优点呢？面对实际问题时怎么样选用恰当方法来表示函数呢？

1.2.2 函数的表示法

学习目标

知识与能力

明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择适合的方法表示函数，通过具体实例，了解简单的分段函数及应用，了解映射的概念及表示方法，结合简单的对应图表，理解一一映射

的概念．

过程与方法

（1）学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程.

（2）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合,通过实例进一步理解映射的概念,会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．

情感态度与价值观

（1）让学生感受到学习函数表示的必要性，渗

透数形结合思想方法.

（2）映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．

教学重难点

重点

函数的三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念.

难点

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其

课题：函数的表示法

1．教材分析：

1．1教材内容的地位和作用

本节教学内容函数的表示法（解析法，列表法，图象法）是初中有关数学知识的进一步学习。学生在初中阶段已经初步了解这三种表示法，而在本节中在以下四方面有所侧重（1）函数在实际问题的应用（2）分段函数的引入（3）求函数的解析式（4）函数图象的多样化。其中函数在实际问题的应用与后面的实习作业相呼应，而求函数的解析式以及作函数图象又是学习函数必备的知识与能力，是函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想运用的具体体现。函数的思想与方法贯穿于整个高中数学，教学大纲和考试说明也都将函数的有关知识及能力要求，作为重点中的重点（即相关知识必考且重复出题）。因此，本节的学习对高中数学的学习起着举足轻重的作用。

1．2教学目标分析

函数思想（即运动变化的思想）的形成需要一个较长的过程。这需要函数的相关知识的学习逐步完成。因此，根据教学内容和教学大纲要求确立本节教学目标为（1）理解函数的三种表示方法（2）会根据函数解析式作初等函数（特别是定义域限定）及分段函数图象（3）理解分段函数的意义（4）会求函数的解析式。学生在初中学习了一些初等函数（如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数）的解析式和图象，并在上节学习了

函数的表示法教学设计

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kj.com 教学设计 .2.2 函数的表示法 整体设计 教学分析

课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念．特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法．因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用．在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性．课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化．这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程． 三维目标

．了解函数的一些基本表示法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想． 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应

用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．

3．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．

4．了解映射

【课题】 3.1 函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；

(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】

(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学难点】

(1) 对函数的概念及记号y?f(x)的理解；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学设计】

（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.

【课时安排】2课时．(90分钟)

【教学过程】 *揭示课题 3.1函数的概念及其表示法

*创设情景 兴趣导入 问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与

课时分层作业(七) 函数的表示法

(建议用时：40分钟)

[学业达标练]

一、选择题

1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元．若每听2元，用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为( )

A．y＝2x C．y＝2x(x∈{1,2,3，…})

B．y＝2x(x∈R) D．y＝2x(x∈{1,2,3,4})

D [题中已给出自变量的取值范围，x∈{1,2,3,4}，故选D.]

2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图1-2-3的曲线ABC，其中

A(1,3)，B(2，1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为( )

【导学号：37102104】

x f(x) 1 2 2 3 3 0

图1-2-3

A．3 C．1

B．2 D．0

B [由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.]

3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )

C [距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.]

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1.2函数及其表示

§1.2.2函数的表示法1

教学目的：

1．掌握函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法．

2．培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，掌握分段函数的概念 教学重点：解析法、图象法． 教学难点：作函数图象 教学过程：

一、复习引入：

1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？

3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？

二、讲解新课：函数的表示方法

表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种.

⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.

222例如，s=60t，A=?r，S=2?rl,y=ax+bx+c(a?0),y=x?2(x?2)等等都是用解析式表示函

数关系的.

优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.

⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.

例如，学生的身高

第二讲 函数的表示法及基本性质

2011.09.25

一、函数的解析式的求法

1．待定系数法求解析式：此方法适合所求函数的类型的解析式的类型已经确定，那么只需列方程求待定系数就可。

例 1.若f

变式 1.已知二次函数的图像过( 1,0),(3,0),(1, 8)，求f(x)的解析式。

2.换元法求解析式：

例 2.

已知f1) x ，求f(x)的解析式。

3.配凑法求解析式：

例 3.

已知f1) x ，求f(x)的解析式。

变式2.已知函数f(x 1) 3x 2，求f(x)的解析式。

4.特殊值代入求解析式：

例 4.已知函数f(x)对任意的实数x,y，都有f(x y) f(x) 2y(x y)，且f(1) 1，求f(x)的解析式。

f f(x) 27x 26，求一次函数f(x)的解析式。

变式3.定义在R上的函数f(x)满足f(x y) f(x) f(y) 2xy(x,y R),且f(1) 2, 则f( 3)=_________。

二、函数的基本性质

（一）单调性与最大（小）值

1.单调性与单调区间：

注意：单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域中的某个区间，有的函数没有单调性。 例 5.写出下列函数的单调区间

（1）y 2x （2）y

2.常用结论：

（1）函数y

高中数学必修（1）第一章集合与函数概念教案

1.2.2函数的表示方法

（约三课时）

三维目标：

【知识与技能】

1．掌握函数的三种主要表示方法——解析法、列表法、图象法及它们的优缺点． 2．掌握分段函数的概念。 3．了解映射的概念；

4．掌握函数图象的两种作法——列表、描点、连线法和图象变换法；

5．掌握函数解析式的求解方法。了解集合的特性；了解有限集、无限集、空集的意义；

【过程与方法】

1． 自主学习，了解函数表示形式的多样性和转化方法； 2． 探究与活动，明白如何适宜地选择函数的表示方法。

【情感态度与价值观】

培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，培养学生从具体到抽象，从观察到概括的分析问题和解决问题的能力，训练学生的思维能力。

重点与难点：

【重点】解析法和图象法。 【难点】函数图象的变换。

教学方法：启发引导，分析讲解，练习领会。 教具准备：POWERPOINT 教学过程：

第一课时 函数的表示方法与函数图象的求作

一．引入新课

【师】前面，我们学习了函数的概念和区间的概念，重点就函数的定义域、值域、函数值的求解等问题进行了讲解和分析。那么，函数可以用什么方法表示，函数和映射之间有什么关系呢？下面，我们就来学习1.2.2函数的表

福建省莆田市第八中学高中数学《函数的表示法》教案 新人教A

版必修1

教学目标 1．知识与技能 （1）明确函数的三种表示方法； （2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法： 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程． 3．情态与价值 让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。 本班学情分析 函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学重点 教学难点 学法与教学用具 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 2．教学用具：圆规、三角板、投影仪． 教学过程设计 教学目标预案 （一）创设情景，揭示课题． 我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题． （二）研探新知 1．函数有哪些表示方法呢？ （表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种） 2．明确三种方法各自的特点？ （解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变