矩阵分解算法

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矩阵分解

标签:文库时间:2025-02-14
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矩阵分解

在矩阵运算中,把矩阵分解成形式比较简单或具有某种特性的一些矩阵的乘积,在矩阵理论的研究和应用中,具有重要的意义。一方面,矩阵分解能够明显反映出原矩阵的某些数值特征,如矩阵的秩、行列式、特征值及奇异值等,令一方面分解的方法与过程往往提供了某些有效地数值计算方法和理论分析根据。常见的矩阵分解方法有:三角分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解。下面将主要从这四个方面进行分别介绍。

一、三角分解

定义: 设A?Cnn?n,如果存在下三角矩阵L?Cnn?n和上三角矩阵R?Cnn?n,使得

A?LR (1) 则成A可以作三角分解。

A可以作三角分解的充分必要条件是A的k阶顺序主子式。 ?k?detAk?0(k?1,2,?n?1),而Ak为A的k阶顺序主子式(证明略)

如果A可以分解成A?LR,其中L是对角元素为1的下三角矩阵(称为单位下三角矩阵),R是上三角矩阵,则称之为A的Doolittle分解;L是下三角矩阵,R为对角元素为1的上三角矩阵,则称之为A的Crout分解。

如果A可以分解为A?LDR,其中L为单位下三角矩阵,D为对角

矩阵,R为单位上三

矩阵分解

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矩阵分解

在矩阵运算中,把矩阵分解成形式比较简单或具有某种特性的一些矩阵的乘积,在矩阵理论的研究和应用中,具有重要的意义。一方面,矩阵分解能够明显反映出原矩阵的某些数值特征,如矩阵的秩、行列式、特征值及奇异值等,令一方面分解的方法与过程往往提供了某些有效地数值计算方法和理论分析根据。常见的矩阵分解方法有:三角分解、QR分解、满秩分解、奇异值分解。下面将主要从这四个方面进行分别介绍。

一、三角分解

定义: 设A?Cnn?n,如果存在下三角矩阵L?Cnn?n和上三角矩阵R?Cnn?n,使得

A?LR (1) 则成A可以作三角分解。

A可以作三角分解的充分必要条件是A的k阶顺序主子式。 ?k?detAk?0(k?1,2,?n?1),而Ak为A的k阶顺序主子式(证明略)

如果A可以分解成A?LR,其中L是对角元素为1的下三角矩阵(称为单位下三角矩阵),R是上三角矩阵,则称之为A的Doolittle分解;L是下三角矩阵,R为对角元素为1的上三角矩阵,则称之为A的Crout分解。

如果A可以分解为A?LDR,其中L为单位下三角矩阵,D为对角

矩阵,R为单位上三

基于Gram-Schmidt正交法的矩阵并行QR分解算法

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qr分解 论文呢

第31卷第3期

201佛山科学技术学院学报(自然科学版)JournalofFoshanUniversity(NaturalScienceEdition)V01.31NO.33年5月May2013文章编号:1008—0171(2013)03—0044—04

基于Gram—Schmidt正交法的

矩阵并行QR分解算法

黄丽嫦,黄润

(佛山职业技术学院计算机系,广东佛山528137)

摘要:分析了线性无关向量组的Gram—Schmidt正交化过程以及矩阵的QR分解原理。在多核架构的微机中,设计实现了一种基于Gram—Schmidt正交法的矩阵QR多核并行分解算法。新算法易于计算机编程实现,数值实验也验证了算法具有良好的并行性。

关键词:Gram—Schmidt正交法;QR分解;多核并行计算

中图分类号:0151.21文献标志码:A

矩阵的QR分解在数值代数中有着重要的应用,它为矩阵特征值的数值求解提供了理论依据,并且也是求解最小二乘问题、最优化问题和某些病态方程组的有效工具。QR分解的优点是具有良好的数值稳定性,无须像选主元策略那样进行某些行或列的交换;而缺点就是在分解过程中所产生的串行计算次数远高于I。U、Cholesky等其他矩阵分解,为此,研究

第6讲 矩阵分解

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第6讲 矩阵分解

内容:1. 矩阵的三角分解

2. 矩阵的满秩分解 3. 矩阵的QR分解 4. 矩阵的Schur定理

5. 矩阵的谱分解和奇异值分解

矩阵分解指将一个矩阵写成结构比较简单的或性质比较熟悉的另一些矩阵的乘积.它在控制理论和系统分析等领域有广泛应用.

§1 矩阵的三角分解

定义1.1 称A?(aij)n?n?a11?0??????0a12?a1n?a22?a2n??为上三角矩阵,?????0?ann?B?AT为下三角矩阵.特别地,称A(或AT)的对角元素为1

的上(下)三角矩阵为单位上(下)三角矩阵.三角矩阵是一类特殊的矩阵,具有特殊的性质. 1.Gauss消元法

?a11?1?a12?2???a1n?n?b1?a??a????a??b2112222n12n元线性方程组? ,其矩阵形式 ?????an1?1?an2?2???ann?n?bn Ax?b,

其中:A?(aij)n?n?a11?a??21????an1a12a22?an2?a1n??a2n??,x???,?,?,??T,b??b,b,?,b?T. 12n12n?????ann?采用按自然顺序选主元素进行消元.假定化A为上三角矩阵的过程未用到行和列交换,

matlab中矩阵LDLT分解与Cholesky分解

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矩阵LDLT分解与Cholesky分解:

求矩阵A???ij?20?20的LDLT分解与Cholesky分解,其中

i,i?j??ij??。mini(j,)-i2?,j?矩阵的LDLT消去函数的程序代码:

%矩阵的LDLT分解

function [s,l,d]=ldlt(a) s=1;l=0;d=0;

%判断矩阵是否对称

if a~=a' %矩阵不对称,输出错误信息 s=0; else

b=diag(a); %列向量b存放矩阵a的对角元素,矩阵D的元素也放在该向量 n=size(a,1); %矩阵a维数n for k=1:n

b(k)=b(k)-(a(k,1:k-1).^2)*b(1:k-1);

if ~b(k) %如果矩阵D的对角元素出现0,出现错误,停止计算 s=0; break

else %进行递推

a(k+1:n,k)=(a(k+1:n,k)-a(k+1:n,1:k-1)*(b(1:k-1).*a(k,1:k-1)'))/b(k);

一种基于非负矩阵分解的语音增强算法_隋璐瑛

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第33卷第1期2012年3月

军 事 通 信 技 术

JournalofMilitaryCommunicationsTechnology

Vol.33No.1Mar.2012

一种基于非负矩阵分解的语音增强算法

隋璐瑛,张雄伟,黄建军,董军涛

1

2

3

4

X

(1.解放军理工大学指挥自动化学院研究生1队,江苏南京210007;2.解放军理工大学指挥自动化学院信息作战系;3.解放军理工大学指挥自动化学院研究生2队;4.中国人民解放军73689部队,江苏南京210042)

摘 要:文章提出了一种基于非负矩阵分解的语音增强算法。该算法包括两个阶段,训练阶段和增强阶段。

训练阶段通过非负矩阵分解算法对纯净的噪声频谱进行训练,得到噪声字典矩阵,保存其作为增强阶段的先验信息。增强阶段首先通过非负矩阵分解算法对带噪语音的频谱进行分解,然后联合噪声字典矩阵和推导得到的相应迭代公式对语音字典矩阵和语音编码矩阵进行估计,重构增强语音。仿真结果表明,文中增强方案在抑制背景噪声,提高信噪比和减少语音失真方面要优于传统的语音增强算法。

关键词:语音增强;非负矩阵分解;字典训练;迭代规则中图分类号:TN912.3文献标识码:A文章编号:CN32-1289(2012)01-0018-05

Spe

十三、 算法初步 矩阵 行列式

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十三、算 法 初 步 矩阵 行列式

51。如图所示的程序框图输出的结果是_____________。

6

2.(广东卷)如图的程序框图中,若输入m?4,n?6,则输出a?__________,i?__________。 12 3 【解析】要结束程序的运算,就必须通过n整除a的条件运算,而同时m也整除a,那么a的最小值应为m和n的最小公倍数12,即此时有i?3。

3.(山东卷13)执行右边的程序框图6,若p=0.8,则输出的n= .4

1

4、如图给出的是计算1?1?1???1的值的一个程序框

246100图,其中判断框内应填入的条件是 . i?100

5、若执行右面的程序图的算法,则输出的p=_______。600

6. 如图,该程序运行后输出的结果为( A.36 B.56 C.55

) D.45 D

7. 右面是一个算法的程序框图,当输入的值x为5时,

则其输出的结果是 . 解:当x=-1时,即输出,此时

2

y?0.5?1?2.

8. 按下列程序框图运算:

输入 x 乘以3 减去2 大于24

11矩阵、行列式与算法初步a

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第十一章 矩阵、行列式与算法初步

基本要求

(1)理解矩阵和行列式的意义(矩阵是一个数表,行列式是表示特殊算式的记号),会用矩阵的记号表示线性方程组。掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则,以及三阶行列式按照某一行(列)展开的方法,知道矩阵相等、矩阵加减、数与矩阵相乘、矩阵与矩阵相乘的意义以及行列式的加法、数乘等运算法则。

(2)掌握二元、三元线性方程组的公式解法(用行列式表示),会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。

(3)通过对具体问题的过程与步骤的分析,了解算法的含义,体会算法的思想和特点;理解算法的三个主要逻辑结构——顺序结构、条件结构、循环结构;会用程序框图表达简单的算法问题。

11.1 矩阵与行列式

知识梳理 1. 由m?n个数aij?R(i?1,2,?m,j?1,2,?,n)排成的m行、n列的矩形数表叫做

?a11??a21矩阵????a?m1a12a22?am2?a1n???a2n?,其中aij(i?1,2,?m,j?1,2?n)叫做矩阵第i行第j列?????amn??的元素。当行数与列数相等时,称该矩阵为方阵。把对角线元素为1,其余元素均为零的方

矩阵叫做单位矩阵。

2. 通过对线性方程组所

高三23—矩阵行列式算法

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高三数学

教师 学生 课程编号 课题 课型 日期 复习课 秋季班 矩阵行列式算法 教学目标 1. 掌握矩阵行列式算法的基本概念; 2. 会求二元一次线性方程组中相关问题,会计算行列式的值; 3. 会根据行列式判断方程组解得情况; 4. 能够读懂程序框图,并能够得出运算结果。 教学重点 1. 行列式的运算及方程组解得情况的判断; 2. 能够根据程序框图得出运算结果。 教学安排 1 2 3 4

版块 例题解析 巩固训练 师生总结 课后练习

时长 80 30 10 30

矩阵行列式算法

1 / 16

矩阵行列式算法

一、矩阵

1.矩阵的相关定义:

(1)由m个行向量与n个列向量组成的矩阵称为m?n阶矩阵记做Am?n如矩阵??为

,3?1????512128???2?1阶矩阵,可记做A2?1;矩阵?363836?为3?3阶矩阵;

?232128???(2)矩阵中的每一个数字叫做矩阵的元素;

(3)零矩阵:当一个矩阵中所有元素均为0时,我们称这个矩阵为零矩阵;

(4)方阵:当一个矩阵的行数与列数相等时,这个矩阵称为方矩阵,简称方阵;特别的,若一个n阶方阵从左上角到右下角的对角线上的所有元素均为1,其余

矩阵分解与线性方程组求解

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一、 用列主元素高斯削去法求解下述线性方程组:

?x1?13x2?2x3?34x4?13?2x?6x?7x?10x??22?1234 ??10x?x?5x?9x?141234????3x1?5x2?15x4??36程序:

function x=gaussa(a)

m=size(a); n=m(1); x=zeros(n,1); for k=1:n-1

[c,i]=max(abs(a(k:n,k))); q=i+k-1; if q~=k

d=a(q,:);a(q,:)=a(k,:);a(k,:)=d end

for i=k+1:n

a(i,:)=a(i,:)-a(k,:)*a(i,k)/a(k,k) end end

for j=n:-1:1

x(j)=(a(j,n+1)-a(j,j+1:n)*x(j+1:n))/a(j,j) end

执行过程:

>> a=[1 13 -2 -34 13;2 6 -7 -10 -22;-10 -1 5 9 14; -3 -5 0 15 -36] a =

-10 -1 5 9 14 2 6 -7 -10