椭圆的定义教案
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椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
自然界处处存在着椭圆,我们如
何用自己的双手画出椭圆呢?
先 回 忆 如 何 画 圆
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
实验
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
如何定义椭圆?
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.
椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
1. 改变两图钉之间的距离,使其与 绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?
2.绳长能小于两图钉之间的距离吗?
椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件
1. 改变两图钉之间的距离,使其与 绳长
《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
教师:前一章我们学习了直线和圆的方程,并且对曲线和方程的概念有了初步认识,从今天开始
学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢? “圆锥曲线”名称是怎么来的呢?这是我们引言中需要解决的第一个问题。(打开幻灯)多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.
打开圆锥曲线课件,教师指出: 在初中几何里我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,得到的截面是一个圆(演示)。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时,就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线,因此,通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。(课件演示),同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等,以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示,可以看出用一个平面截圆锥,得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线,有些书上把圆作为椭圆的特例,把圆作为圆锥曲线的一种,统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便,先把圆单独列出来专门讨论,所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。
教师:生活离不开数学,也可以说生活中处处有数学问题,请同学们思考一下,能否指出生活中
常见的圆锥曲线?
学生甲回答:老师,讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线(学生演示)。即倾斜着的圆柱形
《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
《椭圆定义及其标准方程》课堂实录
教师:前一章我们学习了直线和圆的方程,并且对曲线和方程的概念有了初步认识,从今天开始
学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢? “圆锥曲线”名称是怎么来的呢?这是我们引言中需要解决的第一个问题。(打开幻灯)多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.
打开圆锥曲线课件,教师指出: 在初中几何里我们知道,用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,得到的截面是一个圆(演示)。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时,就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线,因此,通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。(课件演示),同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等,以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示,可以看出用一个平面截圆锥,得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线,有些书上把圆作为椭圆的特例,把圆作为圆锥曲线的一种,统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便,先把圆单独列出来专门讨论,所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。
教师:生活离不开数学,也可以说生活中处处有数学问题,请同学们思考一下,能否指出生活中
常见的圆锥曲线?
学生甲回答:老师,讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线(学生演示)。即倾斜着的圆柱形
椭圆习题教案
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龙文学校个性化辅导教案提纲
教师:_______ 学生:_______ 年级:______ 授课时间:_____年___月___日_____——_____段 一、授课目的与考点分析:椭圆 理解椭圆的概念及几何性质;能够熟练的处理简单解析几何问题 二、授课内容及过程: x2y26例1.(西城)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为ab3的直线交椭圆C于,且经过点(31,).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点P(0,2)22A,B两点,求△AOB(O为原点)面积的最大值. 解: (Ⅰ)椭圆C的方程是 x2?y2?1. (Ⅱ)易知直线AB的斜率存在,设其方程为3的方程与椭圆y?kx?2.将直线ABC的方程联立,消去y得 (1?3k2)x2?12kx?9?0.令??144k2?36(1?3k2)?0,得k2?1.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2??212k1?3k22,x1x2?91?3k2.所以 S?AOB1?S?POB?S?POA??2?x1?x2?
椭圆复习教案
高二文科数学 椭圆复习教案
(一)椭圆标准方程问题:
例1、?ABC的底边BC?16,AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.
分析:(1)由已知可得GC?GB?20,再利用椭圆定义求解.
(2)由G的轨迹方程G、A坐标的关系,利用代入法求A的轨迹方程.
BC中点为原点建立直角坐标系.解: (1)以BC所在的直线为x轴,设G点坐标为?x,y?,
由GC?GB?20,知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,且除去轴上两点.因a?10,
c?8,有b?6,
x2y2??1?y?0?. 故其方程为
10036x?2y?2??1?y??0?. ① (2)设A?x,y?,G?x?,y??,则
10036??xx?,?x2y2?3??1?y?0?,由题意有?代入①,得A的轨迹方程为其轨迹是椭圆(除900324?y??y?3?去x轴上两点).
说明:对于求椭圆标准方程的题型主要有两种,一种是利用标准方程中胡a、b、c、e的几何意义及其关系,求得相应胡值,得到椭圆胡标准方程,一种是待定系数法,根据所给条件列方程组,然后解此方程组,从而求出待定系数。 当然,在此类问题中还有求动点轨迹方程的题,特别是根据题目条件可以确定该动点
直线与椭圆的综合运用(教案)
个性化教案 直线和椭圆的综合运用 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 数学 江苏 椭圆的综合问题 1.理解直线与椭圆的各种位置关系,能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系;掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式; 2.初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧;进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想 利用“数”与“形”的结合,利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题. 利用“数”与“形”的结合,利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题. 适用年级 课时时长(分钟) 高二 60分钟 教学重点 教学难点 教学过程
一、知识讲解
考点/易错点1 直线与椭圆的位置关系
提问学生:回忆点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系
引出点与椭圆的位置关系 1.点与椭圆的位置关系
x2y2设点P(x0,y0),椭圆标准方程为2?2?1(a?b?0)
ab22x0y0若点P(x0,y0)椭圆上,则2?2?1;
ab22x0y0若点P(x0,y0)在椭圆内,则2?2?1;
ab22x0y0若点P(x0,y0)在椭圆外,则2?2?1;
ab2.直线与椭圆的位置关系
(1)
高二年级数学椭圆的第二定义
WORD格式整理版
高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精
讲
一. 本周教学内容:
椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系
[知识点]
1. 第二定义:平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数
e?c(0?e?1)的动点M的轨迹叫做椭圆,定点为椭圆的一个焦点,定直线为 a椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。
x2y2 注意:①对2?2?1(a?b?0)对应于右焦点F2(c,0)的准线称为右准线,
aba2a2方程是x?,对应于左焦点F1(?c,0)的准线为左准线x??
cc
②e的几何意义:椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。
2. 焦半径及焦半径公式:
椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。
x2y2 对于椭圆??2?1(a?b?0),设P(x,y)为椭圆上一点,由第二定义:
abc? 左焦半径a2ax0?c 右焦半径r左ca2∴r左?ex0?·?a?ex0
acr右a2?x0c?c?r右?a?ex0 a
3. 椭圆参数方程
问题:如图以原点为圆心,分别以a、b(
圆锥曲线教案(椭圆)
个性化教学辅导教案
南京学大教育专修学校城西校区教学设计方案 a2 x=± c a2 y=± c
准线方程
3.设 Μ 是椭圆上任一点,点 Μ 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 Μ 到 F2 对应准线 的距离为 d 2 ,则三.典型例题
Μ F1 Μ F2 = = e. d1 d2四. 巩固练习 五. 课堂小结
课堂 检测 课后 巩固 签字 老师 课后 赏识 评价
基础知识掌握了, 听课及知识掌握情况反馈 基础知识掌握了,但运用还有些欠缺 测试题( 分钟) 测试题(累计不超过 20 分钟) 8 道 成绩 70 教学需: 加快□ 保持√ 放慢□ 增加内容□ 教学需: 加快□ 保持√ 放慢□ 增加内容□ 作业 10 题 巩固复习 椭圆 预习布置 双曲线 学管师: 学管师:蔡金婷
年级组长: 年级组长:闵祥鹏 老师最欣赏的地方: 老师最欣赏的地方 学生认真的学习态度 老师想知道的事情: 老师想知道的事情 学习中还有哪些疑问 老师的建议: 老师的建议 对典型的例题和错题要注意整理
个性化教学辅导教案
南京学大教育专修学校城西校区教学设计方案 3.设 Μ 是双曲线上任一点,点 Μ 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 Μ 到 F2 对应准线的
2.1.1第2课时椭圆的定义及标准方程的灵活运用
第2章 第2课时
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知A(0,-1),B(0,1)两点,△ABC的周长为6,则△ABC的顶点C的轨迹方程是( ) x2y2y2x2x2y2y2x2A.+=1(x≠±2) B.+=1(y≠±2) C.+=1(x≠0) D.+=1(y≠0) 434343432.椭圆的两焦点为F1(-4,0)、F2(4,0),点P在椭圆上,若△PF1F2的面积最大为12,则椭圆方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 1692592516254x2y2x2y23.曲线+=1与+=1(0 2599-k25-kA.有相等的焦距,相同的焦点 B.有相等的焦距,不同的焦点 C.有不同的焦距,不同的焦点 D.以上都不对 x22→→ 4.已知椭圆+y=1的焦点为F1,F2,点M在该椭圆上,且MF1·MF2=0,则点M到y轴 4的距离为( ) 23263A. B. C. 333二、填空题(每小题5分,共10分) x2y2 5.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,Q是PF1的中点, 169
集合的定义及其表示教案
第一节 集合的定义及其表示教案
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
(3)掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征; 教学重点:(1)集合的基本概念与表示方法;
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到
这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),
也简称集。
3. 关于集合的元素的特征
(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系;
(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A
(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong