椭圆的定义教案

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空

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自然界处处存在着椭圆,我们如

何用自己的双手画出椭圆呢?

先 回 忆 如 何 画 圆

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

实验

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

如何定义椭圆?

圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.

椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？

椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

《椭圆定义及其标准方程》课堂实录

教师：前一章我们学习了直线和圆的方程，并且对曲线和方程的概念有了初步认识，从今天开始

学习圆锥曲线.那么什么是“圆锥曲线”呢？ “圆锥曲线”名称是怎么来的呢？这是我们引言中需要解决的第一个问题。（打开幻灯）多媒体展示“嫦娥一号” 卫星的运行轨道图片.

打开圆锥曲线课件，教师指出： 在初中几何里我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，得到的截面是一个圆（演示）。当平面与圆锥面的轴所成的角不同时，就可以截出椭圆、双曲线、抛物线等不同的曲线，因此，通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线。（课件演示），同学们课下可以动手切割圆锥形食物或胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。通过上面的课件演示，可以看出用一个平面截圆锥，得到的截面可以是圆、椭圆、双曲线、抛物线，有些书上把圆作为椭圆的特例，把圆作为圆锥曲线的一种，统一归在圆锥曲线中。本书为了学习方便，先把圆单独列出来专门讨论，所以本章讲的圆锥曲线不再包括圆。

教师：生活离不开数学，也可以说生活中处处有数学问题，请同学们思考一下，能否指出生活中

常见的圆锥曲线？

学生甲回答：老师，讲桌上的水杯倾斜后水面的边界线（学生演示）。即倾斜着的圆柱形

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龙文学校个性化辅导教案提纲

教师：_______ 学生：_______ 年级：______ 授课时间：_____年___月___日_____——_____段 一、授课目的与考点分析：椭圆 理解椭圆的概念及几何性质；能够熟练的处理简单解析几何问题 二、授课内容及过程： x2y26例1.（西城）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为ab3的直线交椭圆C于，且经过点(31,)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P(0,2)22A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值． 解： （Ⅰ）椭圆C的方程是 x2?y2?1． （Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，设其方程为3的方程与椭圆y?kx?2．将直线ABC的方程联立，消去y得 (1?3k2)x2?12kx?9?0．令??144k2?36(1?3k2)?0，得k2?1．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??212k1?3k22，x1x2?91?3k2．所以 S?AOB1?S?POB?S?POA??2?x1?x2?

高二文科数学 椭圆复习教案

（一）椭圆标准方程问题：

例1、?ABC的底边BC?16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．

分析：（1）由已知可得GC?GB?20，再利用椭圆定义求解．

（2）由G的轨迹方程G、A坐标的关系，利用代入法求A的轨迹方程．

BC中点为原点建立直角坐标系．解： （1）以BC所在的直线为x轴，设G点坐标为?x，y?，

由GC?GB?20，知G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因a?10，

c?8，有b?6，

x2y2??1?y?0?． 故其方程为

10036x?2y?2??1?y??0?． ① （2）设A?x，y?，G?x?，y??，则

10036??xx?，?x2y2?3??1?y?0?，由题意有?代入①，得A的轨迹方程为其轨迹是椭圆（除900324?y??y?3?去x轴上两点）．

说明：对于求椭圆标准方程的题型主要有两种，一种是利用标准方程中胡a、b、c、e的几何意义及其关系，求得相应胡值，得到椭圆胡标准方程，一种是待定系数法，根据所给条件列方程组，然后解此方程组，从而求出待定系数。 当然，在此类问题中还有求动点轨迹方程的题，特别是根据题目条件可以确定该动点

个性化教案 直线和椭圆的综合运用 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 数学 江苏 椭圆的综合问题 1.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系；掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式； 2.初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想 利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题. 利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题. 适用年级 课时时长（分钟） 高二 60分钟 教学重点 教学难点 教学过程

一、知识讲解

考点/易错点1 直线与椭圆的位置关系

提问学生：回忆点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系

引出点与椭圆的位置关系 1.点与椭圆的位置关系

x2y2设点P(x0,y0)，椭圆标准方程为2?2?1(a?b?0)

ab22x0y0若点P(x0,y0)椭圆上，则2?2?1；

ab22x0y0若点P(x0,y0)在椭圆内，则2?2?1；

ab22x0y0若点P(x0,y0)在椭圆外，则2?2?1；

ab2.直线与椭圆的位置关系

（1）

WORD格式整理版

高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精

讲

一. 本周教学内容：

椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系

［知识点］

1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数

e?c(0?e?1)的动点M的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 a椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

x2y2 注意：①对2?2?1(a?b?0)对应于右焦点F2(c，0)的准线称为右准线，

aba2a2方程是x?，对应于左焦点F1(?c，0)的准线为左准线x??

cc

②e的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。

2. 焦半径及焦半径公式：

椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。

x2y2 对于椭圆??2?1(a?b?0)，设P(x，y)为椭圆上一点，由第二定义：

abc? 左焦半径a2ax0?c 右焦半径r左ca2∴r左?ex0?·?a?ex0

acr右a2?x0c?c?r右?a?ex0 a

3. 椭圆参数方程

问题：如图以原点为圆心，分别以a、b（

个性化教学辅导教案

南京学大教育专修学校城西校区教学设计方案 a2 x=± c a2 y=± c

准线方程

3.设 Μ 是椭圆上任一点，点 Μ 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 Μ 到 F2 对应准线 的距离为 d 2 ,则三.典型例题

Μ F1 Μ F2 = = e. d1 d2四. 巩固练习 五. 课堂小结

课堂 检测 课后 巩固 签字 老师 课后 赏识 评价

基础知识掌握了， 听课及知识掌握情况反馈 基础知识掌握了，但运用还有些欠缺 测试题( 分钟) 测试题(累计不超过 20 分钟) 8 道 成绩 70 教学需： 加快□ 保持√ 放慢□ 增加内容□ 教学需： 加快□ 保持√ 放慢□ 增加内容□ 作业 10 题 巩固复习 椭圆 预习布置 双曲线 学管师： 学管师：蔡金婷

年级组长： 年级组长：闵祥鹏 老师最欣赏的地方： 老师最欣赏的地方 学生认真的学习态度 老师想知道的事情： 老师想知道的事情 学习中还有哪些疑问 老师的建议： 老师的建议 对典型的例题和错题要注意整理

个性化教学辅导教案

南京学大教育专修学校城西校区教学设计方案 3.设 Μ 是双曲线上任一点，点 Μ 到 F1 对应准线的距离为 d1 ,点 Μ 到 F2 对应准线的

第2章 第2课时

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( ) x2y2y2x2x2y2y2x2A.＋＝1(x≠±2) B.＋＝1(y≠±2) C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0) 434343432．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为( )

x2y2x2y2x2y2x2y2

A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 1692592516254x2y2x2y23．曲线＋＝1与＋＝1(0

2599－k25－kA．有相等的焦距，相同的焦点 B．有相等的焦距，不同的焦点 C．有不同的焦距，不同的焦点 D．以上都不对

x22→→

4．已知椭圆＋y＝1的焦点为F1，F2，点M在该椭圆上，且MF1·MF2＝0，则点M到y轴

4的距离为( )

23263A. B. C.

333二、填空题(每小题5分，共10分)

x2y2

5．已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，

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第一节 集合的定义及其表示教案

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征； 教学重点：（1）集合的基本概念与表示方法；

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到

这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），

也简称集。

3. 关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong