静电场中的导体与电介质总结

第六章 静电场中的导体与电介质

6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）

（A） 升高 （B） 降低 （C） 不会发生变化 （D） 无法确定

分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。

6 －2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A） N上的负电荷入地 （B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地 （D）N上所有的感应电荷入地

分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（ A ）。

6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A）E?0,V?qqq,V? （B）E?

4πε0d4πε0d24πε0dqq,V

静电场中的导体与电介质---常见疑问解答

静电场中的导体与电介质---常见疑问解答

1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为E /(2 0)，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为E / 0，为什么前者比后者小一半？

参考解答：

关键是题目中两个式中的σ不是一回事。下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为E / 0.

对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为E /(2 0).这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。

对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为E / 0.

这里的 σ′是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。

如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则σ是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而σ′仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。

在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷密度间的关系为σ =2σ′。这样，题目中两个E式就统一了。

2. 把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳的腔内产

思考题

13-1 尖端放电的物理实质是什么？

答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。

13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。

(1) B 球电势高于A 球。

答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。

(2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0

答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。

13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零?

答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0。

图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？

答： 必须注意以下两

第6章 静电场中的导体和电介质

一、选择题

1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? r [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 q (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变

2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是

[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过

3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零

(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等

(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数

4. 当一个带电导体达到静电平衡时

[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差

第6章 静电场中的导体和电介质

一、选择题

1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场． 此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况? r [ ] (A) 对球壳内外电场无影响 q (B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图 (D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变

2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是

[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过

3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零

(C) 导体内的电势与导体表面的电势相等

(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数

4. 当一个带电导体达到静电平衡时

[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差

第三章 电介质中的静电场

3-1 （1）将平行板电容器两极板接在电源上以维持其间电压不变，用介质常数为?r?0的均匀电介质将它充满，极板上的电量为原来的几倍？电场为原来的几倍？

（2）若充电后撤掉电源，然后再加入电介质，情况如何？

答：（1）极板间的电压U。保持不变，充以电介质后，电容器的电容为?r?0，Co为未充以电介质以前电容器的电容。电容器极板上的电荷

Q?CUo??rCoUo??rQ0

电荷增加为原来的电荷的?r倍，电容器内的电场强度

E?U0 d保持不变。

（2）极板上的电荷Qo保持不变，加入电介质后，电容器的电容为?rc0，极板间的电压

U?QoUo? C?r较原来的电压小，电场强度

E?EUU0??0 dd?r?r较原来的电场小。

3-2 如图3-2图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d。试问：

（1）将电容器接在电源上，插入厚度为d/2的均匀电介质板（图a）介质内外电场之比为多少？它们和插入电介质之前电场之比为多少？

（2）在问题（1）中，若充电后撤去电源，再插入电介质板，情况如何？ （3）将电容器接在电源上，插入面积为S/2的均匀电介质板（图b），介质内外电场之比为多少？它们和未插入电介质之前电场之比为多少？

第三章 电介质中的静电场

3-1 （1）将平行板电容器两极板接在电源上以维持其间电压不变，用介质常数为?r?0的均匀电介质将它充满，极板上的电量为原来的几倍？电场为原来的几倍？

（2）若充电后撤掉电源，然后再加入电介质，情况如何？

答：（1）极板间的电压U。保持不变，充以电介质后，电容器的电容为?r?0，Co为未充以电介质以前电容器的电容。电容器极板上的电荷

Q?CUo??rCoUo??rQ0

电荷增加为原来的电荷的?r倍，电容器内的电场强度

E?U0 d保持不变。

（2）极板上的电荷Qo保持不变，加入电介质后，电容器的电容为?rc0，极板间的电压

U?QoUo? C?r较原来的电压小，电场强度

E?EUU0??0 dd?r?r较原来的电场小。

3-2 如图3-2图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d。试问：

（1）将电容器接在电源上，插入厚度为d/2的均匀电介质板（图a）介质内外电场之比为多少？它们和插入电介质之前电场之比为多少？

（2）在问题（1）中，若充电后撤去电源，再插入电介质板，情况如何？ （3）将电容器接在电源上，插入面积为S/2的均匀电介质板（图b），介质内外电场之比为多少？它们和未插入电介质之前电场之比为多少？

第六章 静电场中的导体与电介质

6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）

（A） 升高 （B） 降低 （C） 不会发生变化 （D） 无法确定

分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。

6 －2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A） N上的负电荷入地 （B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地 （D）N上所有的感应电荷入地

分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。

6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A）E?0,V?q 4πε0d（B）E?qq,V?

4πε0d24πε0d（C）E?0,V?0 （D）E

第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题

1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电

场． 此后将该点电荷移至距球心r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪 一种情况?

[ ] (A) 对球壳内外电场无影响

(B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图

(D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变

2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是

[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面上曲率较大处电势较高 (C) 表面上每点的电势均相等 (D) 导体内有电力线穿过

3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C) 导体内的电势与导体表面的电势相等

(D) 导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时

[ ] (A) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B) 表面曲率较大处电势较高

(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 表面上电荷密度较大处电势较高 T6-1-5图

5. 一点电荷q放在一无限大

静电场中的导体与电介质一章习题解答

习题8—1 A、B为两个导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电+Q1，B板带电＋Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为：［ ］ (A)

Q1Q?Q2 (B) 1 2?0S2?0S+Q1 +Q2 习题8―1

A B

QQ?Q2(C) 1 (D) 1

2?0S?0S解：B板接地后，A、B两板外侧均无电荷，两板内侧带等值异号电荷，数

值分别为+Q1和-Q1，这时AB间的场应是两板内侧面产生场的叠加，即

E板间?Q1QQ?1?1 2?0S2?0S?0S所以，应该选择答案(C)。

习题8—2 C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF，900V。把它们串联起来在两端加上1000V的电压，则［ ］

(A) C1被击穿，C2不被击穿 (B) C2被击穿，C1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿

答：两个电容器串联起来，它们各自承受的电压与它们的电容量成反比，设C1承受的电压为V1，C2承受的电压为V2，则有