平方差公式因式分解

《平方差公式分解因式》说课稿

今天我说课的内容是九年义务教育人教版八年级上册第十四章—-整式乘法与分解因式，第三节——“因式分解”第二课时。本着以学生为主体，教师为主导的教学原则，我将从教材分析、学法与教法、教学过程、教学反思几个方面进行说明。

【教材分析】 本节课主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫，因此本节课在教材中起到了承上启下的重要的作用。

本节课采用高效课堂教学模式，以学生为主体，教师起辅导作用，所以确立了以下目标和重难点：

【学习目标】（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行分解因式；

（3）会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解。 【学习重点】掌握用平方差公式进行分解因式。

【学习难点】将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养分步骤分解因式的能力。

这节课，我主要采用以下教法学法

【教法分析】 根据新《课标》的要求，结合本班学生的知识水平，本堂课主要采用观察、分析、启发、诱导的方法，引导学

运用平方差公式进行分解因式

一、教学目标：

教学目标：(1)了解因式分解的意义；会用平方差公式分解因式

(2)经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生的逆向思考问题的能力和

推理能力

教学重点：运用平方差公式分解因式

教学难点：掌握分解因式与整式的乘法的区别

二、教学重点、难点：

1、理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征。

2.会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式

三、教学过程：

（一）设置情景：

1：情境创设：由问题：992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。

2：探究活动：

问题一：为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？

问题二：992-1还可以是哪些正整数的倍数？

问题三：我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，你能把“a2-1”化成几个

整式的积的形式吗？

问题四：你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？

情景2：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 (1728)－()2

2525

思考：在以上的这些算式中，你发现他们有什么共同点？用自己的语言说一说。 情景3：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）

问题一：整体计算可以怎样表示？

问题二

在一年一度的“双十一”网络购物当 天，某老板接到一份订单，购买其 99元的产品99件，但该老板要支付1元的物 流订单费。他想快速、准确的 求出他可以得到多少钱？你能帮他解决问题 吗？

14.3.2因式分解公式法——平方差公式

复习回顾1、幂的乘方运算及逆运算：

2a 4

2

4

a

2

2a

4

a

2

2

0.16

a

3a

3a

a 0 .4

4 9

b

2

4

2 2 b 3

22

1 2 4

a

3 2 a 2

2

a b a b a 2 b2 2、平方差公式：

探究

1、试计算：992 – 1 2 1 = (99+1)(99–1) = 100×98 = 98002、因式分解:(1)x2

此处运用了什么公式? 逆用 平方差公式

4 25 –22 ;(2)y2 – 52

= (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5)式

a b a b a b 2 2

在以上因式分解的过程中都逆用了平方差公

哪些多项式能用平方差公式因式分解呢？1、必须是二项式 2、两项的符号相反

3、每一项都能写成平方的形式

公式

a b a b a b 2 2

即逆运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个 数的和与这

篇一：初中平方差公式

平方差公式

一、学习目标

熟练掌握平方差公式，完全平方公式，立方和与立方差公式，并能灵活地应用它们进行计算

二、学习要求

1、知道乘法公式是一种特殊形式的乘法，是通过多项式的乘法，把特殊多项式相乘的结果写成公式形式并加以运用。

2、理解五个乘法公式，掌握这五个公式的结构特征，并会用这五个公式进行运算。

3、会用这五个公式使计算简便，会简捷地计算某些数的积。

4、能够灵活运用公式进行计算，提高运算能力。

三、例题分析

第一阶梯

[例1]我们来计算（a+b）(a-b)=a-ab+ab-b=a-b,这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，利用这个公式计算：

(1)(2x+3y)(2x-3y) (2)(1+2a)(1-2a) (3)(2x+5y)(2x-5y) (4)(-a-b)(b-a) 323222222222

提示：

刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个"框架"，如（1）（2x+3y）(2x-3y) =（ ）2-（ ），第二步分析哪项相当于公式中的a，哪项相当于公式中的b，并在"框架"中填数计算。 2

参考答案：

(1)（2x+3y）(

15.4.2公式法（二）

主备人：杨玉英 预习内容：教科书八年级上册第169、170页. 一、学习目标：用完全平方公式分解因式. 重 点：1.理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式. 难 点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.

二、预习提纲

1. 细读第169页，思考：特点 _______________________________ 我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做__ ______．

另外还有a2+2ab+b2= _______ ，a2-2ab+b2 =_______即：_______________ 2.阅读教材第169页的例题5.注重第（1）题的分析过程；第（2）题的符号为什么要做处理.

下列各式是不是完全平方式？为什么？ （1）a-4a+4（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+

2

2

2

2

14b

2

（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6）a2+a+0.25 答： ______________________. 把下列多项式分解因式：

(1)

各位评委，各位老师，您们好！

今天我将要为大家讲的课题是：乘法公式——平方差公式。 首先，我对本节教材进行一些分析

一、说教材

本节内容在全书及章节的地位：《平方差公式》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”的第一课时。《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有很重要地位.

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中我力图使学生通过观察比较探索发现进而得出结论并能利用结论进行解题。

二、 教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：

1 基础知识目标：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进 行计算。

这个目标的确定

14.3.2运用完全平方公式因式分解

一、教学目标

1.理解完全平方公式的特点．

2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式．

3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 二、学情分析

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习第15章分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。是初中数学教材中的一个重要内容。

进行因式分解时要灵活、综合运用过去学过的有关数学基础知识，并且分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。

在学习本节课之前，已经学过了因式分解的有关概念和方法（提公因式法），特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处，为本节课打下了基础。

本节课提现了换元这一重要的数学思想，教师应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。 三、重点难点

重点：运用完全平方公式分解因式。

难 点：灵活运用完全平方公式分解因式。 四、教学过程 教学活动

14.3.2运用完全平方公式因式分解

一、教学目标

1.理解完全平方公式的特点．

2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式．

3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 二、学情分析

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习第15章分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。是初中数学教材中的一个重要内容。

进行因式分解时要灵活、综合运用过去学过的有关数学基础知识，并且分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。

在学习本节课之前，已经学过了因式分解的有关概念和方法（提公因式法），特别是学过了运用平方差公式分解因式与本节课有类似之处，为本节课打下了基础。

本节课提现了换元这一重要的数学思想，教师应该培养学生的观察、分析、判断能力和预见能力。 三、重点难点

重点：运用完全平方公式分解因式。

难 点：灵活运用完全平方公式分解因式。 四、教学过程 教学活动

典型例题

例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？ （1）

； （2）

；

（3） （5）

； （4）

．

分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式． 解：（1）两个二项式的两项分别是 ，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （2）这两个二项式的两项分别是 ，完全相同的项，所以不能用平方差公式． （3） 与

，

与 ， 与

和

，

两部分的符号都不相同，

和 ， ，所含字母不相同，没有

，没有完全相同的项，不能用平方差公式．

（4）两个二项式中， 完全相同，但的指数不同，所以不能用平方差公式． （5） 与用平方差公式． 例2 计算： （1） （2） （3） （4）

； ； ；

．

，

与

与 除去符号不同外，相同字母

，只有符号不同， 完全相同，所以可以用平方差公式．可

分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算． 解：（1）原

课题：14.2.1 平方差公式

学生姓名学习目标：

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算；

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．

学习重点：

平方差公式及其运用.

学习难点：

平方差公式的结构特点及其灵活运用.

学习过程：

一、激情导入,明确目标

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对

慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大

家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊 同学们,你能告诉慢羊羊这是为

什么吗?

二、复习回顾

1.多项式与多项式的乘法法则： ， ， , .

2.多项式与多项式的乘法法则字母表达式为 .

三、自主预习

请大家阅读P107页，完成下列问题

1.计算下列各式：