高一奥林匹克数学竞赛真题

数学奥林匹克初中训练题(1)

第 一 试

一. 选择题.(每小题7分,共42分) ( )1.已知

a?b?c?3abca?b?c333?3,则(a?b)?(b?c)?(a?b)(b?c)的值为:

22(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(a,b)Δ(c,d)?(ac?bd,ad?bc).如果对

任意实数a,b都有(a,b)Δ(x,y)?(a,b),则(x,y)为: (A)(0,1) (B)(1,0) (C)(?1,0) (D)(0,?1) ( )3.在ΔABC中,

2a?1b?1c,则∠A:

(A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案

( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是

5;②(a)2?a;③若点P(a,b)在第三象限,则点P1(?a,?b?1)在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是: (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

( )5.设P为等腰RtΔABC

2011夏季联赛（太原区）选拔赛 复赛获奖名单

三年级组 一等奖

石宇萱 朱慕远 李于斌 侯张俪 姜柏廷 崔葆洪 高士杰 徐睿楚 白宇鹏 王珮璐 张耀文 周仁宇 张晓峰 白启东 刘宏德 侯美怡 二等奖

李浩宇 程森浩 王淑蓉 魏子昂 张博浩 罗梦圆 刘星志 闫羽欣 陈一鸣 李欣原 王子珊 王子彧 宋奂怡 韩博洋 田泽隆 张骁伟 郭孟川 孙钲越 董志欣 赵喆琦 安殊昀 潘皓月 高敬雯 董睿欣 张正楠 王璟豪 卢清泉 姚佳均 刘家熙 张靖宜 杨浩珵 贾晨晓雪 三等奖

段景浩 刘亚暄 李雅卓 郝震宇 张子恺 闫佳琳 随心愿 杜雨菲 乔蕴之 张昊然 刘培元 杨凌圆 秦佳乐 梁宇飞 于子阳 李博翔 邸嘉豪 苗嘉麒 白秋雨 田元熙 吴清扬 李骏飞 郭红艳 张温清 杨昕璋 张泽宇 雷一博 侯瑶璞 陈睿博 田轩睿 平伯雄 王泽赟 樊芸迪 张雨菲 陈 林 褚喜昊 聂思伊 石景涛 马云青 李纯旭 张璐瑶 高雪婷 杜琼钰 陈逸飞 王一臻 闫宇昊 侯兴禹 赵书震 侯宇佳 赵汝华 赵珂楠 刘晓煜 原昊琦 高昊瑄 樊博轩 刘沐田 曹琳琪 路径熙 周 欣 崔之三 王文轩 徐博祥 范欣怡 刘志源

四年级组 一等奖

腾沐坤 李东晨 付瑞丰 王子熠 刘士龙 聂文博 郭可盈

年级奥林匹克数学题

1、A=( ) B=( ) A+B=13 A-B=5 2、A=( ) B=( ) A+B=12 A-B=4 3、A=( ) B=( ) A+B=15 A-B=5 4、A=( ) B=( ) A+B=17 A-B=3

5、已知：X-Y=2 Y-Z=1 Z+Z=6 求：X=（ ） Y=（ ）Z=（ ） 6、在一根电线上，停了七只小鸟，一个小朋友打伤了一只鸟，问电线上还有几只鸟？

7、一排同学中，只有一人没穿校服，从前面数他排第六，从后面数他是第五，穿了校服的有几位同学？

8、我带了6块糖，小小带了8块糖，她给我几块，我们两个的糖就一样多了？

9、图书室有28本书，男生借走了5本，女生借走了8本，一共借走了几本？图书室还有几本书？

10、今天我吃了4块糖，昨天吃了2块，吃掉的糖是我所有糖中的一半，请问，我原来一共有几块糖？

11、把没有按规律写的数划去。 1 3 5 6 7

绝密★启用前

奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛试题

（5月）

写在前面的话： 亲爱的同学，当你接到这份试卷的时候，也许还在抱怨吧，“数学学习本来就枯燥无味，还要搞什么竞赛，真没劲！“千万别急，做完这份试题，你也许会发现数学学习时间和空间都非常”广阔，它不光有趣还非常有用，即使不能获奖，也会觉得其乐无穷，可要努力哟！” 温馨提示： 1、本卷共两部分，第一部分：填空题，共计75分：第二部分：综合题，共计45分，总分120分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。三年级（初赛） （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）

一、填空。（该大题共15小题，每题5分，共计75分）

分值 得分 75 1、莹莹和小伙伴一起玩“猜身份”的游戏，莹莹先面朝东用丝带蒙住眼睛，然后按游戏规则：先向左转，又向左转，再向右转，才可以猜身份。那么此时正对莹莹的小伙伴面朝 方。

2、《水浒传》108将中，男将人数是女将的35倍，男将共有 名，女将共有 名。 3、3800千克-3吨= 千克 65平方米50平方

第二届保良局(香港)国际 小学数学竞赛(1998．7)

队际赛试卷

1．在下面数列中，请问第1998个数是什么?

1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，-6，6，-6，6，-6，6，?。

2．有一项工程，小明先独做30天，接着小华继续独做5天，以后，他们两人合做10天才完成这项工程。同样的工程，如果由小明和小华合做，只需20天便可完成。假设小明和小华每人每天工作量是固定的，试问小明独做完成这项工程需要多少天?

3. 用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”，请问第8个“L—质数”是什么?

4. 在平面上有许多个圆，每一个圆都被两条互相垂直的直径分成四部分，每一部分涂上红色、黄色或蓝色，任何两个圆，无论怎样在平面上旋转都互不相同，请问这样的三种颜色都有的圆最多有几个?

5．求满足下列条件的最大正整数是多少? (a)这个数的所有数字都不同；

(b)这个数任意两个相邻的数字所构成的两位数总可被17或23整除。

6. 三位学生参加体育竞赛，竞赛至少有两个项目，每位学生都需参加所有的项目。任何一个项目，第二名的学生比第三名的学生得分多，但比

第二届保良局(香港)国际 小学数学竞赛(1998．7)

队际赛试卷

1．在下面数列中，请问第1998个数是什么?

1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，-6，6，-6，6，-6，6，?。

2．有一项工程，小明先独做30天，接着小华继续独做5天，以后，他们两人合做10天才完成这项工程。同样的工程，如果由小明和小华合做，只需20天便可完成。假设小明和小华每人每天工作量是固定的，试问小明独做完成这项工程需要多少天?

3. 用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”，请问第8个“L—质数”是什么?

4. 在平面上有许多个圆，每一个圆都被两条互相垂直的直径分成四部分，每一部分涂上红色、黄色或蓝色，任何两个圆，无论怎样在平面上旋转都互不相同，请问这样的三种颜色都有的圆最多有几个?

5．求满足下列条件的最大正整数是多少? (a)这个数的所有数字都不同；

(b)这个数任意两个相邻的数字所构成的两位数总可被17或23整除。

6. 三位学生参加体育竞赛，竞赛至少有两个项目，每位学生都需参加所有的项目。任何一个项目，第二名的学生比第三名的学生得分多，但比

初三奥林匹克数学竞赛

方法思路讲解及经典题型分析

一元二次方程的求解方法部分

1 解方程（2002-x）+（2003-x）=1.

2 已知a、b、c是不全为零的三个实数，那么，关于x的方程x2+（a+b+c）x+(a2+b2+c2)=0的根的情况是：

（A） 有两个负根（B） 有两个正根（C） 有两个异号实根（D） 无实根

3 已知方程x2+xy+y2-3x-3y+3=0有实根，求之。

2222

4 关于x的两个方程x+4mx+4m+2m+3=0, x+(2m+1) x+m=0中至少有一个方程有实根，求m的取值范围。

5 m为给定的有理数，k为何值时，方程x2+4(1-m) x+3m2-2m+4k=0的根总为有理数？

6 当a在什么范围内取值时，方程x2?5x?a有且只有相异两实根？

1

2

2

7 已知三个关于x的方程x-x+m=0, (m-1) x+2 x+1=0和(m-2) x+2 x-1=0, 若其中至少有两个方程有实根，求实数m的取值范围。

222

8 设a、b、c为互不相等的非零实数，求证三个方程ax+2bx+c=0, bx+2cx+a=0, cx+2ax+b=0不可能都有两个相等的

合作探究,

小升初奥数周周练系列（21卷）

友情提示：

1、试题上传时间：每周一上午；

2、参考答案上传时间：每周四上午；

3、本套试题满分为１００分，建议答题时间为９０分钟；

4、小升初答疑电话：010-62139920

一、计算题：（每题5分，共10分）

1、（1-

２、

二、填空题:（每题5分，共25分）

１、初三年级参加数、理、化小组的人数比是6:5:4。三个组共有135人，问参加物理小组有_______人

２、一项工程，甲独做24天完成，现在由乙先做3天，余下让甲做还需要15天，乙独做需要______天

3、一年级有72名学生，课间加餐共交□67.9□元（□内的数字辨认不清），每人交了______钱

４、一个袋子里有红、黄、白三种颜色的球各100个，现从中任意取出25个，一定有______个球的颜色相同

５、在括号中填上合适的自然数，使下面的等式成立。

( ) 73 ( ) 2212×12）×（1-13×13）×（1-14×14）×……×（1-12003×12003） 123456789012345678912 1234567890 1234567892

三、解答题：（1~7题每

英语,中考,资料,文集

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A． 英语常识 21．英语中有两个字母可以单独成词，是：（
） ）
A. OU B. YO C. IA D. YU E. IO 22．指出下列所给五个选项中，哪一组意思是表示“中国民航”和“特别行政区”： （ A. BEC, SAR B. PRC, IOC P, WTO D. MBA, CBC E.CAAC, SAR 23. 总的说来，英语名词可以分为：（ ） Ａ.可数名词和不可数名词 Ｂ.单数名词和复数名词 Ｃ.专有名词和复数名词 Ｄ.普通名词和不可数名词 Ｅ.专有名词和普通名词 24．在英汉两种语言中，英语是以（ ）为单位的，汉语是以（ ）为单位的。 Ａ.字，词 Ｂ.字,字 Ｃ.词,词 Ｄ.词,字 Ｅ. 字和词，字 25. 判断下列缩写词不达意的正确全称：ＨＫ和ＰＥ A. B. C. D. E. B． Hong Kong, Peasant Education Han Kou, Physical Education Hong Kong, Physical Education Han Kou, Parents’ Enjoy

初中数学奥林匹克竞赛教程

1

初中数学竞赛大纲（修订稿）

数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。

本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养??，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。

《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的