重庆中考数学应用题专题训练

瑞航教育 学生：苏莉

专题训练——中考应用题

【题型分类】

1.利用二次函数列方程式求最值问题；（列出方程式后，不要漏写自变量的取值范围）

在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。 2.利用一元不等式组求最合理方案； 3.利用分式方程解应用题；

注意：在解出方程值后，不要忘记验根，根应该满足实际情况和使最简公分母不为零。

一.利用二次函数列方程式求最值问题；

【常见题型】

1.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？

2. 已知边长为4的正方

重庆中考数学2014年应用题和二次函数专题训练及答案（1）

1.某超市第一次用3000元从生产基地购进某品种水果，很快售完，第二次又用2400元购进相同品种的水果，第二次购进水果每千克的进价是第一次的1.2倍，且重量比第一次少了20千克．

（1）求两次购进水果每千克的进价分别是多少元？

（2）在这两次购进水果的运输过程中，总重量损失10%，若这两次水果的售价相同，全部售完后超市至少要获得20%的总利润，则该水果的售价最低应定为每千克多少元？（结果保留整数）

解：（1）设第一次购进水果单价x元，则第二次购进水果单价1.2x元 由题意得

3000 x - 2400 1.2x

=20，

解得：x=50，

经检验的x=50是原方程的解， 而1.2x=60，

所以两次购进水果每千克的进价分别是50元、60元． （2）最低应定为每千克y元， 购买水果的总质量为：（

3000 50 + 2400 60

）=100千克，

由题意得：100×90%y-3000-2400≥5400×20%， 解得：y≥72，

答：该水果的售价最低应定为每千克72元．

2.一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元

中考数学应用题专项训练

应用题类型：

近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．

几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题：

基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：s?vt． 常见等量关系：

(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地：

甲用的时间＝乙用的时间；

甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时：

甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题：

基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．

常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：

基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题：

基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题：

基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度； 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题：

基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；

商品利润率=利润÷进价； 利息=

中考数学应用题专项训练

应用题类型：

近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．

几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题：

基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：s?vt． 常见等量关系：

(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地：

甲用的时间＝乙用的时间；

甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时：

甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题：

基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．

常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：

基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题：

基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题：

基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度； 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题：

基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；

商品利润率=利润÷进价； 利息=

重庆数学中考题26题专题训练

00

26、如图（1）Rt AOB中， A 90， AOB 60，OB 2， AOB的平分线OC

交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线

CO ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动.

（1）求OC、BC的长；

（2）设 CPQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式；

（3）当P在OC上、Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时， OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值.

N

A

C

P

N

AP

C

Q

O

图（1）

B

O

图（2）

B

（1）在Rt AOB中， ABO 90 AOB 30 AO

1

OB 3 2

1

AOB 300 2

在Rt AOC中，令AC x OC 2AC 2x

OC平分 AOB AOC BOC (2x) x () x1 1,x2 1（舍） AC 1,OC 2…………3分

COB CBO 30 BC OC 2…………4分 (2

中考应用题 大题题型汇总

1.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x的取值范围； (2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

2.湿地风景区特色旅游项目:水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人.为增加盈利,准备提高票价,调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少 20人. （1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？ （2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？

3.某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y（万元）和

专题：与图形有关的应用题

1.如图①所示的是可调节高低的笔记本电脑桌，如图②，桌子腿AB＝AC＝26 cm，∠ABC＝34°，则点A距地面的高度AH约为____________cm.(结果保留一位小数，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)

2.2019年10月1日，迎来了伟大祖国70周年的生日．某市为弘扬新一代爱国主义精神，建立如图①所示的一座纪念渡江战役胜利的历史博物馆．如图②是该博物馆的侧面示意图．某学校数学兴趣小组通过测量得知，纪念馆外轮廓斜坡AB的坡度i＝1∶3，底基BC ＝50 m，∠ACB＝135°，则馆顶A离地面BC的距离约为________m．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

3.为响应“节能减排，绿色出行”的口号，某市在部分城区实施公共自行车免费服务．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝35 cm，DF＝24 cm，AF＝30 cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.则E到AB的距离约为________cm.(结果保留整数，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0

中考应用题 大题题型汇总

1.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x的取值范围； (2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

2.湿地风景区特色旅游项目:水上游艇.旅游人员消费后风景区可盈利10元/人,每天消费人员为500人.为增加盈利,准备提高票价,调查发现,在其他条件不变的情况下,票价每涨1元,消费人员就减少 20人. （1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么票价应涨价多少元？ （2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？

3.某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y（万元）和

中考复习专题： 实际应用题

类型一 一次函数图象型问题

1. 某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系． (1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

第1题图

2. (2017衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式； (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

第2题图

3. (2017吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)

1

之间的函数图象如图②所示． (1)正方体的棱长为________cm；

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果

第16题的讲解：--它的数学模型就是用方程（组）解决实际问题！

解题思路：引进参数------一个甚至多个未知数，利用方程消去未知数。

同学们：不要怕未知数多，大胆去设未知数，肯定能消去参数的！

1.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景。甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成。这些盆景一共用了2900朵红花，3700朵紫花，则黄花一共用了_____朵。

2某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。 3．“节能减排，低碳经济”是我国未来发展的方向，某汽车生产商生产有大、中、小三种排量的轿车，正常情况下的小排量的轿车占生产总量的40%，为了积极响应国家的号召，满足大众的消费需求准备将小排量轿车的生产量提高，受其产量结构调整的影响，大中排量汽车生产量只有正