概率论与数理统计课后题答案及详解第七章

1 第1章

三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)， 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6.

(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，记P(A) = p，试求P(B)． 解：因为P(AB)?P(AB)，

即P(AB)?P(A?

第7章 参数估计2011.6-2011.10

参数：反映总体某方面特征的量例：设浙江大学大一学生某学年的《微积分I》成绩X 服从正态分布，当X 90时为优秀，则优秀率 p P X 90 1 ( 90

)

也是一个参数，它是 和 2的函数。

当总体的参数未知时，需利用样本资料对其 给出估计——参数估计。

两类参数估计方法：点估计和区间估计

点估计 直接用来估计未知参数 的统计量 ( x1 , ... , xn )

称为参数 的点估计量，简称点估计。 常见的点估计法：矩法和极大似然法。

(一)矩估计法替换原理： 以样本矩替换总体矩(原点矩或中心矩) 以样本矩的函数替换总体矩的函数 E( X ) x ( X ) s 2 1 ( x x )2 D n n i 1 i注：也可以用 s 2 估计 D( X )n

基本步骤(1)求总体前k阶矩关于k 个参数的函数

i E ( X i ) hi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(2)求各参数关于k阶矩的反函数

i gi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(3)以样本各阶矩A1 , ,

第7章 参数估计2011.6-2011.10

参数：反映总体某方面特征的量例：设浙江大学大一学生某学年的《微积分I》成绩X 服从正态分布，当X 90时为优秀，则优秀率 p P X 90 1 ( 90

)

也是一个参数，它是 和 2的函数。

当总体的参数未知时，需利用样本资料对其 给出估计——参数估计。

两类参数估计方法：点估计和区间估计

点估计 直接用来估计未知参数 的统计量 ( x1 , ... , xn )

称为参数 的点估计量，简称点估计。 常见的点估计法：矩法和极大似然法。

(一)矩估计法替换原理： 以样本矩替换总体矩(原点矩或中心矩) 以样本矩的函数替换总体矩的函数 E( X ) x ( X ) s 2 1 ( x x )2 D n n i 1 i注：也可以用 s 2 估计 D( X )n

基本步骤(1)求总体前k阶矩关于k 个参数的函数

i E ( X i ) hi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(2)求各参数关于k阶矩的反函数

i gi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(3)以样本各阶矩A1 , ,

第7章 参数估计2011.6-2011.10

参数：反映总体某方面特征的量例：设浙江大学大一学生某学年的《微积分I》成绩X 服从正态分布，当X 90时为优秀，则优秀率 p P X 90 1 ( 90

)

也是一个参数，它是 和 2的函数。

当总体的参数未知时，需利用样本资料对其 给出估计——参数估计。

两类参数估计方法：点估计和区间估计

点估计 直接用来估计未知参数 的统计量 ( x1 , ... , xn )

称为参数 的点估计量，简称点估计。 常见的点估计法：矩法和极大似然法。

(一)矩估计法替换原理： 以样本矩替换总体矩(原点矩或中心矩) 以样本矩的函数替换总体矩的函数 E( X ) x ( X ) s 2 1 ( x x )2 D n n i 1 i注：也可以用 s 2 估计 D( X )n

基本步骤(1)求总体前k阶矩关于k 个参数的函数

i E ( X i ) hi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(2)求各参数关于k阶矩的反函数

i gi ( 1 , , k ),

i 1, , k

(3)以样本各阶矩A1 , ,

第七章 参数估计例 制衣厂为了合理的确定服装各种尺码的生产比 例，需要调查人们身长的分布。现从男性成人人群 中随机选取100人,得到他们的身长数据为: ... (1)若已知X服从正态分布N( , 2), 试估计参数的 , 2值

7.1 点估计一、参数估计的概念定义(p176) 设X1, … , Xn是总体X的一个样本，其分布函数为F(x; ), 。其中 为未知参数, 为 参数空间, 若统计量g(X1, … , Xn)可作为 的一个

, 估计,则称其为 的一个估计量，记为 g( X , , X ). 即 1 n

若x1, … , xn是样本的一个观测值。 g( x , , x )称为 的估计值 , 1 n2

由于g(x1, … , xn) 是实数域上的一个 点，现用它来估计 , 故称这种估计为点 估计。

点估计的经典方法是矩估计法与极大 似然估计法。

二、矩估计法(简称“矩法”) (p177) 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即 n 1 若 k E ( X k ), 则 k X ik . n i 1 k k 1 n 若 k E X E X , 则 k

概率论与数理统计

第一章 随机事件及其概率

1. 写出下列随机试验的样本空间：

（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；

（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；

（4）测量一汽车通过给定点的速度.

解 所求的样本空间如下

（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}

（2）S= {(x, y)| x 2+y 2<1}

（3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10}

（4）S= {v |v>0}

2. 设A 、B 、C 为三个事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列事件：

（1）A 发生，B 和C 不发生；

（2）A 与B 都发生，而C 不发生；

（3）A 、B 、C 都发生；

（4）A 、B 、C 都不发生；

（5）A 、B 、C 不都发生；

（6）A 、B 、C 至少有一个发生；

（7）A 、B 、C 不多于一个发生；

（8）A 、B 、C 至少有两个发生.

解 所求的事件表示如下

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)ABC

ABC ABC ABC ABC

A B C AB BC AC

AB BC CA

3．在某小学的学生中任选一名，若事件A 表

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：

（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生； （7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.

【解】（1） A

BC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=

ABC∪ABC∪A

BC∪ABC∪

A

BC∪ABC∪ABC=ABC

(5)

ABC=A?B?C (6) ABC

(7)

ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪

ABC=ABC=A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=AB

C∪ABC∪ABC∪ABC

3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）.



【解】 P（

AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：

（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生； （7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.

【解】（1） A

BC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=

ABC∪ABC∪A

BC∪ABC∪

A

BC∪ABC∪ABC=ABC

(5)

ABC=A?B?C (6) ABC

(7)

ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪

ABC=ABC=A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=AB

C∪ABC∪ABC∪ABC

3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）.



【解】 P（

AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件：

（1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生； （7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生.

【解】（1） A

BC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=

ABC∪ABC∪A

BC∪ABC∪

A

BC∪ABC∪ABC=ABC

(5)

ABC=A?B?C (6) ABC

(7)

ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪

ABC=ABC=A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=AB

C∪ABC∪ABC∪ABC

3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）.



【解】 P（

AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？

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