新教材高中数学

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高中数学教材的合理运用

摘要：高中数学课程的改革已经全面展开，高中数学教材也经过了修订，但在使用人教版数学教材时，笔者发现该教材及教学参考用书的几个问题仍值得反思，例如，例题、习题的解答方法的不严谨、教材中一些定义的不严谨等．为了教师能更好的适应新课程要求的教学理念要求，学生能更好地使用新教材，笔者对该书中值得探讨的几个问题进行简要分析．

关键词：高中数学教材；分析；修正；合理运用

1问题的提出

数学新课程的实施、新教材的使用，带给我们的是压力与挑战．在教学实践中，面对焕然一新的教科书，我们有喜悦，也有困惑和质疑．不论选用哪一个版本的教材，都会有它的优势与瑕疵．因此，需树立“用教材教，而不是教教材”的观念，弄清楚教材编写的理念与意图，积极面对困难和挑战，寻找对策，探索实现高中数学课程目标的有效途径．也就是说，我们应该充分合理的运用高中数学教材．因为合理运用高中数学教材不仅能够使教师更好的向新课程要求的教学理念进行转变，而且能够帮助学生打好基础，发展能力，从而更好地使用新教材．

2高中数学人教版教材的特点分析

2.1以学生为本，促进学生形成丰富的学习方式

教育必须以学生的发展为本，学生学习方式的改变是课程改革

篇一：初高中数学衔接教材[新课标人教A版]

初高中数学衔接教材

{新课标人教A版}

第一部分 如何做好初高中衔接 1-3页

第二部分 现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页

第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页

第四部分 分章节讲解 10-66页

第五部分 衔接知识点的专题强化训练 67-100页

第一部分，如何做好高、初中数学的衔接

● 第一讲 如何学好高中数学 ●

初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。

一 高中数学与初中数学特点的变化

1 数学语言在抽象程度上突变

3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点

目标定位 1.了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系.2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.3.能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数.

自 主 预 习

1.函数的零点

对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. 2.方程、函数、图象之间的关系

方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点. 3.函数零点存在的判定方法

如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.

温馨提示 判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)·f(b)＜0不一定成立.

即 时 自 测

1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点是一个点.( )

(2)若函数y＝f(x)满足在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在(a，b)内有唯一零点.( ) (3)函数y＝f(x)满足f(a)·f(b)>0，函数y＝f(x)也可能有零点.( ) 提示 (1)错.函数的零点是一个数，而不是一个点.

(2)错.有零点但不一定唯一. (3)对.如：

【新教材】

2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一下学期数学教师教育教学工作计划

（含教学进度表培优补差等）

XX高级中学

高一数学组

XXX

2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划

高一数学是高中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。

一、学情分析：

根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。高一年级学生往往沿用初中的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练，要重视对学生的读法指导。高一年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。高一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问

教材的变化---经济生活

第一课

原第五页蓝色虚线框中“使用价值和价值的含义”等内容，合并到第四页的第一个蓝色虚线框中。

第四课

1、30页大力发展生产力中，删掉了“只有大力发展生产力才能--------”

2、31页，发展壮大国有经济的意义在原有的基础上增加了“保障国家安全、保护生态环境、支持科技进步、发展战略性产业、提供公共服务”的内容。

3、删掉32页，关于“混合所有制经济”的内容及蓝色虚线框。在34页出现该内容，强调“是社会 主义初级阶段基本经济制度的重要实现形式，有利于国有资本增强控制力、提高竞争力，有利于各种所有制资本取长补短、相互促进、共同发展”。

4、33—34页，删掉个体经济、私营经济、外资经济各自的作用，增加了总说“非公有制经济在支撑经济增长、促进创新、扩大就业、增加税收等方面具有重要作用”

5、扩展了35页，“两个毫不动摇”的内容

第五课

1、38页，公司的组织机构表述更加准确、合理。删掉了公司制的优点。

2、41页，劳动和劳动者的内容分成两个自然段分别描述。

3、44页，“在实现和维护劳动者权益”这一自然段最后增加了“着力消除城乡、行业、身份、性别等一切影响平等就业的制度障碍和就业歧视”

第七课

61页，“再分配更加注重公平”这一自然段，规范收入

第三章“数列”教材分析

本章是数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其中的最大尺寸与最小尺寸相差较大时(这种情况是多数)，常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重量等特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用 数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力 本章教学约需17课时，具体分配如下：

3.1 数列 3.2 等差数列 3.3 等差数列前n项和 3.4 等比数列 3.5 等比数列前n项和

研究性课题：分期付款中的有关计算 小结与复习

约2课时

2011高中数学竞赛培训教材

编者：全国特级教师 (一)集合与容斥原理

集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。 一、学习集合要抓住元素这个关键

例1．设A＝{X∣X=a2+b2,a、b∈Z}，X1，X2∈A，求证：X1X2∈A。

分析：A中的元素是自然数，即由两个整数a、b的平方和构成的自然数，亦即从0、1、4、9、16、25??，n2，??中任取两个(相同或不相同)数加起来得到的一个和数，本题要证明的是：两个这样的数的乘积一定还可以拆成两个自然数的平方和的形式，即(a2+b2)(c2+d2)=(M)2+(N)2，M,N∈Z

证明：设X1＝a2+b2，X2=c2+d2，a、b、c、d∈Z.则X1X2＝(

黄冈中学

初高中数学衔接教材

{新课标人教A版}

第一部分如何做好初高中衔接

第二部分现有初高中数学知识存的“脱节”

第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

第四部分分章节讲解

第五部分衔接知识点的专题强化训练

第一部分，如何做好高、初中数学的衔接

● 第一讲如何学好高中数学●

初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。

一高中数学与初中数学特点的变化

1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的

初高中数学衔接教材

现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程

初高中数学衔接教材

编者的话

现有初高中数学教材存在以下“脱节”：

1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；

2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；

3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；

4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；

5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；

6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；

7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；

8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解