整式乘法与因式分解专题训练
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初中数学专题训练--整式--因式分解
初中数学
因 式 分 解
一、因式分解的意义:
因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式
例01.下列四个从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.(x?1)(x?1)?x2?1 B.(a?b)(m?n)?(b?a)(n?m)
2C.ab?a?b?1?(a?1)(b?1) D.m?2m?3?m(m?2?3) m说明 对因式分解理解应注意:①分解因式与因式分解是同义词;②结果应是整式乘积,而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.
例02.在下面多项式中,能通过因式分解变形为?(3x?1)(x?2y)的是( )
A.3x2?6xy?x?2y B.3x2?6xy?x?2y C.x?2y?3x2?6xy D.x?2y?3x2?6xy
二、因式分解的方法 类型一、提公因式法
例01.在下面因式分解中,正确的是( )
A.x2y?5xy?y?y(x2?5x)
B.a(a?b?c)?b(c?a?b)?c(b?a?c)??(a?b?c)2 C.x(2?a)?x(a?2)?x(2?a)(x?1) D.2ab?4ab?ab?2ab(b?2b?1)
说明 A式左边是3项,而右边展开后是两项;D式左边无公因式2,
整式乘法与因式分解单元备课
第十五章整式的乘除与因式分解单元备课
一、教科书内容和课程学习目标
(一)本章知识结构框图
(二)教科书内容
本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节,分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解
(三)课程学习目标
通过本章教学要求达到以下的教学目标:
1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质,能用代数式和文字语言正确地表述这些性质,并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式的法则,并运用它们进行运算。
2.使学生会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式),了解公式的几何意义,能利用公式进行乘法运算。
3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算,并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4.使学生理解因式分解的意义,并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算,掌握提公因式法和公式法(直接运用公式不超过两次)这两种分解因式的基本方法,了解因式分解的一般步骤;能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
二、本章教学建议
1.强调重要数学思想方法的渗透
2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容
三、本章教学中几个值得关注的问题
第04讲 整式的乘法与因式分解
第四讲 整式的乘法与因式分解
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1.了解:因式分解的定义,提公因式法. 2.掌握:幂的运算性质,整式乘法法则,乘法公式,因式分解 的方法. 3.能:运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.
一、幂的运算性质
am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).
【即时应用】a7 1.计算:a4·a3=__. a6 2.计算:(a2)3=__.
-a3b6 3.计算:(-ab2)3= _____.
二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘:把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘:利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.
4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积
第04讲 整式的乘法与因式分解
第四讲 整式的乘法与因式分解
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1.了解:因式分解的定义,提公因式法. 2.掌握:幂的运算性质,整式乘法法则,乘法公式,因式分解 的方法. 3.能:运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.
一、幂的运算性质
am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).
【即时应用】a7 1.计算:a4·a3=__. a6 2.计算:(a2)3=__.
-a3b6 3.计算:(-ab2)3= _____.
二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘:把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘:利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘:先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.
4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积
整式的乘法与因式分解的练习题
初中数学
整式的乘除与因式分解
一、选择题:
1、下列运算中,正确的是( )
A.x2·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.(x³)²= x5 2、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )
23322
(A)(3 x)(3 x) 9 x (B)m n (m n)(m mn n) (C)(y 1)(y 3) (3 y)(y 1)2
(D)4yz 2yz z 2y(2z yz) z 3、下列各式是完全平方式的是(
)
x2
x
1
A、4 B、1 4x2
C、a2
ab b2
D、x2
2x 1
4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
22(A)a ( b) (B)5m2 20mn22
(C) x y (D) x2
9
5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ) A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
6、一个正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了32cm2
,则这个正方形的边长为(A、6cm B、5cm C、8cm D、7cm
代数式和整式及因式分解专题训练
代数式、整式及因式分解 张静
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、对代数式 3a 可以解释为____________。 2、比 a 的 3 倍小 2 的数是____。
xy23、单项式-的系数是____,次数是____。
223
4、计算:(-3xy )=________。 5、因式分解:x2y -4y =________。
6、去括号:3x3-(2x2-3x+1)=________。 7、把 2x3-xy +3x2-1 按 x 的升幂排列为________。
8、一个多项式减去 4m3+m2+5,得 3m4-4m3-m2+m-8,则这个多项式为_____。
9、若 4x2+kx+1 是完全平方式,则 k=____。 10、已知 x2-ax-24 在整数范围内可分解因式,则整数 a 的值是____(填一个)。
11、请你观察右图,依据图形的面
积关系,使可得到一个非常熟悉的公式,这个公式为__________。
12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形,则第 n 次所搭图形的周长是____cm。(用含 n 的代数式表示)
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、用代数式表示“a
整式的乘法与因式分解知识点总结
优能个性化辅导 --整式乘除与因式分解
整式乘除与因式分解
一.知识点 (重点)
1.幂的运算性质:
a m ·a n =a m +n (m 、n 为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
例:(-2a )2(-3a 2)3
2.()n m a = a mn (m 、n 为正整数)
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
例: (-a 5)5
3.
()n n n b a ab = (n 为正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积.
例:(-a 2b )3
练习:
(1)222z y yz ? (2))4()2(232xy y x -? (3)22253)(63
1
ac c b a b a -??
4.n m a a ÷= a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数,且m >n )
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
练习:(1)(a b )5÷(a b )2 (2)(-a )7÷(-a )5 (3) (-b ) 5÷(-b )2
5.零指数幂的概念:
a 0=1 (a ≠0)
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l .
例:若1)32(0=-b a 成立,则b a ,满足什么条件?
6.负指
代数式和整式及因式分解专题训练
代数式、整式及因式分解 张静
一、填空题:(每题 3 分,共 36 分)
1、对代数式 3a 可以解释为____________。 2、比 a 的 3 倍小 2 的数是____。
xy23、单项式-的系数是____,次数是____。
223
4、计算:(-3xy )=________。 5、因式分解:x2y -4y =________。
6、去括号:3x3-(2x2-3x+1)=________。 7、把 2x3-xy +3x2-1 按 x 的升幂排列为________。
8、一个多项式减去 4m3+m2+5,得 3m4-4m3-m2+m-8,则这个多项式为_____。
9、若 4x2+kx+1 是完全平方式,则 k=____。 10、已知 x2-ax-24 在整数范围内可分解因式,则整数 a 的值是____(填一个)。
11、请你观察右图,依据图形的面
积关系,使可得到一个非常熟悉的公式,这个公式为__________。
12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形,则第 n 次所搭图形的周长是____cm。(用含 n 的代数式表示)
二、选择题:(每题 4 分,共 24 分)
1、用代数式表示“a
整式的乘法与因式分解单元测试题
八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷
全卷共120分,考试时间:120分钟
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.计算下列各式结果等于x4的是( ) ?7?A.x+x B.x?x???3?2
2
20032?3?????7?201 C.x3+x D.x4?x
2.计算125n?5m等于 ( )
A.5m?n B.53n?m C.125n?3m D.625m?n 3.x2?ax?9是一个完全平方式,a的值是
A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 4.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2 B.x2﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1 C.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2 D.ax+ay+a=a(x+y) 5.下列运算正确的是( )
623222A.x6?x2?x12 B.x?x?x C.(x2)3?x5 D.x?x?2x
6.下列各式的因式分解正确的是( ) (A)x2-xy+y2=(x-y)2 (B)-a2+b2=(a-b)(a+
整式的乘法与因式分解单元测试卷
1 整式的乘法与因式分解
单元检测
姓名: 班级: 考号: 分数:
一 选择题(每小题3分,共30分)
1.下列式子中,正确的是......................................... ( )
A.3x+5y=8xy
B.3y 2-y 2=3
C.15ab-15ab=0
D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时,代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
3.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是…… ( )
A.m=2,n=1
B.m=2,n=0
C.m=4,n=1
D.m=4,n=0
4.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )
A.-x 6
B.x 6
C.x 5
D.-x 5
5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m 的值等于…( )
A.3
B.-5
C.7.
D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是( )
A 、x 2 - x + 14
B 、1+4x 2
C 、a 2+ab+b 2
D 、x 2+2x -1 7.下列多项式中能用平