光的衍射教案

第二章 光的衍射（1） 一、选择题

1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

(A) 振动振幅之和 (B) 光强之和

(C) 振动振幅之和的平方 (D) 振动的相干叠加

2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽， 同时使单缝沿y轴正方向作为微小位移，则屏幕C上的中央衍射条纹将 (A) 变窄，同时向上移； (B) 变窄，同时向下移； (C) 变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移； (E) 变宽，不移动。

3．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为

(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m

4．在透光缝数为的光栅衍射实验里，缝干涉的中

浠水实验高中高二物理选修3-4学案 编号16 2013-4-15

《光的衍射》导学案

编写人：孙国喜 审核人：杨华金 审批人：黄正明

【学习目标：】

1．通过实验观察，让学生认识光的衍射现象，知道发生明显的光的衍射现象的条件，从而对光的波动性有进一步的认识。

2．通过学习知道“光沿直线传播”是一种近似规律。 3. 能用衍射知识对生活中的现象进行解释和分析

【学习重点：】单缝衍射实验的观察以及产生明显衍射现象的条件。 【学习难点：】衍射条纹成因

【学法指导】认真阅读课本，勾画出重点内容并认真思考，完成以下问题 【 课前回顾与自学 】

请大家看这几幅图片，回忆一下相关内容，回答下面三个问题：

1.什么是波的衍射？图2中哪一幅衍射现象最明显？

2.发生明显衍射现象的条件是什么？为什么我们在日常生活中观察不到光的衍射？ 【预习自测】

1、对于光的衍射现象，下述定性分析中错误的是( )

A．光的衍射是光在传播过程中绕过障碍物发生弯曲的传播现象 B．光的衍射现象否定了光的直线传播的结论 C．光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据 D．衍射花纹图样是光波相互叠加的

光的衍射及其应用

摘要：光在传播的过程中能绕过障碍物边缘，偏离直线传播，而进入几何阴影，并出现光强分布不均匀的现象称为光的衍射。光波的波长比声波的波长短很多，这也是为什么人们最先意识到声波的衍射而往往把光波的衍射当成直线的传播，直到1814年，法国物理学家费涅尔注意到光在传播过程中，遇到障碍物，并且障碍物的线度和光的波长可以比拟时，就会出现偏离原来直线传播的路径，在障碍物背后本该出现阴影的地方出现亮纹，而在本该亮的地方出现暗纹的现象，才有了今天的光的衍射并加以研究。

关键词：费涅尔，惠更斯原理，惠更斯—费涅尔原理，柏松亮点，夫琅和费单缝衍射。 一、常见衍射实验的分析。

最常见的光的衍射实验就是单缝衍射和圆孔衍射两种。

单缝衍射即是用一束平行光射到单缝上，在紧贴单缝后放一面凸透镜，注意单缝要很窄，因为要保证光波的波长与狭缝的宽度可比拟，然后在透镜的焦点出放一白板，则可以看到明暗相间的的条纹。这就是光的衍射。

圆孔衍射就是将单缝换成圆孔，当然一样要保证圆孔的直径大小与光的波长可比拟，则可以在物板上看到中间是亮斑而周围是亮环的图形。

上面两个实验我们在高中的就接触过，但没有在单缝或是圆孔后面加一个透镜，而现在，将圆孔后的透镜移走，则可以看到明暗相间

第六章 光的衍射

6－1 求矩形夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大相对于图样中心的强度。

解：对角线上第一个次极大对应于????1.43?，其相对强度为：

II0?sin???sin???????????2

??sin1.43???????0.0022 ??1.43???24对角线上第二个次极大对应于????2.46?，其相对强度为：

II0?sin???sin???????????2

??sin2.46???????0.00029 ??2.46???24

6－2 由氩离子激光器发出波长??488nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm×0.25mm。在位于矩形孔附近正透镜（f?2.5m）焦平面处的屏上观察衍射图样，试求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑边缘的坐标为： x??f?af?b??2500?488?100.752500?488?100.25?6?6??1.63mm 2x?3.26mm

y??????4.88mm 2y?9.76mm

∴中央亮斑是尺寸为3.26mm×9.76mm的竖直

第五章 光的衍射

5.1光源S以速度V沿一方向运动，它发出的光波在介质中的传播速度为v，试用惠更斯原理证明：当V>v时，光波具有圆锥形波前，其半圆锥角为??sin()5.2点光源向平面镜发出球面波，用惠更斯作图法求出反射波的波前。

?1vV

2题图

5.3试从场论中的散度公式

??F*d??????Fdv

导出格林公式（5-6）。[提示：令F= G?E 。并利用恒等式?(G?E)??G?E?G?E?] 5.4对题5.2图中所示的平面屏上孔径 G?（r=r’，p

和

~~~~~~~~2~?的衍射，证明：若选取格林函数

exp(ikr)exp(ikr') ?rr'p

点的场值为

p’对衍射屏成镜像关系），则

E(p)? 5.5在图中，设

Aexp(ikl)exp(ikr)cos(n,r)d? ???i?lr?2 上的场是由发散球面波产生的，证明它满足索末菲辐射条件。

5题图

5.6波长??500nm的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂

直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

5.7求矩孔夫琅和费衍射图样中，沿图样对角线方向第一个次极大和第二个次极大

§13-5

多缝的夫琅和费衍射

能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称 作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。

1

一、强度分布公式

多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加。 设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 ~

E ( P) A(

sin

)

C' ' A A exp[ik f ] 为常数 f

相邻单缝在P点产生的相位差为

2

d sin

2

多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果。

N sin ~ sin 2 E ( P) A( )( ) exp[i ( N 1) ] 2 sin 2

P点的光强为

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

I 0 A 是单缝在P0点产生的光强。

2

3

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

单缝衍射因子 ( sin ) 2

I0

单缝中央主极大光强

多光束干涉因子

N sin 2 )2 ( sin

2

多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。

4

光的衍射（附答案）

一． 填空题

1. 波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距 f 为1 m． 2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6. 用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常

§2 - 5傅里叶光学 光学

信息处理

光学与电通讯和电信息理论相互结合，逐渐形成了傅里叶光学。傅里叶光学的数学基础是傅里叶变换，它的物理基础是光的衍射理论。

一、空间频率和复振幅

设一维简谐波以相速度u沿x轴正方向传播，

?(x,t)?Acos(?t?kx??0)

简谐振动的时间周期性：

时间周期T 时间频率? 时间角频率?

简谐波还具有空间周期性 ？

波速u：（单位时间内振动状态的传播距离称为波速，相速） 40)

552

u??T?????? (2. 2?

图2 - 19 一维简谐波

空间周期性：

空间周期：波长? （表示振动在一个周

期T内所传播的距离，两个相邻的振动相位相同的点之间距离。）

空间频率：1/? 空间角频率：波数2π/?

553

若两个单色波沿其传播方向有不

同的空间频率，意味着它们有不同的波长。

时间周期性和空间周期性的联系（对单色光）：

? ＝uT

沿空间任意k方向传播的单色平面波，复振幅

ik?r? E0(r)?A0e

?A0eik(xcos??ycos??zcos?)

其中? , ? 和? 为传播矢量k的方位角。在多数情况下，若不考虑光波随时间的变化，可以

思 考 题

1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？

答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?

答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。

答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的(A)振动振幅之和。(B)光强之和。(C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。

答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。

5波长为?的单色平行光垂直入射

激光的特性及应用课后练习(1)

1． 根据激光亮度高、能量集中的特点，在医学上可以利用激光（ ） A．杀菌消毒 B.切除肿瘤

C．透视人体 D.“焊接”剥落的视网膜

2． 将激光束的宽度聚焦到纳米级（10 m）范围内，可修复人体已损坏的器官，参考DNA分子进行超微型基因修复，把至今尚令人无奈的癌症、遗传疾病等彻底根除，这里应用了激光的（ ） A．平行性好的特性 B.单色性好的特性 C．亮度高的特性 D.粒子性好的特性

3． 在演示双缝干涉的实验时，常用激光做光源，这主要是应用激光的什么特性？（ ） A．亮度高 B.平行性好 C.单色性好 D.波动性好 4． 下列说法正确的是（ ）

A．两支铅笔靠在一起，自然光从笔缝中通过后就成了偏振光 B．偏振光可以是横波，也可以是纵波

C．因为激光的方向性好，所以激光不能发生衍射现象 D．激光可以像刀子一样切除肿瘤

5． 下列应用激光的事例中错误的是（ ） A．利用激光进行长距离精确测量 B．利用激光进行通信 C．利用激光进行室内照明