第五章三角函数测试卷

【课题】5．1 角的概念推广

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：

（1）会判断角所在的象限；

（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能．

【教学重点】

终边相同角的概念．

【教学难点】

终边相同角的表示和确定．

【教学设计】

（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学备品】

教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 5.1角的概念推广 *创设情景 兴趣导入 问题1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 质疑 了解 思考 利用 实际 问题 引起 学生 的好

1

第5章 三角函数（教案）

【课题】5．1 角的概念推广

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：

（1）会判断角所在的象限；

（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能．

【教学重点】

终边相同角的概念．

【教学难点】

终边相同角的表示和确定．

【教学设计】

（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学备品】

教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间提问 求解 奇心 和求 知欲

小华继续乘坐一圈.那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是 多少呢？ 问题 2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由 OA 旋转到 OB 位置时，就形成一个角 ；在扳手由 OA 逆时针旋转一

生活 讨论 说明 实例 有助 交流 总结 理解 于学 生理 解角 的推 广的 意义 10

周的过程中， 就形成了 0° 36

练习5.1.1

1、一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角?．旋转开始位置的射线OA叫角?的 ，终止位置的射线OB叫做角?的 ，端点O叫做角?的 ．

2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做 ．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做 ． 3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 。终边在坐标轴上的角叫做

4、—1950角的终边在 （ ）

A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案：

1、始边 终边 顶点 2、正角 负角 零角 3、第几象限的角 界限角 4、B

练习5.1.2

1、 与角?终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 2、 写出终边在x轴上的角的集合 3、 在0°～360°范围内，找出与下列各角终

第五章 三角函数 5.1角的概念的推广及其度量 5.1.1角的概念的推广及其度量（一）

一、选择题

1.与-523?角终边相同的角是（ ）

A.-

253?B.

179? C.

17? D.

343?

2.下列各角是第三象限的是（ ）

A.90? B.?45? C.?135? D.270?

二、填空题

3.在平面内，一条射线绕它的端点按 旋转所得的角称为正角；按 旋转所得的角称为负角。当射线没有做 时，也形成了一个角，称为零角。

4.所有和角?终边相同的角，连同?角在内，可以表示成 ，这样与?终边相同的角的集合可以表示成 。 三，解答题

5.写出下列各角终边相同的角的集合： （1）

72? （2）?40? （3）202?39’ (4)125?

6.求和并作图表示下列各角 （1）

（3）45??90? （4）

60??135? （2）?90??270?

360??(?135?)

7.（1）写出终边落在一、三象限的角的平分

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图