导数小题题型归纳

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高三导数压轴题题型归纳()

标签:文库时间:2024-12-24
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导数压轴题题型

1. 高考命题回顾

x

例1已知函数f(x)=e-ln(x+m).(2013全国新课标Ⅱ卷)

(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.

11xx0

(1)解 f(x)=e-ln(x+m)?f′(x)=e-?f′(0)=e-=0?m=1,

x+m0+mx1ex+-1

定义域为{x|x>-1},f′(x)=ex-=,

x+mx+1

显然f(x)在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.

1xx(2)证明 g(x)=e-ln(x+2),则g′(x)=e-(x>-2).

x+2

11xxh(x)=g′(x)=e-(x>-2)?h′(x)=e+>0,

x+2x+2

所以h(x)是增函数,h(x)=0至多只有一个实数根,

1111

又g′(-)=-<0,g′(0)=1->0,

22e3

2

?1?

所以h(x)=g′(x)=0的唯一实根在区间?-,0?内,

?2?

?1?1t设g′(x)=0的根为t,则有g′(t)=e-=0?-

t+2?2?

1

所以,et=?t+2=e-t,

t+2

当x∈(-2,t)时,g′(x)g′(t)=0,g(x)单调递增;

1+t2t所以g(x)min=g(t)=e-ln(t+2)=+t=>

高三导数压轴题题型归纳

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导数压轴题题型

1. 高考命题回顾

例1已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(2013全国新课标Ⅱ卷)

(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.

11

(1)解 f(x)=ex-ln(x+m)?f′(x)=ex-?f′(0)=e0-=0?m=1,

x+m0+m

ex?x+1?-11x

定义域为{x|x>-1},f′(x)=e-=,

x+mx+1

显然f(x)在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.

1

(2)证明 g(x)=ex-ln(x+2),则g′(x)=ex-(x>-2).

x+2

11

h(x)=g′(x)=ex-(x>-2)?h′(x)=ex+>0,

x+2?x+2?2所以h(x)是增函数,h(x)=0至多只有一个实数根,

1111

又g′(-)=-<0,g′(0)=1->0,

22e3

2

1

-,0?内, 所以h(x)=g′(x)=0的唯一实根在区间??2?

11

1-

所以,et=?t+2=et,

t+2

当x∈(-2,t)时,g′(x)g′(t)=0,g(x)单调递增;

?1+t?21t

所以g(x)min=g(t)=e-ln(t+2)=+t=>0,

t+2t+2

当m≤2时,有ln(x+m)≤ln(x

高三导数压轴题题型归纳()

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导数压轴题题型

1. 高考命题回顾

x

例1已知函数f(x)=e-ln(x+m).(2013全国新课标Ⅱ卷)

(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.

11xx0

(1)解 f(x)=e-ln(x+m)?f′(x)=e-?f′(0)=e-=0?m=1,

x+m0+mx1ex+-1

定义域为{x|x>-1},f′(x)=ex-=,

x+mx+1

显然f(x)在(-1,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增.

1xx(2)证明 g(x)=e-ln(x+2),则g′(x)=e-(x>-2).

x+2

11xxh(x)=g′(x)=e-(x>-2)?h′(x)=e+>0,

x+2x+2

所以h(x)是增函数,h(x)=0至多只有一个实数根,

1111

又g′(-)=-<0,g′(0)=1->0,

22e3

2

?1?

所以h(x)=g′(x)=0的唯一实根在区间?-,0?内,

?2?

?1?1t设g′(x)=0的根为t,则有g′(t)=e-=0?-

t+2?2?

1

所以,et=?t+2=e-t,

t+2

当x∈(-2,t)时,g′(x)g′(t)=0,g(x)单调递增;

1+t2t所以g(x)min=g(t)=e-ln(t+2)=+t=>

高三导数压轴题题型归纳2

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第一章 导数及其应用

一, 导数的概念

lim1..已知f(x)?,则?x?0

f(2??x)?f(2)的值是( )

?x11A. ? B. 2 C. D. -2

44h?01x变式1:设f??3??4,则lim

A.-1

f?3?h??f?3?为( )

2hB.-2 C.-3

f?x0??x??f?x0?3?x?变式2:设f?x?在x0可导,则lim等于 ?x?0?x A.2f??x0?

B.f??x0?

C.3f??x0?

D.1

D.4f??x0?

( )

导数各种题型方法总结

请同学们高度重视:

首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2变更主元;3根分布;4判别式法

5、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在

其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”,创建不等关系求出取值范围。

最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;

1、此类

原创高三导数压轴题题型归纳 - 图文

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导数压轴题题型归纳

1. 高考命题回顾

例1已知函数f(x)=ex-ln(x+m).(2013全国新课标Ⅱ卷)

(1)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (2)当m≤2时,证明f(x)>0.

例2已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且

在点P处有相同的切线y=4x+2(2013全国新课标Ⅰ卷) (Ⅰ)求a,b,c,d的值

(Ⅱ)若x≥-2时, f(x)?kg(x),求k的取值范围。 例3已知函数f(x)满足f(x)?f'(1)ex?12. 在解题中常用的有关结论※

(1)曲线y?f(x)在x?x0处的切线的斜率等于f?(x0),且切线方程为y?f?(x0)(x?x0)?f(x0)。 f?(x0)?0。反之,不成立。 (2)若可导函数y?f(x)在 x?x0 处取得极值,则(3)对于可导函数f(x),不等式f?(x)?0??0?的解集决定函数f(x)的递增(减)区间。 ?0(?0)恒成立(f?(x) 不恒为(4)函数f(x)在区间I上递增(减)的充要条件是:?x?If?(x)0). (5)函数f(x)(非常量函数)在区间I上不单调等价于f(x

导数小题练习(理)

标签:文库时间:2024-12-24
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导数小题练习(理)

1.设f(x)是可导函数,且limA.

?x?0f(x0?2?x)?f(x0)?2,则f?(x0)?( )

?x1 B.?1 C.0 D.?2 22.若函数f?x??kx?Inx在区间?1,???单调递增,则k的取值范围是( ) (A)???,?2? (B)???,?1? (C)?2,??? (D)?1,???

21f(x)?x?lnx?1在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函3.若函数

2数,则实数k的取值范围 ( )

?3??3?1,??? B.?1,? C.?1,?2? D.?,2? A.??2??2?4.函数f(x)?xlnx,则( )

(A)在(0,?)上递增; (B)在(0,?)上递减; (C)在(0,)上递增; (D)在(0,)上递减

5.已知直线y??x?m是曲线y?x?3lnx的一条切线,则m的值为( ) A.0 B.2 C.1 D.3

6.已知函数

高考数学导数小题练习集(二)

标签:文库时间:2024-12-24
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2018年高考数学导数小题练习集(二)

e2x2?1e2x,g(x)?x,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式1.设函数f(x)?xeg(x1)f(x2)恒成立,则正数k的取值范围是( ) ?kk?1A.[1,+∞) C.

1[,??)2e?1

B.(1,+∞) D.

1(,??)2e?1

?a.b?上可找到n个不同

2.函数y?f(x)的图象如图所示,在区间

f(x0)?f?(x0)的数x0,使得x0,那么n? ( )

B.2

C.3

D.4

A.1

3.已知f(x)是函数f(x),(x?R)的导数,满足f(x)=﹣f(x),且f?0?=2,设函数

''g?x??f?x??lnf3?x?的一个零点为x0,则以下正确的是( )

A.C.

4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x),g(x)满足f(x)?g(x),则f(x)与g(x)满足( ) A.f(x)?g(x)

B.f(x)?g(x)为常数函数

''x0∈(﹣4,﹣3) x0∈(﹣2,﹣1)

B.D.

x0∈(﹣3,﹣2) x0∈(﹣1,0)

C.f(x)?g(x)?0 D.f(x)?g(x)为常数

导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳

标签:文库时间:2024-12-24
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导数习题题型十七:含参数导数问题的分类讨论问题

含参数导数问题的分类讨论问题

1.求导后,导函数的解析式含有参数,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式), 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内,但不知这些实根的大小关系,从而引起讨论。

★已知函数f(x)?x3?(a?2)x2?2ax(a>0),求函数的单调区间

f?(x)?x?(a?2)x?2a?(x?a)(x?2) ★★例1 已知函数f(x)?x?2a?(a?2)lnx(a>0)求函数的单调区间 x1312x2?(a?2)x?2a(x?2)(x?a)? f?(x)? 2xx22ax?a2?1★★★例3已知函数f?x???x?R?,其中a?R。 2x?1(Ⅰ)当a?1时,求曲线y?f?x?在点2,f?2?处的切线方程; (Ⅱ)当a?0时,求函数f?x?的单调区间与极值。

??解:(Ⅰ)当a?1时,曲线y?f?x?在点2,f?2?处的切线方程为6x?25y?32?0。

2a(x2?1)?2(Ⅱ)由于a?0,所以f??x?? ,由

x2?1????1f'?x??0,得x1??,x2?a。这两个实根都在定

a1???2ax?ax?????2a?x?1??2x?2a

高考导数常见题型汇总

标签:文库时间:2024-12-24
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1已知函数f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图所示.

(I)求c,d的值;

(II)若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0,求函数f(x)的解析式;

(III)在(II)的条件下,函数y

f(x)与y

1

f (x) 5x m3

的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.

2.已知函数f(x) alnx ax 3(a R).

(I)求函数f(x)的单调区间;

(II)函数f(x)的图象的在x 4处切线的斜率为

g(x)

13m

x x2[f'(x) ]在区间(1,3)上不是单调函数,求32

3

,若函数2

m的取值范围.

3.已知函数f(x) x3 ax2 bx c的图象经过坐标原点,且在x 1处取得极大值.

(I)求实数a的取值范围;

(2a 3)2

(II)若方程f(x) 恰好有两个不同的根,求f(x)的解析式;

9

(III)对于(II)中的函数f(x),对任意 、 R,求证: |f(2sin ) f(2sin )| 81.

4.已知常数a 0,e为自然对数的底数,函数f(x) ex x,g(x) x2 alnx.

(I)写出f(x)的单调递增区间,并证明ea a; (II)讨论函数y g(x)在区间(1,ea)上零点的个数.

5.已知函

勾股定理题型归纳

标签:文库时间:2024-12-24
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勾股定理复习小结

一、 知识结构 理 勾 股 定

直角三角形的性质:勾股定理 定理:a?b?c 应用:主要用于计算 222直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足a它是一个直角三角形. 2?b2?c2 则二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边

(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形

(1) 先确定最大边(如c)

(2) 验证c与a?b是否具有相等关系

(3) 若c=a?b,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若c≠a?b 则△ABC不是直角三角形。 3、 勾股数

满足a?b=c的三个正整数,称为勾股数

如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17

(5)7,24,25 (6)9, 40, 41

222222222222勾股定理培优经典题型归纳

题型一:利用勾股定理解决实际问题

训练1、