高中集合交集并集知识点

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交集、并集知识点总结及练习

标签:文库时间:2025-02-14
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1.3 交集并集

学习目标:

1.理解交集、并集的含义. 2.能进行交集并集的运算. 重点难点:交集、并集的运算. 授课内容: 一、知识要点 1.集合的并、交运算

并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}. 交集:A∩B= . 2.交并集的性质 并集的性质:

A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.

交集的性质:

A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.

二、典型例题

1.设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2.设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N},那么A22(CUB)? .

B? .

3.若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N},则下列各式中正确的是 .

(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N.

4.知集合A={x|-56.记P?等腰三角形,T?至少有一边为1,至少有一内角为36的三角形,则P?T的元素有 个. 7.若A?

???。???x,y?|y?x,x?R?

交集、并集知识点总结及练习

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1.3 交集并集

学习目标:

1.理解交集、并集的含义. 2.能进行交集并集的运算. 重点难点:交集、并集的运算. 授课内容: 一、知识要点 1.集合的并、交运算

并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}. 交集:A∩B= . 2.交并集的性质 并集的性质:

A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?A.

交集的性质:

A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?B.

二、典型例题

1.设全集U?{1,2,3,4,5},A?{1,3,5},B?{2,4,5},则(CUA)2.设集合A?{x|x?5,x?N},B?{x|x?1,x?N},那么A22(CUB)? .

B? .

3.若集合P?{y|y?x?2x?1,x?N},Q?{y|y??x?2x?1,x?N},则下列各式中正确的是 .

(1)PQ??;(2)PQ?{0};(3)PQ?{?1};(4)PQ?N.

4.知集合A={x|-56.记P?等腰三角形,T?至少有一边为1,至少有一内角为36的三角形,则P?T的元素有 个. 7.若A?

???。???x,y?|y?x,x?R?

集合的并集和交集教案

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集合的并集和交集教案

第3课时 集合的并集和交集 (一)教学目标 1.知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.

(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2.过程与方法

通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题,研究问题的创新意识和能力. 3.情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值. (二)教学重点与难点

重点:交集、并集运算的含义,识记与运用. 难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区

别与联系

(三)教学方法

在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究中提升思维能力,尝试实践与交流相结合. (四)教学过程

教学环节教学内容师生互动设计意图

提出问

数学必修一1.1.3集合的交集与并集教学设计1

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集合的交集与并集

教学目标:集合的交运算和交集 知识目标:(1)理解交集概念;

(2)记住交集的运算符号;。

能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;

(2)能进行交集运算,并能结合数轴提高运算能力

(3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维

能力

德育目标:通过对实际问题的解决,培养学生学习数学的兴趣 教学重点:交集概念

教学难点:弄清交集的概念,并进行相关交集运算 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教学过程: 一、

实例引入

餐食谱组成的集合B={包子,馒头,鸡蛋,豆浆},由食谱中相同的食物组成的集合有什么特点?集合中的元素有哪些?

(2)设A={王宇书包里的书}={语文,数学,英语,地理,政治}

B={张明书包里的书}={历史,语文,数学,音乐,英语,日语} 问:王宇与张明的书包里哪些书是相同的?

从而引出交集的概念 二、

新课讲授

(一)概念讲解

1、交运算、交集的概念:一般地,设集合A、B是两个集合,取出A、B共有的元素组成集合C的过程叫做交运算。C叫做集合A、B的交集,计作C=A∩B

2、交集的符号及表示:∩,读作“交”。即A∩B={x|x∈A且x∈B} 3、维恩图示A∩B

高中数学必修1集合讲义(知识点+例题)

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第一章:集合讲义(知识点+例题精讲)

1聚焦“集合”双基

一、“集合”基础知识

(一)集合的含义

1.集合的含义是一个描述性的,我们可以理解为一些对象组成的总体就构成集合,其中构成集合的每一个对象称为集合的元素.所以只要把对象看成整体就可以构成集合.

2.集合的元素的三个特性

(1)确定性:对于一个集合中每一个元素都可以判断该元素是不是集合中的元素.如“2017年中国效益较好的大型企业”就不能构成集合,因为“2017年中国效益较好的大型企业”中的对象是不确定的,效益较好和大型企业都没有明确的标准,无法判断一些企业是否属于这个范围.

(2)互异性:互异性是指集合中的元素必须是互不相同的.如集合{x|x2+4x+4=0}={-2},而不能写成{-2,-2}.

(3)无序性:对于一个集合中的元素无先后顺序,只要构成两个集合的元素一样,这两个集合就是相等的.

(二)集合的表示

1.列举法:列举法是将集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合.用列举法表示集合时,首先要注意集合中元素的基本形式.例如:集合{1,2}与{(1,2)}是两个完全不同的集合,{1,2}是由1,2这两个元素所构成的集合,{(1,2)}是以一个实数对(1,2)为元素构成的集合.另外,

并集、交集课后练习题

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1.1.3 集合的基本运算

第一课时

自主学习

1. 并集:(1)概念:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B,读作A并B. (2)符号:A∪B=

?xx?A,或x?B?.

(3)Veen图表示(右图)

(4)性质:A∪B包括三个条件:A?B,x?A但x?B;A?B,x?B但x?A;A=B,

x?A且x?B;

A∪A=A, A∪? = A, A∪B=B∪A; A∪B=B,A∈B;A∪B=A,B∈A. x∈(A∪B),x∈A,或x∈B.

2. 交集:(1)概念:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∩B,读作A交B. (2)符号:A∩B=

?xx?A,且x?B?.

(3)Veen图表示(右图)

(4)性质:A∩B=A,A∈B;A∩B=B,B∈A;A∩A=A,A∩B=B∩A x∈(A∩B),x∈A且x∈B.

注意:(1)并集不同于交集,并集和交集上具有“属于集合A或属于集合B”和“属于集合A且属于集合B”的概念差异;

(2)并集和交集的取值范围是不同的,在计算时也不能省略空集的情况;

(3)对于A∪B,不能简单地认为是集合A和集合B中的所有元素,两个集合中有

最新人教A版数学必修一《1.1.3集合的并集和交集》教案

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最新人教版数学精品教学资料

第3课时 集合的并集和交集 (一)教学目标 1.知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集.

(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果,体会直观图对理解抽象概念的作用。

(3)掌握的关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2.过程与方法

通过对实例的分析、思考,获得并集与交集运算的法则,感知并集和交集运算的实质与内涵,增强学生发现问题,研究问题的创新意识和能力.

3.情感、态度与价值观

通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善,增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物,发现客观规律的兴趣与能力,从而体会数学的应用价值.

(二)教学重点与难点

重点:交集、并集运算的含义,识记与运用.

难点:弄清交集、并集的含义,认识符号之间的区别与联系 (三)教学方法

在思考中感知知识,在合作交流中形成知识,在独立钻研和探究中提升思维能力,尝试实践与交流相结合.

(四)教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 师:两数存在大小关系,两集合思考:观察下列各组集合,联想实数加存在包含、相等关系;实数能进法运算,探究集合能否进行类似“加法”行加减运算,探究集合是否

高中数学知识点集合2

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- 1 - 高中数学必修一知识点

★ 第一章 集合

2 集合间的基本关系

【知识梳理】

1. 如果对于任意元素x ∈A ,都有x ∈B ,那么集合A 与B 的关系是A B ?.

2.相等关系:若A B ?,且B A ?,则A=B .

3.真包含关系:如果对于任意元素x ∈A ,都有x ∈B ,且存在y ∈B ,但y ?A ,那么A 与B 的关系为A B.

4.不含任何元素的集合称为空集,记作?;?是任何集合的子集,是任何非空集合的子集。

5.任何一个集合是它本身的一个子集,也就是说,对于任何一个集合A ,有A A ?.

6.对于集合A,B,C ,如果A B ?,且B C ?,那么.A C ?

【课前自测】

1.给出下列关系式:①{,}{,};a b b a ?②{};?=?③{0};?=④

?{0}.其中正确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.集合{1,1}-的真子集有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.已知A={x|x 是菱形},B={x|x 是正方形},C={x|x 是平行四边形},则集合A,B,C 间的关系为___________________.

4.设A={x|0a},若A B.,则a 的

集合知识点汇总与练习

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1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

一 集合与元素

1.集合是由元素组成的

集合通常用大写字母A、B、C,…表示,元素常用小写字母a、b、c,…表示。 2.集合中元素的属性

(1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。 (2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。 (3)无序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。 3.元素与集合的关系

(1)元素a是集合A中的元素,记做a∈A,读作“a属于集合A”; (2)元素a不是集合A中的元素,记做a?A,读作“a不属于集合A”。 4.集合相等

如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关。 二 集合的分类

1.有限集:集合中元素的个数是可数的,只含有一个元素的集合叫单元素集合; 2.无限集:集合中元素的个数是不可数的; 3.空集:不含有任何元素的集合,记做?. 三 集合的表示方法 1.常用数集

(1)自然数集:又称为非负整数集,记做N;

(2)正整数集:自然数集内排除0的集合,记做N+或N; (3)整数集:全体整数的集合,记做Z (4)有理数集:全体有理数的集合,记做Q

拓扑空间中集合的导集

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拓扑空间中集合的导集

题目:拓扑空间中集合的导集

摘要:如果在一个拓扑空间中给定一个子集,那么拓扑空间中的每一个点相对于这个子集而言“处境”各不相同,因此可以对它们进行分类处理。本文介绍了拓扑空间中集合的导集。 正文:

1、拓扑空间的定义:

设X是一个集合,T是X的一个子集族,如果T满足如下条件: (1)X, ∈T;(2)若A,B∈T,则A∩B∈T;(3)若 ∈T,则 ,则称T是X的一个拓扑。

如果T是集合X的一个拓扑,则称偶对(X,T)是一个拓扑空间或称集合X是一个相对于拓扑T的拓扑空间,或当拓扑T早已约定或在行文中已有说明而无须指出时,则称集合X是一个拓扑空间。 2、导集的定义

设X是一个拓扑空间,AX.如果点x∈X的每一个邻域U中都有A中异于x的点,即U∩(A-{x})≠,则称点x是集合A的一个凝聚点或极限点.集合A的所有凝聚点构成的集合称为A的导集,记作d(A).如果x∈A并且x不是A的凝聚点,即存在x的一个邻域U使得U∩(A-{x})=,则称x为A的一个孤立点.

即:(牢记)

3、 离散空间中集合的凝聚点和导集.

设X是一个离散空间,A是X中的一个任意子集.由于X中的每一个单点集都是开集,因此如果x∈X,则X有一个邻域{x},