计算方法课后答案

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数值计算方法(宋岱才版)课后答案

标签:文库时间:2025-03-15
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数值计算方法配套答案

第一章 绪论

一 本章的学习要求

(1)会求有效数字。

(2)会求函数的误差及误差限。 (3)能根据要求进行误差分析。

二 本章应掌握的重点公式

(1)绝对误差:设x为精确值,x为x的一个近似值,称e??x??x为x的绝对误

差。

??e?(2)相对误差:er??。

x?(3)绝对误差限:??e?x?x。 (4)相对误差限:?r???????x??x??xx?。

??df??(5)一元函数的绝对误差限:设一元函数f?x??0,则??f??? ????x?。?dx??df??(6)一元函数的相对误差限:?r?f???1?????x?。 ??f?dx????f???(7)二元函数的绝对误差限:设一元函数f?x,y??0,则??f??? ??y。?????y????f??1?(8)二元函数的相对误差限:?r?f????????x????f???x??????f???????y??。

???y???

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数值计算方法配套答案

三 本章习题解析

1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,(1)试指出它们有几位有效数字,(2)分别

X2?估计A1?XX2X及A2?的相对误差限。

X4??1??3x1??1.

计算方法-刘师少版课后习题答案

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1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数

1

解 近似值x=3.14=0.314×10,即m=1,它的绝对误差是 -0.001 592 6…,有

x?x?

由(3)与(4)可以看到小数点之后的0,不是可有可无的,它是有实际意义的.

?31.3 ln2=0.69314718…,精确到10?3的近似值是多少?

?0.0015926??0.5?101?3.

解 精确到10=0.001,即绝对误差限是?=0.0005,

故至少要保留小数点后三位才可以.ln2?0.693

2.1 用二分法求方程x?x?1?0在?1, 2?的近似根,要求误差不超过

-3

即n=3,故x=3.14有3位有效数字. x=3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x=3.1416,它的绝对误差是0.0000074…,有

312?10?3至少要二分多少?

x?x???.??????????.??????? 即m=1,n=5,x=3.1416有5位有效数字.

而近似值x=3.1415,它的绝对误差是0.0000926…,有

x?x???.??????????.???????

计算方法及答案

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《计算方法》练习题一

一、填空题

1.??3.14159?的近似值3.1428,准确数位是( )。 2.满足f(a)?c,f(b)?d的插值余项R(x)?( )。 3.设{Pk(x)}为勒让德多项式,则(P2(x),P2(x))?( )。 4.乘幂法是求实方阵( )特征值与特征向量的迭代法。 5.欧拉法的绝对稳定实区间是( )。

6.e?2.71828?具有3位有效数字的近似值是( )。 7.用辛卜生公式计算积分

dx。 ?01?x?( )

1(k?1)(k?1)k?1) 8.设A(k?1)?(aij,则apk?( )。 )第k列主元为a(pk 9.已知A???51?,则A1?( )。 ??42?10.已知迭代法:xn?1??(xn),(n?0,1,?) 收敛,则??(x)满足条件( )。 二、单选题

1.已知近似数a,b,的误差限?(a),?(b),则?(ab)?( )。

A.?(a)?(b) B.?(a)??(b) C.a?(a)?b?(b) D.a?(b)?b?(a)

2 2.设f(x)?x?x,则f[1,2,3]?( )。

A.1 B.2 C.3 D.4 3.设A=?

A.

?31?

,则化A为对

计算方法及答案

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《计算方法》练习题一

一、填空题

1.??3.14159?的近似值3.1428,准确数位是( )。 2.满足f(a)?c,f(b)?d的插值余项R(x)?( )。 3.设{Pk(x)}为勒让德多项式,则(P2(x),P2(x))?( )。 4.乘幂法是求实方阵( )特征值与特征向量的迭代法。 5.欧拉法的绝对稳定实区间是( )。

6.e?2.71828?具有3位有效数字的近似值是( )。 7.用辛卜生公式计算积分

dx。 ?01?x?( )

1(k?1)(k?1)k?1) 8.设A(k?1)?(aij,则apk?( )。 )第k列主元为a(pk 9.已知A???51?,则A1?( )。 ??42?10.已知迭代法:xn?1??(xn),(n?0,1,?) 收敛,则??(x)满足条件( )。 二、单选题

1.已知近似数a,b,的误差限?(a),?(b),则?(ab)?( )。

A.?(a)?(b) B.?(a)??(b) C.a?(a)?b?(b) D.a?(b)?b?(a)

2 2.设f(x)?x?x,则f[1,2,3]?( )。

A.1 B.2 C.3 D.4 3.设A=?

A.

?31?

,则化A为对

数值计算方法课后习题答案(李庆扬等)

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第一章 绪论(12)

1、设x 0,x的相对误差为 ,求lnx的误差。

[解]设x* 0为x的近似值,则有相对误差为 r*(x) ,绝对误差为 *(x) x*,从而lnx的误差为 *(lnx) (lnx*) (x*) 相对误差为 (lnx)

*

r

1*

x , x*

*(lnx)

lnx*

lnx*

2、设x的相对误差为2%,求xn的相对误差。

[解]设x*为x的近似值,则有相对误差为 r*(x) 2%,绝对误差为 *(x) 2%x*,从而x的误差为 (lnx) (x) 相对误差为 (lnx)

*

r

n

*n

x x*

(x) n(x)

**n 1

2%x 2n% x

*

*n

*(lnx)

(x)

*n

2n%。

3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:

*****x1 1.1021,x2 0.031,x3 56.430,x5 385.6,x4 7 1.0。

***[解]x1 1.1021有5位有效数字;x2 0.0031有2位有效数字;x3 385.6有4**位有效数字;x4 56.430有5位有效数字;x5 7 1.0有2位有效数字。

****4、利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限,其中x1均为第3

计算方法

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清洁验证残留限度的计算

根据GMP实施指南和相关要求,我们控制原料药(乙酰螺旋霉素)残留限度的计算依据如下:

计算方法:10ppm法、日剂量的千分之一、下批批量的0.1%(基于低毒性原料的杂质限度标准)

1、10ppm法:乙酰螺旋霉素批量为260kg,因残留物浓度最高为10*10-6,即10mg/kg,则残留物总量最大为:260*10*10-6=2600mg。则设备内表面残留物允许的限度为:

2600g?1000?100cm2?10%(保险系数)?70%(取样回收率) 残留限量A? 289.7m?10000=20.31㎎/100㎝2

残留限度定为:20.31㎎/100㎝2/25ml=0.8124mg/ml

2、日剂量的千分之一:由于原料药生产清洁后用于生产药用辅料(醋酸钠),其为无活性物质,因此暂无法用此公式计算。

3、下批批量的0.1%(基于低毒性原料的杂质限度标准)

原料药(乙酰螺旋霉素)的最小批产量为260㎏,下批批量的0.1%,则乙酰螺旋霉素最大残留物为260g。

擦拭测试:擦拭面积以10㎝×10㎝的区域计 残留限量A?260g?1000?100cm2?10%(保险系数)?70%(取样回收率) 289.7m?10

《数值计算方法》课后题答案(湖南大学-曾金平)

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习题一

1

1.设x>0相对误差为2%,求x,x4的相对误差。 解:由自变量的误差对函数值引起误差的公式:

?(f(x))??(f(x))f(x)?xf(x)f'(x)?(x)得

(1)f(x)?x时

?(x)?xx(x)'?(x)?12?(x)?12*2%?1%;

(2)f(x)?x4时

?(x4)?xx4(x4)'?(x)?4?(x)?4*2%?8%

2.设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出他们各有几位有效数字。

(1)x??12.1;(2)x??12.10;(3)x??12.100。 解:由教材P9关于?x??a1a2?am.b1b2?bn?型数的有效数字的结论,易得上面三个数的有效数字位数分别为:3,4,5

3.用十进制四位浮点数计算 (1)31.97+2.456+0.1352; (2)31.97+(2.456+0.1352)

哪个较精确?

解:(1)31.97+2.456+0.1352 ?fl(fl(0.3197?102?0.2456?101)?0.1352) =fl(0.3443?102?0.1352)

=0.3457?102

(2)31.97+(2.456

计算方法试题与答案1

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一、 选择题(本题5个小题,每题2分,共10分)

1.若r 1.000000有4个有效数字,则s πr2 3.141593具有( )位有效数字

B. 3 C. 5 D.7 A. 1

2.已知f(0) y0,f(1) y1,f(2) y2, 现已得f(x)的Lagrange插值多项式为x2 2x 3,则f(x)的Newton插值多项式为( )

A. x2 2x B. x2 2x 1 C. x2 2x 2 D. x2 2x 3

3.设 23 A 25 ,则A的用 范数定义的条件数Cond (A)=( )

A. 4 B. 14 C. 42 D. 56

4.用Euler折线法解初值问题 y x y,取步长h 0.1,算得y(0.2) ( )

y(0) 1

B. 1.10 C. A. 1 .00 1.21 D. 1.22

5.在某实验过程中对(x, y)的三次观测结果为:(-1, 1)、(0, 2)和(1, 9),则y关于x的拟合直线为 ()

A. y x 1 B. y 3x 1 C. y 4x 4 D. y 3x 4

二、 填空题(本题5个小题,每小题3分,共15分

架线计算方法

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哈密南-郑州±800kV特高压直流输电线路工程 晋1标段施工项目部 1.放线牵张力计算

(1)模拟放线弧垂,选取控制档、放线模板K值。 (2)计算控制档水平张力: Tn? 式中:

w2 2KTn——控制档水平张力,t ;

w2——导线单位重量,t ; K——模板K值。 (3)计算张力机出口张力:

ε(εn0?1) T0?n[Tn?w2?h0]

0n0(ε?1)ε1 式中:

T0——张力机出口张力,t ;

n——放线段内滑车数;

n0——张力场与控制档间滑车数;

ε——滑车摩擦系数;

?h0——控制档与张力场累计高差,m,控高为“+”。

(4)计算初始牵引力:

ε(εn?1) p0?k0[NTε?w1?h] 0n(ε?1)n

架线计算方法

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哈密南-郑州±800kV特高压直流输电线路工程 晋1标段施工项目部 1.放线牵张力计算

(1)模拟放线弧垂,选取控制档、放线模板K值。 (2)计算控制档水平张力: Tn? 式中:

w2 2KTn——控制档水平张力,t ;

w2——导线单位重量,t ; K——模板K值。 (3)计算张力机出口张力:

ε(εn0?1) T0?n[Tn?w2?h0]

0n0(ε?1)ε1 式中:

T0——张力机出口张力,t ;

n——放线段内滑车数;

n0——张力场与控制档间滑车数;

ε——滑车摩擦系数;

?h0——控制档与张力场累计高差,m,控高为“+”。

(4)计算初始牵引力:

ε(εn?1) p0?k0[NTε?w1?h] 0n(ε?1)n