三年级奥数逻辑推理题

第十一讲：逻辑推理

教学目标

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识精讲

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法

【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个

第十一讲：逻辑推理

教学目标

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口. 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识精讲

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

模块一、列表推理法

【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个

复杂逻辑推理

知识框架

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、 列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、 假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、 体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、 计算中的逻辑推理

8-3逻辑推理

教学目标

1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题

知识点拨

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一列表推理法

逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

二、假设推理

用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设

三、体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、

【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

由满6向空5倒，剩1升，把这1升倒5里，然后6剩满，倒5里面，由于5里面有1升水，因此6只能向5倒4升水，然后将6剩余的2升，倒入空的5里面，再灌满6向5里倒3升，剩余3升。

【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。\等等，妈妈还要考你一个题目，\她接着说，\你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?\爱动脑筋的周雯，是学校里有名的\小机灵\，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，\小机灵\是怎样做的?

设杯子编号为ABCDEF，ABC为满，DEF为空，把B中的水倒进E中即可。

【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那

逻辑推理（一） 理（一）专题简析：

逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。

推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

例题1

星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。

小学数学逻辑推理题精选（一）

1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？ ()跑得最快，()跑得最慢。

解析：排除法。虽然我不知道是谁，但我肯定知道不是谁，就可以把它排除了。黑兔说它不是最快的，那就排除黑兔是最快的，但是他比白兔快，所以白兔也不是最快的，就剩下黄兔了，所以黄兔是最快的。黄兔是最快的，黑兔不是最快的，他比白兔快，所以他也不是最慢的，所以白兔是最慢的。

2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。()最大，()最小。 3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。

(1)王老师说：“我比李老师小。”(2)张老师说：“我比王老师大。” (3)李老师说：“我比张老师小。”年纪最大的是()，最小的是()。

4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少？哪一班人数最多？(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。()人数最少，()人数最多。

小学数学逻辑推理题精选（二）

5、三个同学比身高。甲说：我比

逻辑推理之列表法、假设法

(★★★)

甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知： ⑴教师不知道甲的职业； ⑵医生曾给乙治过病； ⑶律师是丙的法律顾问； ⑷丁不是律师； ⑸乙和丙从未见过面。

根据以上条件判断甲的职业是________，乙的职业是________。

(★★★)

甲、乙、丙在2011年高考中，分别考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况 ⑴甲不在北大； ⑵乙不在清华； ⑶在北大的不学数学； ⑷在清华的学物理； ⑸乙不学化学。

根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？

(★★★★)

有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实： ⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏； ⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行； ⑶工人的爱人是作家的妹妹；

⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题； ⑸美术家曾与姓蒋的看过电影；

⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对奕时，屡战屡败。 请问他们的职业是什么？

1

(★★)

一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚

十八 逻辑推理（A）

年级 班 姓名 得分 一、填空题

1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛.A、B、C三人对比赛结果进行预测.A说:“甲肯定是第一名.”B说:“甲不是最后一名.”C说:“甲肯定不是第一名.”其中只有一人对比赛结果的预测是对的.预测对的是 .

2. A、B、C、D、E和F六人一圆桌坐下.

B是坐在A右边的第二人.C是坐在F右边的第二人.D坐在E的正对面,还有F和E不相邻. 那么,坐在A和B之间的是 .

3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛.每两人都要比赛一盘,每胜一盘得2分,和一盘得1分,输一盘得0分.到现在为止,甲赛了4盘,共得了2分；乙赛了3盘,得了4分；丙赛了2盘，得了1分；丁赛了1盘，得了2分.那么小明现在已赛了 盘，得了 分.

4. 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所.一天下午,他们分别要找一个单位去办事.甲单位星期一不接待,乙单位星期二不接待,丙单位星期四不接待,丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待.

曹:“两天前,我去误了一次,今天再去一次,还可以与老洪同走一条路.” 钱:“今天我

小学四年级数学 逻辑推理 （例题详解）

例1 对某班同学进行了调查，知道如下情况： ①有哥哥的人没有姐姐； ②没有哥哥的人有弟弟； ③有弟弟的人有妹妹。 试问：

（1）有姐姐的人一定没有哥哥，对吗？ （2）有弟弟的人一定没有哥哥，对吗？ （3）没有哥哥的人一定有妹妹，对吗？ 解答：根据条件①得到（1）是对的；

“有弟弟且有哥哥”并不与①②③矛盾，因此得到（2）是不对的； 根据条件②③得到（3）是对的；

例2 有甲、乙、丙、丁四人同住在一座四层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生.如果已知：

①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第四层； ②医生住在教师的楼上，在工人的楼下，工程师住最低层。

试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？

解答 (1)由已知条件,丁住在第四层,是最高层,于是甲、乙、丙只能住在1,2,3这三层之中了.因为条件①还告诉我们,“甲比乙住的高”比“丙住的低”,所以甲肯定住在第二层,而丙住在第三层,乙住在第一层.

(2)由条件②知道,工程师住在最低层,说明工程师是住在一层.那么,医生、教师、工人一定住在2,3,4层,条件②还