均匀弦振动实验的实验建议
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大学物理实验讲义-弦振动与驻波研究
大学物理实验讲义 主讲教师:邓小辉
弦振动与驻波研究
【实验目的】
1.观察在弦上形成的驻波;
2.确定弦线振动时驻波波长与张力的关系; 3.学习对数作图和最小二乘法进行数据处理。
【实验原理】
在一根拉紧的弦线上,其中张力为T,线密度为?,则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程:
?2yT?2y 2? (1)
?t??x2式中x为波在传播方向(与弦线平行)的位置坐标,y为振动位移。将(1)式与典型的波动
2?2y2?y方程 2?V 2?t?x相比较,即可得到波的传播速度: V?T?
若波源的振动频率为f,横波波长为?,由于波速V?f?,故波长与张力及线密度之间的关系为:
??1fT? (2)
为了用实验证明公式(2)成立,将该式两边取对数,得:
lg??11lgT?lg??lgf (3) 22固定频率f及线密度?,
《振动测试》实验讲义
实验一 简谐振动幅值测量
一、实验目的
1.了解振动信号位移、速度、加速度之间的关系。
2.学会用各种传感器测量简谐振动的位移、速度、加速度幅值。
二、实验装置框图
简谐振动的位移、速度、加速度幅值测量试验的实验装置与仪器框图见图1-1。
动态信号分析扫频信号源 图1-1 实验装置框图
计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 简支梁 激振器 振动传感器 三、实验原理
在振动测量中,有时往往不需要测量振动信号的时间历程曲线,而只需要测量振动信号的幅值。振动信号的幅值可根据位移、速度、加速度的关系,用位移传感器或速度传感器、加速度传感器来测量。
设振动位移、速度、加速度分别为x、v、a,其幅值分别为X、V、A:
x = Bsin (ωt-ψ) (1)
v =
dy=ωBcos (ωt-ψ) (2) dtd2ya?2??w2Bsin(wt??) (3)
dt式中:B一一位移振幅 ω—振动角频率 ψ—初相位
X=B
齐次弦振动方程的MATLAB解法
齐次弦振动方程的MATLAB解法
【摘要】
弦振动问题是一个典型的波动方程的建立与求解问题。本文通过利用MATLAB特有的方程求解与画图功能,有效地构造和求解了齐次弦振动方程。并通过图像,可以直观感受方程的解,从而加深对这一问题物理意义的理解。
【关键词】
振动方程 MATLAB求解 数学物理方法
【正文】
在细弦上任意取微元分析其受力情况,通过Newton定律建立细弦振动的运动方程,可以求得弦振动的泛定方程为utt?a2uxx。
要得出振动方程的解,除了泛定方程外,我们还需要知道具体问题的初始条件与边界条件。在弦振动问题里,初始条件可以从初始位移和初始速度考虑,即:
??u???utt?0t?0??(x)??(x)
边界条件是描述物理问题在边界上受约束的状态,在弦振动方程里可以归结为三类边界问题:
1
(1) 第一类边界问题:u(2) 第二类边界问题:uuxx?Lx?0?0,ux?L?0, 称为固定端。
F(t),特别的,若F(t)?0,SYx?0?0,uxx?L??0,称x?L为自由端。
(3) 第三类边界问题:第一类和第二类边界问题的线性组合。
一、 两端固定的弦振动问题
两端固定的弦振动方程的定解问题可表示如下:
??u2
齐次弦振动方程的MATLAB解法
齐次弦振动方程的MATLAB解法
【摘要】
弦振动问题是一个典型的波动方程的建立与求解问题。本文通过利用MATLAB特有的方程求解与画图功能,有效地构造和求解了齐次弦振动方程。并通过图像,可以直观感受方程的解,从而加深对这一问题物理意义的理解。
【关键词】
振动方程 MATLAB求解 数学物理方法
【正文】
在细弦上任意取微元分析其受力情况,通过Newton定律建立细弦振动的运动方程,可以求得弦振动的泛定方程为utt?a2uxx。
要得出振动方程的解,除了泛定方程外,我们还需要知道具体问题的初始条件与边界条件。在弦振动问题里,初始条件可以从初始位移和初始速度考虑,即:
??u???utt?0t?0??(x)??(x)
边界条件是描述物理问题在边界上受约束的状态,在弦振动方程里可以归结为三类边界问题:
1
(1) 第一类边界问题:u(2) 第二类边界问题:uuxx?Lx?0?0,ux?L?0, 称为固定端。
F(t),特别的,若F(t)?0,SYx?0?0,uxx?L??0,称x?L为自由端。
(3) 第三类边界问题:第一类和第二类边界问题的线性组合。
一、 两端固定的弦振动问题
两端固定的弦振动方程的定解问题可表示如下:
??u2
振动实验报告讲解
振动与控制系列实验
姓名:李方立 学号:201520000111
电子科技大学机械电子工程学院
实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量
一、实验目的
1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。
二、实验装置框图
图3.1表示实验装置的框图
振动传感器 激振器 力传感器 质量块 简支梁 动态分析仪 扫频信号源 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 图3-1 实验装置框图
K C X M
图3-2 单自由度系统力学模型
三、实验原理
单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动,
设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω/2π),系统的运动微分方程式为:
d2xdxM2?C?Kx?Fdtdtd2xdx2?2n??x?F/M2dtdtd2xdx?2????2x?F/M2dt或 dt (3-1)
式中:ω—系统固有圆频率 ω =K/M
n ---衰减系数 2
实验五 均匀无耗媒质参量的研究
电磁场与电磁波实验报告
实验五 均匀无耗媒质参量的研究
1. 实验目的
(1) 应用相干波节点位移法来研究均匀无耗媒质参量 r( r)的测试 (2) 了解均匀无损耗媒质中电磁波参量
0 0c的差别
与自由空间内电磁波参量
(3) 熟悉均匀无损耗媒质界面对电磁波的反射和折射特性 2. 实验原理与说明
媒质参量一般应包括介电常数ε和磁导率μ两个参量,它们由媒质特征方程D=εE和B=μH来表征,要确定ε,μ值,总是要和场量E,H联系在一起,对于损耗煤质来说,ε和μ为复数,而且与频率有关。这里我们仅对均匀无损耗电介质的介电常数ε进行讨论,最终以测定相对介电常数εi=ε/ε0来了解媒质的特性和参量
用相干波原理和驻波节点的方法,可以确定自由空间内电磁波的参量λ
对于具有εr的均匀无损耗媒质,无法直接测得媒质中的λ,β和υ0,β0和c。
值,故不能得到媒质参量εr值,但我们可以用类似相干波原理装置,如图所示,在Pr2前,根据对εr板放置前后引起驻波节点位置变化的方法,测得相位变化值,进而测定媒质εr值,用空间相干波节点位移的方法来测定εr值原理,如图所示,为讨论方便,我们喇叭辐射的电磁波近似的看作平面波 设Pr3接收喇叭的平面波 因子表达式有Er2 E0r2e j z
由于
振动实验报告l
机械振动实验报告
1. 测量简支梁的固有频率和振型
1.1 实验目的
用激振法测量简支梁的固有频率和固有振型。掌握多自由度系统固有频和振型的简单测量方法。
1.2 实验原理
共振法测量振动系统的固有频率是比较常用的方法之一。共振是指当激振频率达到某一特定值时,振动量的振动幅值达到极大值的现象。本次试验主要利用调整激振频率使简支梁达到位移振动幅值的方法来测量简支梁的一阶,二阶以及三阶固有频率以及从计算机上读取其当时的振型!
1.3 实验内容与结果分析
(1) 将激振器通过顶杆连接到简支梁上(注意确保顶杆与激振器的中心线在一直
线上),激振点位于简支梁中心偏左50mm 处(已有安装螺孔),将信号发生器输出端分别与功率放大器和数据采集仪的输入端连接,并将功率放大器与激振器相连接。
(2) 用双面胶纸(或传感器磁座)将加速度传感器A 粘贴在简支梁上5#测点(实验时固定不动,用于与其他测点比较相位),将加速度传感器连接,将电荷放大器输出端与数据采集仪的输入端连接。
(3) 将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小,打开所有仪器电源。打开控制计算机,打开做此次试验所需的测试软件,进入页面设置好各项参数。通过调节激振频率,观察简支梁位置幅值振动情况。可以通
振动实验报告讲解
振动与控制系列实验
姓名:李方立 学号:201520000111
电子科技大学机械电子工程学院
实验1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量
一、实验目的
1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。
2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0和阻尼比。
二、实验装置框图
图3.1表示实验装置的框图
振动传感器 激振器 力传感器 质量块 简支梁 动态分析仪 扫频信号源 计算机系统及分析软件 打印机或 绘图仪 图3-1 实验装置框图
K C X M
图3-2 单自由度系统力学模型
三、实验原理
单自由度系统的力学模型如图3-2所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动,
设激振力F的幅值B、圆频率ωo(频率f=ω/2π),系统的运动微分方程式为:
d2xdxM2?C?Kx?Fdtdtd2xdx2?2n??x?F/M2dtdtd2xdx?2????2x?F/M2dt或 dt (3-1)
式中:ω—系统固有圆频率 ω =K/M
n ---衰减系数 2
振动分析与实验基础实验指导书1
长 沙 理 工 大 学
振动分析与实验基础实验
指导书
荣见华 付俊庆 赵爱琼
长沙理工大学测控实验室
06 年3 月
1
长 沙 理 工 大 学
目录
实验一 .基于Matlab的信号模拟实验 实验二 基于Matlab的单自由度系统模拟实验 实验三 基于Matlab的二自由度系统模拟实验
实验四. 单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定 实验五. 单自由度系统模型参数的测试
2
长 沙 理 工 大 学
实验一 基于Matlab的信号模拟 一、 实验目的
1、 了解振动信号的基本特征。
2. 掌握信号采样定理,能正确选择采样频率 。 3. 掌握常用的数字信号处理方法。
4. 掌握Matlab编程基本语言和应用方法。
二、 实验原理
每一个振动量对时间坐标作出的波形,可以得到峰值、有效值和平均值等量值,它们之间存在一定的关系。
峰值定义为:从波形的基线位置到波峰的距离,也可称为振幅。 平均值的定义为: x平均?1T?x(t)dt T0效值定义为: x有效?1T2?x(t)dt T0周期信号, 非周期信号, 准周期信号和非确定性信号具有如下特点: 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号,满足条件:
振动分析与实验基础实验指导书1
长 沙 理 工 大 学
振动分析与实验基础实验
指导书
荣见华 付俊庆 赵爱琼
长沙理工大学测控实验室
06 年3 月
1
长 沙 理 工 大 学
目录
实验一 .基于Matlab的信号模拟实验 实验二 基于Matlab的单自由度系统模拟实验 实验三 基于Matlab的二自由度系统模拟实验
实验四. 单自由度系统自由衰减振动及固有频率、阻尼比的测定 实验五. 单自由度系统模型参数的测试
2
长 沙 理 工 大 学
实验一 基于Matlab的信号模拟 一、 实验目的
1、 了解振动信号的基本特征。
2. 掌握信号采样定理,能正确选择采样频率 。 3. 掌握常用的数字信号处理方法。
4. 掌握Matlab编程基本语言和应用方法。
二、 实验原理
每一个振动量对时间坐标作出的波形,可以得到峰值、有效值和平均值等量值,它们之间存在一定的关系。
峰值定义为:从波形的基线位置到波峰的距离,也可称为振幅。 平均值的定义为: x平均?1T?x(t)dt T0效值定义为: x有效?1T2?x(t)dt T0周期信号, 非周期信号, 准周期信号和非确定性信号具有如下特点: 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号,满足条件: