信号与系统常用变换对

连续时间 傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 离散时间 傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 时域 连续时间，在时间上是 非周期的 非周期的 连续时间，在时间上是 周期的 离散频率，在频率上是 非周期的 ， ， 周期为T，基本频率 离散时间，在时间上是 周期的 离散时间，在时间上是 频域 连续频率，在频率上是 非周期的 离散频率，在频率上是 周期的 连续频率，在频率上是 周期的 (频率周期为2 π) 线性 性质 时移 性质 频移

连续时间 傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 离散时间 傅里叶级数FS 傅里叶变换FT 时域 连续时间，在时间上是 非周期的 非周期的 连续时间，在时间上是 周期的 离散频率，在频率上是 非周期的 ， ， 周期为T，基本频率 离散时间，在时间上是 周期的 离散时间，在时间上是 频域 连续频率，在频率上是 非周期的 离散频率，在频率上是 周期的 连续频率，在频率上是 周期的 (频率周期为2 π) 线性 性质 时移 性质 频移

表6.3 常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系 1f(t)?2?重要 ????j?t???F(?)ed? F(?)????f(t)e?j?tdt 连续傅里叶变换对 连续时间函数f(t) 傅里叶变换F(?) 相对偶的连续傅里叶变换对 连续时间函数f(t) 傅里叶变换F(?) 1 t tk 11 ?(t)?2j2?t重要 √ √ √ √ √ ?(t) d?(t) dt1 j? 2??(?) √ √ √ j2?kd?(?) d?dk?(t) dtku(t) tu(t) ?1,t?0 sgn(t)???1,t?0?(j?) k1???(?) j?dk2?j?(?) d?ku(?) j?d1?(?)?2 d??2 j? 1 ??j,??0 F(?)??j,??0?? ,t?0 j?0t?(t?t0) cos?0t sin?0t ??1,t?? f(t)????0,t????1?t?,t?? f(t)??0,t????e?j?t0e 2??(???0) 2cos?t0 j2sin?t0 ??1,??W F(?)????0,??W??1??W,??W F(?)??0,??W???[?(???0)??

第三章 傅里叶变换3.1 引言

3.2 周期信号的傅里叶级数分析3.3 典型周期信号的傅里叶级数 3.4 傅里叶变换 3.5 典型非周期信号的傅里叶变换 3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 3.7 傅里叶变换的基本性质 3.8 卷积特性(卷积定理) 3.9 周期信号的傅里叶变换

3.10 抽样信号的傅里叶变换3.11 抽样定理

傅里叶生平

1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号 都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出 收敛条件 拉格朗日反对发表 1822年首次发表“热的分析 理论”中

傅里叶的两个最主要的贡献——

―周期信号都可表示为成谐波关系的正弦信号的加权”—— 傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——傅里叶 的第二个主要论点

3.1 引言频域分析从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。 傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生 的，这方面的问题也称为傅里叶分析(频域分析)。将信号进 行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的 频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从 而导出了信号的频谱

实验一 时域离散信号与系统变换域分析

一、实验目的

1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z域分析方法。

5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备

1、计算机

2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容

1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。

4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理

1、序列的产生及运算

在Matlab中自带了cos、sin、exp（指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。

序列的运算包括序列的加法、乘法，序列x(n)的移位x(n?n0)，翻褶x(?n)等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序

南昌大学实验报告

傅里叶变换

学生姓名： 学 号： 班级： 实验类型：□ 验证 □ 综合 ■ 设计 □ 创新 实验日期： 2011-04-23 实验成绩：

(一)实验目的

1?1|t|??2 的波形（t?[-1，1]）和频谱F(?)（??[-8pi，1，请绘制矩形脉冲f(t)???0其他?8pi]），并利用你计算得到的频谱恢复时域信号fs(t)，比较和原函数f(t)的差别。 2，绘制周期T1=1、幅度E=1的对称方波的前10项傅里叶的系数（三角函数形式），并用前5项恢复原信号。

3，根据锯齿波信号，分别取一个周期的抽样数据x1(w)，0<=t<5，计算其傅里叶变换x1(w)和x(w)，比较有何不同并解释原因。

(二)实验内容

1，根据函数编写matlab程序，从而实现其功能，程序函数及说明如下：

T=2; %定义时域抽样区间长度 N=200; %定义时域抽样点数 t=linspace(-T/2,T/2-T/N,N); %定义时域抽样点

实验一：信号的时域分析

一、实验目的

1. 观察常用信号的波形特点及产生方法 2. 学会使用示波器对常用波形参数的测量

二、实验仪器

1. 信号与系统试验箱一台（型号ZH5004） 2. 40MHz双踪示波器一台 3. DDS信号源一台

三、实验原理

对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。

信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。

1、信号：指数信号可表示为f(t)=Keat。对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：

图1―1 指数信号

2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示：

图1－2 正弦信号

3、指数衰减正弦信号：其表达式为 下图：

其波形如

图1－3

matlab常用命令集

一、常用对象操作：除了一般windows窗口的常用功能键外。

1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。 2、who 可以查看当前工作空间变量名， whos 可以查看变量名细节。 3、功能键：

功能键 快捷键 说明

方向上键 Ctrl+P 返回前一行输入 方向下键 Ctrl+N 返回下一行输入 方向左键 Ctrl+B 光标向后移一个字符 方向右键 Ctrl+F 光标向前移一个字符 Ctrl+方向右键 Ctrl+R 光标向右移一个字符 Ctrl+方向左键 Ctrl+L 光标向左移一个字符 home Ctrl+A 光标移到行首 End Ctrl+E 光标移到行尾 Esc Ctrl+U 清除一行

信息工程学院实验报告

课程名称：

成 绩： 实验项目名称：实验3 傅里叶变换及其性质 实验时间：2015/11/17 班级：通信141 姓名： 学号：201411402115 指导老师(签名)： 一、实 验 目 的:

学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。

二、实 验 设 备 与 器 件 软件：Matlab 2008 三、实 验 原 理 3.1傅里叶变换的实现

信号f(t)的傅里叶变换定义为： F(?)?F[f(t)]?傅里叶反变换定义为：f(t)?F[F(?)]??1????f(t)e?j?tdt，

12?????f(?)ej?td?。

信号的傅里叶变换主要

引言

摘要

MATLAB是目前世界上最流行的、应用最广泛的工程计算和仿真软件，它将计算、可视化和编程等功能同时集中于一个易于开发的环境。MATLAB主要应用于数学计算、系统建模与仿真、数学分析与可视化、科学与工程绘图和 用户界面设计等。 MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是由MathWorks公司于1984年推出的一个交互式开发系统，其基本数据要素是矩阵。MATLAB的语法规则简单，适用于专业科技人员的思维方式和书写习惯；而且MATLAB可适用于多种平台，随着计算机软、硬件的更新而及时升级，使得编程和调试效率大大提高。 目前，MATLAB已经成为应用代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、动态系统仿真和金融等专业的基本数学工具，各国的高等学校纷纷将MATLAB正式列入本科生和研究生课程的数学计划中，成为学生必须掌握的基本软件之一。

本文首先对MATLAB的功能进行简单介绍，再利用一些常用信号作为实验对象，对其时域运算与变换进行猜想和理论分析，再使用MATLAB的各功能对猜想和分析进行验证，同时将这些常用信号的波形用MATLAB的制图功能绘制出来，即利用MATLAB进行对常用信号的可视化。

关键词： MATLAB、常