信号与系统课后答案郑君里

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 1.2 1.3

画出信号f(t)

sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

1.5 信号f(t)

0

2 t

t 0

是否是奇异信号。 t 0

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案： /4

1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式

《信号与系统》习题与答案

第一章

1.1 1.2 1.3

画出信号f(t)

sin a(t t0) 的波形。 a(t t0)

已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，画出f( 2t 3)的波形。 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的直流分量。 答案：0

1.4 已知信号f(t) (t 1) u(t 1) u(t 2) ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：0.5(1 t) u(t 2) u(t 1) u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

奇分量：0.5(t 1) u(t 2) u(t 1) t u(t 1) u(t 1) 0.5(t 1) u(t 1) u(t 2)

1.5 信号f(t)

0

2 t

t 0

是否是奇异信号。 t 0

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知f(t)是有界信号，且当t 时f(t) 0，试问f(t)是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案： /4

1.8 以Ts 0.5s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式

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信号与系统习题答案（注：教材---郑君里编）

习题一

1-7 绘出下列各信号的波形：

?u(t)?u(t?T)?sin(4?t)（1）T; ?u(t)?2u(t?T)?u(t?2T)?sin(4?Tt)（2） 0 T 图1 0 1-9 粗略绘出下列各函数式的波形图：T ?t2T （1） f(t)?(2?e )u(t) ； （2） f(t)?(3e?t?6e?2t)u(t) ； （3）f(t)?图(52 e?t?5e?3t)u(t)； （4）f(t)? e?tcos(10?t)?u(t?1)?u(t?2)?。 2 1 0 图1 9 0 0 1图 2ln2 3 图3 1-10 写出题图1-10（a）、（b）、（c）所示各波形的函数式。

0 1 2 1

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第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

§3.1 引言
1
频域分析 从本章开始由时域转入变换域分析， 时域转入变换域分析 从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的， 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 频域分析）。将信号进行正交分解 分析）。将信号进行正交分解， （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量， 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。 制和频分复用等重要概念。 2
? 时域分析：信号或者系统模型的自变量 为时间（t） ? 变换域分析：自变量为其他物理量 ? 频域分析：自变量为频率。 ? 相互关系密切 3
?1822年，法国数学家傅里叶(J.Fourier,1768-1830)在研究热传导理 年 法国数学家傅里叶 在研究热传导理 论时发表了“热的分析理论” 论时发表了“热的分析理论”，提出并证明了将周期函数展开为 正

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

x(t)211.21解

t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1

x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2

1.27

（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)

① 因为y(0)?忆的。

x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记

② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当

x2(t)?x1(t?t0)时，

y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，

所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。

③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，

y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，

当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y

信 号 与 系 统

验 教

（实验报告）

班级:

姓名:

程实

目 录

实验一：连续时间信号与系统的时域分析-------------------------------------------------4

一、实验目的及要求---------------------------------------------------------------------------4 二、实验原理-----------------------------------------------------------------------------------4

1、信号的时域表示方法------------------------------------------------------------------5 2、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号----------------------------------5 3、LTI系统的时域描述-----------------------------------------------------------------10 三、实验步骤及

02级《信号与系统》期末试卷解答

一、基本题（第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分） 1．??(t)cos?0tdt? 1

??t??

????(?)cos?0?d?? u(t)

?[n]?co?s0n? δ[n] ?[n]*c?o0sn? cosω0n 2．已知系统函数H(s)?的零输入响应yzi（t）=

1(s?1)(s?2)4e?t，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?2，则系统。

?3e?t3．信号f（t）如图１所示，求F(j?)?F[f(t)]，并画出幅度谱F(j?)。

f（t） 1 t

0 1 2 3 图１

F(j?)?2Sa(?)e?j2?, F(j?)?2Sa(?)

F(j?)2 ? ?2????2?

4．周期矩形脉冲信号f（t）的波形如图2所示，已知τ=0.5μs, T = 1.5μs,则谱线间隔为

23?103kHz,频谱图