arima模型预测原理

2.8 季节时间序列模型

在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序列。比如一个地区的气温值序列（每隔一小时取一个观测值）中除了含有以天为周期的变化，还含有以年为周期的变化。在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model）。

设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的变化周期为s，即时间间隔为s的观测值有相似之处。首先用季节差分的方法消除周期性变化。季节差分算子定义为， ?s = 1- Ls 若季节性时间序列用yt表示，则一次季节差分表示为 ?s yt = (1- Ls) yt = yt - yt - s

对于非平稳季节性时间序列，有时需要

2.8 季节时间序列模型

在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序列。比如一个地区的气温值序列（每隔一小时取一个观测值）中除了含有以天为周期的变化，还含有以年为周期的变化。在经济领域中，季节性序列更是随处可见。如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model）。

设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的变化周期为s，即时间间隔为s的观测值有相似之处。首先用季节差分的方法消除周期性变化。季节差分算子定义为， ?s = 1- Ls 若季节性时间序列用yt表示，则一次季节差分表示为 ?s yt = (1- Ls) yt = yt - yt - s

对于非平稳季节性时间序列，有时需要

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实验指导书（ARIMA模型建模与预测）

例：我国1952-2011年的进出口总额数据建模及预测

1、模型识别和定阶

（1）数据录入

打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated –regular frequency”，在“Date specification”栏中分别选择“Annual”(年数据) ，分别在起始年输入1952，终止年输入2011，文件名输入“im_ex”，点击ok，见下图，这样就建立了一个工作文件。

在workfile中新建序列im_ex，并录入数据（点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel…，

找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现如下图的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation-series in columns”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从B15开始的，所以在“Upper-left data cell”中输入B15，本例只有一

█ARIMA定义

ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q)

?其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动 ?d为差分次数，代表数据差分几次才能达到平稳序列

?q为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。

█平稳性检测方法

?

?方法一：时序图

序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。下图明显不是一个平稳序列

proc gplot data=gdp; plot gdp*year=1 ;

symbol c=red i=join v=star; run;

?

?方法二：自相关图

自相关系数会很快衰减向0，所以可认为是平稳序列。

proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run;

?

?ADF单位根检验（精确判断）

三个检验中只要有一个Pr

proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run;

█白噪声检验

Pr>卡方<0.05即可认定为通过白噪声检验。 proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(

基于ARIMA模型对我国能源需求的预测

第９期（总第１０８期）２００８年９月

统计教育

ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＴｈｉｎｋｔａｎｋ

Ｎｏ．９

（ＳｅｒｉｅｓＮｏ．１０８）Ｓｅｐ．２００８

基于ＡＲＩＭＡ模型对我国能源需求的预测

杜雨潇

摘

要：本文利用时间序列的建模方法，对我国１９８７－２００６年的能源消费总量数据进行了实证分析，构建了经检验该模型能够很好的拟合全社会对于能源的需求趋势。在此基础上作了短期预测，最后给出了ＡＲＩＭＡ模型。结论及建议。

关键词：能源需求；预测；ＡＲＩＭＡ模型

ＰｒｅｄｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ＇ｓＥｎｅｒｇｙＤｅｍａｎｄＢａｓｅｄｏｎＡＲＩＭＡＭｏｄｅｌ

ＤｕＹｕｘｉａｏ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｐｐｌｉｅｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｉｍｅ－ｓｅｒｉｅｓｍｏｄｅｌｔｏｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｙａｎａｌｙｚｅＣｈｉｎａ＇ｓｇｒｏｓｓｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓＡＲＩＭＡｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｉｓｔｅｓｔｅｄｔｏｂｅｔｔｅｒｗｏｒｋｏｕｔｔｈｅｔｒｅｎｄｏｆｓｏｃｉｅｔｙ＇ｓｅｎｅｒｇｙｄｅｍａｎｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｍａｋｅｓａｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｐｒｅ

基于ARIMA模型对我国能源需求的预测

第９期（总第１０８期）２００８年９月

统计教育

ＳｔａｔｉｓｔｉｃａｌＴｈｉｎｋｔａｎｋ

Ｎｏ．９

（ＳｅｒｉｅｓＮｏ．１０８）Ｓｅｐ．２００８

基于ＡＲＩＭＡ模型对我国能源需求的预测

杜雨潇

摘

要：本文利用时间序列的建模方法，对我国１９８７－２００６年的能源消费总量数据进行了实证分析，构建了经检验该模型能够很好的拟合全社会对于能源的需求趋势。在此基础上作了短期预测，最后给出了ＡＲＩＭＡ模型。结论及建议。

关键词：能源需求；预测；ＡＲＩＭＡ模型

ＰｒｅｄｉｃａｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａ＇ｓＥｎｅｒｇｙＤｅｍａｎｄＢａｓｅｄｏｎＡＲＩＭＡＭｏｄｅｌ

ＤｕＹｕｘｉａｏ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｐｐｌｉｅｓｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｔｉｍｅ－ｓｅｒｉｅｓｍｏｄｅｌｔｏｅｍｐｉｒｉｃａｌｌｙａｎａｌｙｚｅＣｈｉｎａ＇ｓｇｒｏｓｓｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓＡＲＩＭＡｍｏｄｅｌｗｈｉｃｈｉｓｔｅｓｔｅｄｔｏｂｅｔｔｅｒｗｏｒｋｏｕｔｔｈｅｔｒｅｎｄｏｆｓｏｃｉｅｔｙ＇ｓｅｎｅｒｇｙｄｅｍａｎｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｍａｋｅｓａｓｈｏｒｔ－ｔｅｒｍｐｒｅ

█ARIMA定义

ARIMA的完整写法为ARIMA(p,d,q)

?其中p为自回归系数，代表数据呈现周期性波动 ?d为差分次数，代表数据差分几次才能达到平稳序列

?q为移动平均阶数，代表数据为平稳序列，可以用移动平均来处理。

█平稳性检测方法

?

?方法一：时序图

序列始终在一个常数值附近随机波动，且波动范围有界，且没有明显的趋势性或周期性，所以可认为是平稳序列。下图明显不是一个平稳序列

proc gplot data=gdp; plot gdp*year=1 ;

symbol c=red i=join v=star; run;

?

?方法二：自相关图

自相关系数会很快衰减向0，所以可认为是平稳序列。

proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run;

?

?ADF单位根检验（精确判断）

三个检验中只要有一个Pr

proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(adf=3) nlag=12; run;

█白噪声检验

Pr>卡方<0.05即可认定为通过白噪声检验。 proc arima data= gdp;

identify var=gdp stationarity =(

实验五、季节ARIMA模型建模与预测实验指导

一、实验目的

学会识别时间序列的季节变动，能看出其季节波动趋势。学会剔除季节因素的方法，了解ARIMA模型的特点和建模过程，掌握利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。

二、基本概念

季节变动：客观社会经济现象受季节影响，在一年内有规律的季节更替现象，其周期为一年四个季度或12个月份。

季节ARIMA模型是指将受季节影响的非平稳时间序列通过消除季节影响转化为平稳时间序列，然后将平稳时间序列建立ARMA模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。

三、实验内容及要求

1、实验内容：

（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把周期性的非平稳序列平稳化；

（2）对经过平稳化后的桂林市1999年到2006的季度旅游总收入序列运用经典B-J方法论建立合适的ARIMA（p,d,q）模型，并能够利用此模型进行

第九章 ARIMA模型

已知1867-1938年英国（英格兰及威尔士）绵羊的数量如表1所示，运用时间序列模型预测未来三年英国的绵羊数量。

表1 1867-1938年英国绵羊数量 年份 1867 1868 1869 1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879 1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889 1890 绵羊数 2203 2360 2254 2165 2024 2078 2214 2292 2207 2119 2119 2137 2132 1955 1785 1747 1818 1909 1958 1892 1919 1853 1868 1991 年份 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 1911 1912 1913 1914 绵羊数 2111 2119 1991 1859 1856 1924 1892 1916 1968 19

基于ARIMA模型的我国消费者信心指数

分析与预测

摘 要:

经济危机背景下，消费者信心力不仅直接影响消费者对当前经济状况满意程度,

更会使消费者对未来经济前景产生间接推动或抑制作用，越来越多的经济学者开始研究消费者信心指数与经济发展的关系。本文运用时间序列分析模型ARIMA(p,d,q)模型对我国消费者信心指数的发展变化特征及发展趋势进行了分析并对未来时间内做预测，最终得出有关消费者信心指数的结论。

关键词:消费者信心指数 时间序列 ARIMA(p,d,q)模型 预测

1.引言

随着经济发展的日益复杂化和多元化，消费者的主观因素逐渐影响着消费者需求变化并日益受到社会的重视。消费行为不仅受现在所处境况的影响，更受其对未来境况预期的左右。特别是在金融危机、经济萧条的大背景下，研究消费者的主观心理感受对社会消费需求的影响显得十分必要。虽然收入在一定程度上跟这些客观因素有很强的相关关系，但是并非所有的客观因素都能被收入水平所揭示，消费者信心指数是一个综合反映消费者主观心理感受的先行指标，不仅直接影响消费者对当前经济状况满意程度, 更会使消费者对未来经济前景产生悲观预期。这势必会影响消费需求进而阻碍经济的发展。

消费者信心指