高中物理绳子和弹簧突变问题

绳拉物问题

【问题综述】 此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：

①沿绳方向的伸长或收缩运动；

②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。 1 汽车通过绳子拉小船，则（ ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 分析：

v v2 v1 v1 v v v1 θ 甲 乙 丙 v2 v2 （1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的

（2）如乙图，v2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。

（2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，

1两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（ ） Ａ． a1＝ｇ，a2＝ｇ． Ｂ． a1＝0，a2＝ｇ． Ｃ． a1＝ｇ，a2＝0． Ｄ． a1＝2ｇ，a2＝0．

2如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。求将l2线剪断瞬时物体的加速度。将l1换成弹簧如图B剪断 l2瞬时，物体的加速度？

3如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？

4如图5所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物

块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速

度为g。

解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律

和牛顿定律可知

mAgsin

弹簧问题归类

一、“轻弹簧”类问题

在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F,若是弹簧秤，则弹簧秤

图 3-7-1

示数为F.

【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力F1和称外壳上的力F2，且F1?F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .

【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： F1?F2?ma，即a?F1?F2,仅以轻质弹簧

m为研究对象，则弹簧两端的受力都F1，所以弹簧秤的读数为F1.说明:F2作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】a?F1?F2 F1

m二、质量不可忽略的弹簧

【例2】如图3-7-2所示，一质量为M、长为L的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受

1两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为（ ） Ａ． a1＝ｇ，a2＝ｇ． Ｂ． a1＝0，a2＝ｇ． Ｃ． a1＝ｇ，a2＝0． Ｄ． a1＝2ｇ，a2＝0．

2如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。求将l2线剪断瞬时物体的加速度。将l1换成弹簧如图B剪断 l2瞬时，物体的加速度？

3如图所示,木块A与B用一轻质弹簧相连,竖直放在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？

4如图5所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物

块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速

度为g。

解析：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律

和牛顿定律可知

mAgsin

高中物理中“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”

的问题分析

中学阶段常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模型。但它们的成因和特性并不完全相同，由此导致这类模型在实际应用中有很多同学混淆出错，下面对这三种模型的特点及区别应用作一些简单的讨论和分析。

一、三个模型的正确理解

1. 轻绳模型

轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。③轻绳的弹力大小可发生突变。 2. 轻杆模型

轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是： ①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。 3. 轻弹簧模型

轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。其弹力的主要特

征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处

相遇和追及问题分析

1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2.画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：tA?tB?t0（2）位移关系：sA?sB?s0（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3.两种典型追及问题

（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）

①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）

①当 v1=v2 时，A、B距离最大；②当两者位移相等时,有 v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

4.相遇和追及问题的常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 1)基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解2)图像法—正

高中物理弹簧类问题专题练习

1.图中a、b为两带正电的小球，带电量都是q，质量分别为M和m；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a指向b，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d。（ ）

A．若M = m，则d = d0 B．若M＞m，则d＞d0 C．若M＜m，则d＜d0 D．d = d0，与M、m无关

M m 2. 如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，

F 如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬

A A 间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（ ） B B F F F F a b

x O x O x O x O

A B C D

3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m1和m2的两物块相连接，并且静止在

高中物理电表问题总汇

一、电表、电表的改装 1.灵敏电流表G （1）三个主要参数

①内阻Rg:电流表线圈的电阻，大约几十欧到几百欧。

②满偏电流Ig:指针批转到最大刻度时的电流，大约几十微安到几毫安。 ③满偏电压Ug:电流表通过Ig时两端的电压，大约零点几伏。 （2）三个参数间的关系：由欧姆定律可知Ug=IgRg 注意：电表就是电阻。 2.电压表

（1）电压表的改装

Ug G IR

电流表G 的电压量程Ug=IgRg，当改装成量程为U的电压表时，应串联一个电阻R分去多余的电压U-Ug，电阻R叫分压电阻。

据串联电路的特点得：U UgU?Ug? Ig?G RgR I(U?Ug)RgR 解得：R? Ug

（2）电压表的内阻：Rv=Rg+R 3.电流表的改装

电流表G 的电压量程Ug=IgRg，当改装成量

程为I的电流表时，应并联一个电阻R分去多余的电流I-Ig，电阻R叫分流电阻。

据并联电路的特点得： U?IR?(I?I)Rgggg

IgRg 解得：R?I?Ig

（2）电流表的内阻：RA=Rg×R/(R+Rg) 4.电流表改装成欧姆表

①原理：闭合电路的欧姆定律

②如图1所示，当红、黑表笔短接时，调节R，使电流表的指针达到满偏电流，此时指针

绳拉物问题

【问题综述】 此类问题的关键是：

1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：

①沿绳方向的伸长或收缩运动；

②垂直于绳方向的旋转运动。

4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。

5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。 1 汽车通过绳子拉小船，则（ ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 分析：

v v2 v1 v1 v v v1 θ 甲 乙 丙 v2 v2 （1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的

（2）如乙图，v2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。

（2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，

高中物理三星问题

三星、四星模型

1．如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>>m1，M>>m2）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb=1∶k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则（）

A．a、b距离最近的次数为k次

B．a、b距离最近的次数为k+1次

C．a、b、c共线的次数为2k

D．a、b、c共线的次数为2k-2

2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.

(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.

(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?

高中物理三星问题

3．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗