矩阵理论是研究生课程吗

研究生“矩阵论”课程课外作业

姓名： 学号：

学院： 专业：

类别： 组数：

成绩：

人口迁移问题和航班问题

(重庆大学 机械工程学院，机械传动国家重点实验室)

摘要：随着人类文明的进程，一些关于数学类的问题越来越贴近我们的生活，越发觉得数学与我们息息相关。本文将利用矩阵理论的知识对人口迁移问题和航班问题进行分析。

人口迁移问题

假设有两个地区——如南方和北方，之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：

0.5

N S 0.5 0.75 0.25

问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？

解 设n年后北方和南方的人口分别为xn

研究生“矩阵论”课程课外作业

姓名： 学号：

学院： 专业：

类别： 组数：

成绩：

人口迁移问题和航班问题

(重庆大学 机械工程学院，机械传动国家重点实验室)

摘要：随着人类文明的进程，一些关于数学类的问题越来越贴近我们的生活，越发觉得数学与我们息息相关。本文将利用矩阵理论的知识对人口迁移问题和航班问题进行分析。

人口迁移问题

假设有两个地区——如南方和北方，之间发生人口迁移。每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示：

0.5

N S 0.5 0.75 0.25

问题：如果这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部都到南方？如果会请说明理由；如果不会，那么北方的最终人口分布会怎样？

解 设n年后北方和南方的人口分别为xn

工科研究生“矩阵论”课程课外作业

一、说明

（一）课外作业要求

请同学们结合专业背景，说明矩阵论的应用。

要求由同学们自行提出问题、搜集数据，运用矩阵论的方法对问

题进行求解，对计算结果进行说明和解释。 请注意：不能复制现有成果，同学之间也不能相互复制内容。

（二）课外作业评价标准

以问题表述的清晰性、方法陈述的正确性、结果的合理性、说明

和解释的充分性、格式的规范性（科研论文格式规范）为主要标准。

（三）课外作业提交形式——纸制报告（用A4纸打印）

包括报告题目、摘要、正文、参考文献和附录（如原始数据、程

序代码等）五个部分。正文内容应包括问题描述、方法简述、实验数

据和结果（用表格、曲线等表示）、结果分析和说明等。报告用Word 文

本格式，中文字使用宋体、小四号字，英文用Roman 字体5 号字，1.5

倍行距。引用的参考文献（含教材）应在正文中标注。

报告（含上述五个部分）、一般在6页左右，最多不超过10页。

（四）课外作业提交时间

具体提交方式与时间，请与助教联系，但最迟提交时间为考试前，过期不收。

二、报告打印格式如下

“矩阵论”课程研究报告

科 目： 教 师： 姓 名：

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中国特色社会主义 文化建设与机制体制 改革研究(节选) 改革研究(节选)2011-12学年秋季(研究生教学用) 学年秋季(研究生教学用) 学年秋季 黎 野

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提第一讲

纲

中国特色社会主义文化的发生与发展

1 2 3 4 5

文化及其性质与意义

西方文化的变迁与近代西方社会的文明

中华文化的演进与中国社会发展动力的 缺失 五、四新文化运动与近代中国马克思主 义思潮 中国特色社会主义文化的发生与发展

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提

纲

第二讲 中国特色社会主义文化建设的理论与实践

1 2 3 4

当代西方国家的文化建设

发展社会主义先进文化，建设核心价值 发展社会主义先进文化， 体系

加快现代文明的建设

强化体制机制创新

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教学形式与考核办法 采用理论解析与案例教学法， 采用理论解析与案例教学法，以课堂讲授加案例 评析为主，辅以课堂讨论和实例分析。 评析为主，辅以课堂讨论和实例分析。 考核采取课堂考核、课后作业与期末考试相结合 考核采取课堂考核、 的方式，分九个议题进行相关内容的

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中国特色社会主义 文化建设与机制体制 改革研究(节选) 改革研究(节选)2011-12学年秋季(研究生教学用) 学年秋季(研究生教学用) 学年秋季 黎 野

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提第一讲

纲

中国特色社会主义文化的发生与发展

1 2 3 4 5

文化及其性质与意义

西方文化的变迁与近代西方社会的文明

中华文化的演进与中国社会发展动力的 缺失 五、四新文化运动与近代中国马克思主 义思潮 中国特色社会主义文化的发生与发展

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提

纲

第二讲 中国特色社会主义文化建设的理论与实践

1 2 3 4

当代西方国家的文化建设

发展社会主义先进文化，建设核心价值 发展社会主义先进文化， 体系

加快现代文明的建设

强化体制机制创新

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教学形式与考核办法 采用理论解析与案例教学法， 采用理论解析与案例教学法，以课堂讲授加案例 评析为主，辅以课堂讨论和实例分析。 评析为主，辅以课堂讨论和实例分析。 考核采取课堂考核、课后作业与期末考试相结合 考核采取课堂考核、 的方式，分九个议题进行相关内容的

习题二

1．化下列矩阵为Smith标准型：

1 （1）

1 2 2

; 2 2

00

00

（2）

0( 1)2 2

0

2

2

00

0 ; 0 0

3 2 2 32 1 2 2 3 （3） 4 2 3 53 2 2 3 4 ;

2 4 2 1

301 2 4 3 60 22 (4) 06 2 0 . 10 100 00 3 31 2 2

解：（1）对矩阵作初等变换

1 1 2

2

1 2 1 2 2

0 0 c c r r

1 2 2 00 ( 1) 2 2

1

3

3

1

10

c2 c1 0 c3 c1

00 10

c3 c2 0 r1 ( 1)

( 1) 00

1

；

( 1)

0 ， ( 1)

则该矩阵为Smith标准型为

（2）矩阵的各阶行列式因子为

D4( ) 4( 1)4,D3( ) 2( 1)2,D2( ) ( 1),D1( ) 1,

从而不变因子为

d1( ) 1,d2( )

合肥工业大学矩阵理论试卷（2010级）

1. （15分）已知 1 (1,2,1, 2)T， 2 (2,3,1,0)T， 3 (1,2,2, 3)T，

TTT

1 (1,1,1,1)， 2 (1,0,1, 1)， 3 (1,3,0, 4)。

求（1）W1 span( 1, 2, 3)（即表示W1由 1, 2, 3生成的子空间，下同）的基与维数；（2）W2 span( 1, 2, 3)的基与维数；（3）W1 W2及W1 W2的基与维数。 2. （10分）设R2中线性变换T1对基底 1 (1,2)T, 2 (2,1)T的矩阵为

3 2

3

。 4

1 2

2

，线性变3

换T2对基底 1 (1,1)T, 2 (1,2)T的矩阵为

（1）求T1 T2对基底 1, 2的矩阵；（2）设 (3,3)T，求T1( )在基底 1, 2下的坐标； 3.（10分）在线性空间V R t 4(次数小于4的实系数多项式)中定义内积 f t ，g t

1 1

f t g t dt，

V1 span 1，t 为V的子空间，求V1的一个标准正交基。

4. （10分） 设T是欧氏空间V上的变换，对V中任意向量 α，β有 Tα，Tβ α，β

矩阵论试题（06，12）

一.

?01??11?(18分)填空：设A???,B???.

?90??11?1. A-B的Jordan标准形为J=

2. 是否可将A看作线性空间V2中某两个基之间的过渡矩阵（ ）。 3. 是否可将B看作欧式空间V2中某个基的度量矩阵。（ ） 4.

vec(B)p，其中1?p???。 ?（ ）

5. 若常数k使得kA为收敛矩阵，则k 应满足的条件是（ ）。 6. A?B的全体特征值是（ ）。 7.

。 A?B2?（ ）

(1)8. B 的两个不同秩的{1}-逆为B二.(10分)设A?C实数 验证

m?n?????(1)??,B??????。 ?,对于矩阵的2-范数

定义A2和F-范数AF，

m?nA?A2?AF22 （任意A?C）

A是Cm?n中的矩阵范数，且与向量的2-范数相容。

3t??1?1e???1??3t?????02?,b(t)??e?,x(0)??1?。 三.(15分)已知A???0???111??0???????121. 求e；

Atd2. 用矩阵函数方法求微分方程x(t)?Ax(t)?b(t)满足初始条

dt件x(0) 的解。

?1??1

河海大学水利水电学院研究生2010-2011学年第二（11年春）学期课程表 学生类别：10级硕士水力学及河流动力学专业

星期 节次 星期一 英语一1-8班 2-19周 （水文、水电、港航） 星期二 英语二 1-5班 2-19周 星期三 星期四 星期五 备 注 1-2节 3-4节 5节 英语一 1-8班 闻306、310、406、408、409、410、411、413、 英语二 1-5班 闻306、310、406、408、409 英语二 6-9班 闻306、310、406、408 工程渗流及地下水（双语）河流管理与生态环境（双工程渗流及地下水（双语）河流管理与生态环境（双英语一听力10个班 11-16周 3-5节 闻510 语） 11-16周 3-5节 闻510 语） 赵坚 11-16周 3-5节 闻510 赵坚 11-16周 3-5节 闻510 英语二听力5个班 唐洪武 傅宗甫 肖洋 唐洪武 傅宗甫 肖洋 授课教室闻502、504 英语一、英语二及听力分班情况与2010年秋相似理论与量测技术 计算水力学与水利信息化相似理论与量测技术 11-16周 6-8节 闻204 （双语） 11-16周 6-8节 闻204

研究生课程进修班试卷封面

姓 名：

单 位： 郑州市第一中学 专 业： 物理学 考试科目： 课堂管理艺术 考试分数：

2012年 9 月 30 日

东北师范大学研究生课程进修班考试试卷评分表

题 号 分 数 签 名 1 课程名称 课堂管理艺术 2 姓 名 3 单 位 郑州市第一中学 4 专 业 物理 5 2012年 9 月 30 日 评阅教师签字： 年 月 日

6 7 8 9 10 总 分

课堂管理艺术试卷

一、名词解释（共12分，每题3分）

1.课堂纪律；

答：课堂纪律是指为了维持正常的教学秩序，协调学生行为，不干扰教师上课，保证课堂目标的实现制定的要求学生共同遵守的课堂行为规范。就个体而言，课堂纪律是对学