数学思维与数学思想的区别

计算机思维和数学思维，都包括了逻辑和抽象。

关于抽象

数学思维的抽象，在于剥离具体。

数学研究从公理出发，可以变成纯思维的活动，和具体的现实脱离关系。数学上人为的“定义”和“创造”，就是为了尽可能的给出范围明确，不冗余的信息抽象。然后再利用这些信息，通过逻辑证明，得出范围明确不冗余的抽象结论，接着这些结论就扩展了人为的“定义”和“创造”，以后就可以推理证明出更多的结论，如此反复。

可见，数学需要的是一个自洽的信息结构和关系，并且这些信息是架空具体和现实的。虽然，数学在极力的探索结构寻找关系，但这个行为是发生在有限范围内，由层层已知的定义和定理，圈定好的护栏内的。

而计算机思维的抽象，在于映射具体。

计算机是用来模拟现实和解决现实问题的。所以，计算机思维是和现实极为紧密的，而现实的关系又是错综复杂的。所以，我们无法避免信息的冗余，乱入的信息会随机出，无法意料的自由组合。

这也就是为什么，数学的正确和错误清晰而明确，但计算机就无法保证绝对的正确，只能说目前没有错误——Bug会永远存在，且需要不断的修复。因为现实变化了，计算机映射的思维模型，就必须要跟着一切变化。

可见，数学思维的抽象——服务于寻找逻辑和证明猜想，而计算机思维的抽象——服务于解决现实问题和提高模拟

《高中数学解题思维与思想》

导 读

数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：

一、数学思维的变通性

根据题设的相关知识，提出灵活设想和解题方案 二、数学思维的反思性

提出独特见解，检查思维过程，不盲从、不轻信。 三、数学思维的严密性

考察问题严格、准确，运算和推理精确无误。 四、数学思维的开拓性

对一个问题从多方面考虑、对一个对象从多种角度观察、对一个题目运用多种不同的解法。

什么”转变，从而培养他们的思维能力。

《思维与思想》的即时性、针对性、实用性，已在教学实践中得到了全面验证。

一、高中数学解题思维策略

第一讲 数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本讲将着重进行以下几个方面的训练： （1）善于观察

心理学告诉我们：感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

数学的奥秘：本质与思维

成绩： 74.0分

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

下列集合与自然数集不对等的是？（）

1.0 分

?

A、

奇数集

? B、

偶数集

? C、

有理数集

? D、

实数集

我的答案：D

2

分析算术化运动的开创者是（）。

0.0 分

?

A、

魏尔斯特拉斯

? B、

康托尔

? C、

勒贝格

? D、

雅各布·伯努利

我的答案：B

3

求极限

=（）。

1.0 分

?

A、

0

? B、

1

? C、

? D、

2

我的答案：B

4

求反常积分

=？

1.0 分

?

A、

? B、

? C、

? D、

我的答案：B

5

利用定积分计算极限

=？

1.0 分

?

A、

? B、

? C、

? D、

我的答案：C

6

微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）

0.0 分

?

A、

微分

? B、

积分

? C、

同时出现

? D、

不确定

我的答案：A

7

求积分

=？

1.0 分

?

A、

1

? B、

-1

? C、

2

? D、

-2

我的答案：B

8

关于数学危机，下列说法错误的是？（）

1.0 分

?

A、

第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

数学的奥秘：本质与思维成绩：74.0分

一、单选题（题数：50，共50.0 分）

1

下列集合与自然数集不对等的是？（）

1.0分

?A、

奇数集

?B、

偶数集

?C、

有理数集

?D、

实数集

我的答案：D

2

分析算术化运动的开创者是（）。

0.0分

?A、

魏尔斯特拉斯

?B、

康托尔

?C、

勒贝格

?D、

雅各布·伯努利

我的答案：B

3

求极限=（）。

1.0分

?A、

?B、

1

?C、

?D、

2

我的答案：B

4

求反常积分=？

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：B

5

利用定积分计算极限=？

1.0分

?A、

?B、

?C、

?D、

我的答案：C

6

微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）0.0分

?A、

微分

?B、

积分

?C、

同时出现

?D、

不确定

我的答案：A

7

求积分=？

1.0分

?A、

1

?B、

-1

?C、

2

?D、

-2

我的答案：B

8

关于数学危机，下列说法错误的是？（）

1.0分

?A、

第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。

?B、

第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。

?C、

第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。

?D、

经过这三次

Zm的可逆元（一）已完成 1

在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ A、互合 B、相反数 C、互素 D、不互素 我的答案：C 2

Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、7 B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案：B 3

模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ A、m是否为素数 B、a是否为素数 C、a与m是否互合 D、a与m是否互素 我的答案：D 4

Z5的零因子是 A、0.0 B、1.0× C、2.0 D、3.0

我的答案：A 5

不属于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0

我的答案：B 6

Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0× D、3.0

我的答案：B 7

在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。 我的答案：√ 8

p是素数，则Zp一定是域。 我的答案：√ 9

Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。 我的答案：√

Zm的可逆元（二）已完成 1

Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0

我的答案：C 2

Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0

我的答案：C 3

在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类

Zm的可逆元（一）已完成 1

在Zm中，等价类a与m满足什么条件时可逆？ A、互合 B、相反数 C、互素 D、不互素 我的答案：C 2

Z8中的零因子都有哪些？ A、1、3、5、7 B、2、4、6、0 C、1、2、3、4 D、5、6、7、8 我的答案：B 3

模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？ A、m是否为素数 B、a是否为素数 C、a与m是否互合 D、a与m是否互素 我的答案：D 4

Z5的零因子是 A、0.0 B、1.0× C、2.0 D、3.0

我的答案：A 5

不属于Z8的可逆元的是 A、1.0 B、2.0 C、3.0 D、5.0

我的答案：B 6

Z6的可逆元是 A、0.0 B、1.0 C、2.0× D、3.0

我的答案：B 7

在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。 我的答案：√ 8

p是素数，则Zp一定是域。 我的答案：√ 9

Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。 我的答案：√

Zm的可逆元（二）已完成 1

Z10的可逆元是 A、2.0 B、5.0 C、7.0 D、10.0

我的答案：C 2

Z9的可逆元是 A、3.0 B、6.0 C、7.0 D、9.0

我的答案：C 3

在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类

从黄冈金思维数学教材看小学数学学习的思想方法(一)

发布时间：2010-9-19 11:07:09 【告诉好友】 【返回上页】 共点击：32次

从黄冈金思维数学教材

看小学数学学习的思想方法

教研中心 鲁伟伟

一、 数形结合的思想方法

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是金思维数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

小学数学研究的对象可以分为两大部分：一部分是数，一部分是形（即简单的图形），但数与形是有联系的，这个联系称之为：数形结合（或形数结合）。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数

学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来

香港的小学与内地小学数学的区别

一个是港版的一个是内地版的，港版的肯定是繁体字的，不会在内地引进教材的 香港小学数学教学目标：

分数 进行不超过两步运算的分数除法

解答简易应用题，但不包括找出原数的应用题

估计计算结果

小数 进行小数乘小数的计算

进行小数除小数的计算

认识「循环小数」

解答应用题

估计计算结果

百分数 解答简单百分数应用题，包括： 1) 求百分比 2) 求数量的百分比值 3) 折扣 估计计算结果

度量

体积 认识容量与体积的关系

利用排水法找出不规则立体的体积

周界 认识圆周

认识圆周、直径与半径的关系

认识圆周率「π」

应用圆周的公式

速率 认识速率的概念

以「米每秒」或「公里每小时」为速率的单位

阅读行程图

面积 认识及应用公式计算圆形的面积

认识圆周与圆面积的关系

长度和距离

图形与空间

对称 认识变换 (平移、旋律等)

认识「全等」和「相似」

进行变换以找出两个图形是全等或相似

辨别立体图形的旋转轴

解答应用题

立体图形 认识立体图形中的顶、棱和面

制作柱体和锥体的支架

认识柱体和锥体的棱和底边数目的关系

认识柱体和锥体的顶和底边数目的关系

探究及设计柱体的摺纸图样

制作角锥及角柱

认识柱体、锥体和球体的不同截面

圆 认识圆、圆心、半径、直径和圆周的