研究生高等代数难吗

1.设?是数域P上线性空间V的线性变换且A2?A,证明:

（1）?的特征值为1或0；（2）A?1(0)????A(?)??V?;（3）

V?A?1(0)?A(V).

2.已知?是n维欧氏空间的正交变换，证明：?的不变子空间W的正交补W?也是?

的不变子空间．

?1234??3.已知复系数矩阵

A??0123????001?， （1） 求矩阵2A的行列式因子、不变因子

?0001??和初等因子；（2）若当标准形.（15分）

4.已知二次型

f(x221,x2,x3)?2x1?3x2?3x2，

(a?0)通过某

3?2ax2x3个正交变换可化为标准形f?y222（1）写出二次型对应的矩阵A及1?2y2?5y，

3A的特征多项式，并确定

a的值； （2）求出作用的正交变换.

6.

设

A为

n阶方阵，

W1??x?Rn|Ax?0?，

W??x?Rn|(A?E)x?0?证明

A为幂等矩阵，则Rn2?W1?W.

2

7.若设W=

?f(x)f(1)?0,f(x)?R[x],

n?证明：W是

R[x]n的子空间，并求出W的一组基及维数.

8.设V是一个n维欧氏空间，?1,?2,L,?m为V中的正交向量组，令

W???(?,?)?0,??V,i?1,2,L,m?

i（1）证明：W是

1.设?是数域P上线性空间V的线性变换且A2?A,证明:

（1）?的特征值为1或0；（2）A?1(0)????A(?)??V?;（3）

V?A?1(0)?A(V).

2.已知?是n维欧氏空间的正交变换，证明：?的不变子空间W的正交补W?也是?

的不变子空间．

?1234??3.已知复系数矩阵

A??0123????001?， （1） 求矩阵2A的行列式因子、不变因子

?0001??和初等因子；（2）若当标准形.（15分）

4.已知二次型

f(x221,x2,x3)?2x1?3x2?3x2，

(a?0)通过某

3?2ax2x3个正交变换可化为标准形f?y222（1）写出二次型对应的矩阵A及1?2y2?5y，

3A的特征多项式，并确定

a的值； （2）求出作用的正交变换.

6.

设

A为

n阶方阵，

W1??x?Rn|Ax?0?，

W??x?Rn|(A?E)x?0?证明

A为幂等矩阵，则Rn2?W1?W.

2

7.若设W=

?f(x)f(1)?0,f(x)?R[x],

n?证明：W是

R[x]n的子空间，并求出W的一组基及维数.

8.设V是一个n维欧氏空间，?1,?2,L,?m为V中的正交向量组，令

W???(?,?)?0,??V,i?1,2,L,m?

i（1）证明：W是

浙江大学1999年研究生高等代数试题

一．a1,a2,?,an是n个不相同的整数，证明f(x)?(x?a1)(x?a2)?(x?an)?1在有理数域上可约的充分必要条件是f(x)可表示为一个整数多项式的平方

?a1????a2?TT二．设????，且???0，求(1)En??? (2)(En???T)?1

????a??n?(其中En为n阶单位阵，?为?的转置)

三．矩阵Am?n是行满秩(即秩A?m)，证明(1)存在可逆阵Q，使得A?(Em,0)Q (2) 存在矩阵Bn?m，使得AB?Em

四．设n阶方阵A满足A?A，?1,?2,?,?n是P中n个线形无关的列向量，设V2是由

2nTA?1,A?2,?,A?n生成的子空间，V1是AX?0的解空间，证明：Pn?V1?V2(V1?V2表示V1与V2的直和)

??1????五．设A,B都是n阶实对称矩阵，且B正定，则存在S及D???，使得??n???A?SDST,B?SST

六．设n阶矩阵A?(aij)，满足下列条件：)0?aij?1,?i,j

求证：(1)A的每一个特征值?，都有

??1(2)?0?1为A的一个特征

?x1??y1???x1??????????nn??????|x

目 录

njdx南京大学(2007)

sdsfdx首都师范大学(2001，2002，2003，2004) whdx武汉大学(2002，2003，2004，2005，2006) zgkxy中国科学院(1996，1997，2003) zjdx浙江大学(2003，2005，2006)

zqdx重庆大学(2002，2003，2004，2005，2006)

zsdx中山大学(1996,1997,1998,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005, 2006,2007,2008(1),2008(2),2009(1),2009(2),2009(3))

南京大学 2007年

1．判断题

(1) 设Q是有理数域，则P?{???i|?,??Q}也是数域，其中i??1。

(2) 设f(x)是数域P上的多项式，如果a是f(x)的三阶导数f'''(x)的a?P，

k重根(k?1)，并且f(a)?0，则a是f(x)的k?3重根。

(3) 设f(x)?x4?4x?3，则f(x)在有理数域上不可约。(4) 设f(x),g(x)都是整系数多项式，h(x)是有理系数多项式并且它们满足

f(x)?g(x)h(x)，则h(x)也是整系数多项式。

(5) n

高等学校攻读硕士学位

研究生入学考试高等代数试题集锦

陈德华编

嘉应学院数学学院 二00九年七月

目 录

bjsfdx北京师范大学(2003,2004) gxdx广西大学(2004,2005,2006,) gxsfdx广西师范大学(2003,2004,2005，) gzdx广州大学(2003,2004,2005，) hebgydx哈尔滨工业大学(2009,)

hnlgdx华南理工大学(2005，2006,2009，) hnsfdx华南师范大学(2002，2003,2007，) hnsfdx 湖南师范大学(2000，2001,2002，) hzkjdx华中科技大学(2004,) hzsfdx华中师范大学(2006,) kmlgdx昆明理工大学(2008,) lzdx兰州大学(2002,)

nkdx南开大学(2003,2005,2006)

stdx汕头大学(1998，1999,2000,2002,2003,2004,2005，) sxdx三峡大学(2006,) sxsfdx陕西师范大学(2005,) szdx深圳大学(2004,)

xadzkjdx西安电子科技大学(2001,)

xbdx西北工业大学(1999(1),1999(2), 2000(1

《高等传热学》考试试卷

考试日期：2012.6.15

研究生姓名 作业题号 学 号

哈尔滨工业大学

2012年6月

一、 某两层平壁稳态导热的温度场如图，已知

求：1)

11 ， 23

q1 R

； 2) 1 ； 3) 1 。 (6分)

q2 2R2

50℃

20℃

解：

1 q=λq2

δ

q

Δt

∵

Δt1

Δt2

λ1Δt1∴=λ2Δt2

=2, ×

δ1δ2

=

312

13

16

1

δ1δ2

=×=

R1δ1λ11

=×=×6=2 222二. (1997)某平板节点划分如图所示，各网格边长均为 x 0.1m。导热系数

50W/(m ℃)，左、右、上边温度均为40℃，下边与tf 80℃，

h 1000W/(m2 ℃)的流体进行对流换热。试求解1、2、3三个节点的温度。

(12分)

解：对于节点1：

ti 1,j+ti+1,j+ti,j 1+ti,j+1 4ti,j =0

此题目中：

t6+t10+t2+t8 4t1=0

4t1+t2= 3t0= 120 得出： t1=0.25t2+30

《高等传热学》考试试卷

考试日期：2012.6.15

研究生姓名 作业题号 学 号

哈尔滨工业大学

2012年6月

一、 某两层平壁稳态导热的温度场如图，已知

求：1)

11 ， 23

q1 R

； 2) 1 ； 3) 1 。 (6分)

q2 2R2

50℃

20℃

解：

1 q=λq2

δ

q

Δt

∵

Δt1

Δt2

λ1Δt1∴=λ2Δt2

=2, ×

δ1δ2

=

312

13

16

1

δ1δ2

=×=

R1δ1λ11

=×=×6=2 222二. (1997)某平板节点划分如图所示，各网格边长均为 x 0.1m。导热系数

50W/(m ℃)，左、右、上边温度均为40℃，下边与tf 80℃，

h 1000W/(m2 ℃)的流体进行对流换热。试求解1、2、3三个节点的温度。

(12分)

解：对于节点1：

ti 1,j+ti+1,j+ti,j 1+ti,j+1 4ti,j =0

此题目中：

t6+t10+t2+t8 4t1=0

4t1+t2= 3t0= 120 得出： t1=0.25t2+30

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双证在职研究生可以报考公务员吗?

公务员一直是很多人看好的职业，很多报考在职研究生的考生想要了解一下，双证在职研究生可以报考公务员吗?小编为了能帮到大家，搜集了相关的信息，具体如下：

1，双证在职研究生可以报考公务员

普通人一般想要进入公务员队伍，是必须通过考试才能进入。公务员考试主要是国考和省考。有些了解公务员考试的考生可以知道。公务员报考各个岗位对于学历的要求是不一样的。读完双证的在职研究生可以选择报考要求为硕士学历的岗位。

2，读完双证在职研究生提供学历上的优势

随着毕业的大学生越来越多，每年报考公务员的考生人数都比较多。对于一些要求本科学历的的岗位，出现万人争一的场面。竞争很激烈。相对于本科毕业生，硕士生的人数还是比较少的，所以对于要求硕士学历的岗位，在职人员可以报考，这样可以显现出学历上的优势。

以上就是关于双证在职研究生可以报考公务员吗?的解答，如果，您还有什么疑问或者不明白的地方可以在线咨询。

在职研究生热门招生院校推荐 院校名称 热招专业方向推荐 院校简介 中国在职教育网：www.onjobedu.com 公共管理 社会学 EMBA 中国人民大学 技术经济及管理 计

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读厦门大学在职研究生能公费报销吗？

面对生活中的竞争，在职人士就需要进修，而很多事业单位的人想要去报考厦门大学的在职研究生，但是不知道是不是公费的，那么，事业单位职员读厦门大学在职研究生是公费的吗?

据在职研究生招生老师介绍，在职读研的收费是由学校制定，教育部监管的，有严格的规范和制度。无论学员是什么职位，来自哪家单位，都必须在入学报到时由本人一次性缴纳所需费用，没有公费之说，也没有任何优惠政策。 不过，如果学员所在单位为学员承担全部学费也可以算作是“公费”。随着社会各界对高端人才的需求量越来越大，不少企事业单位为了支持职员进修都制定了相关福利政策。学员在报考前可与所在单位沟通，尽可能申请学费报销。 当然，即使需要个人支付全部费用，在职研究生也是值得报考的。一方面学费本身相对不高，另一方面学员边学习边工作并不影响赚取工资。并且，通过在职读研学员可以学到专业知识，扩展人脉资源，获得硕士学位证书，对职业发展会起到非常大的促进作用。

事业单位职员读厦门大学在职研究生是公费的吗?如果您还有什么问题，可以在线咨询我们的老师，他们会为您详细的解答。

附：在职研究生热门招生院校推荐表

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读厦门大学在职研究生能公费报销吗？

面对生活中的竞争，在职人士就需要进修，而很多事业单位的人想要去报考厦门大学的在职研究生，但是不知道是不是公费的，那么，事业单位职员读厦门大学在职研究生是公费的吗?

据在职研究生招生老师介绍，在职读研的收费是由学校制定，教育部监管的，有严格的规范和制度。无论学员是什么职位，来自哪家单位，都必须在入学报到时由本人一次性缴纳所需费用，没有公费之说，也没有任何优惠政策。 不过，如果学员所在单位为学员承担全部学费也可以算作是“公费”。随着社会各界对高端人才的需求量越来越大，不少企事业单位为了支持职员进修都制定了相关福利政策。学员在报考前可与所在单位沟通，尽可能申请学费报销。 当然，即使需要个人支付全部费用，在职研究生也是值得报考的。一方面学费本身相对不高，另一方面学员边学习边工作并不影响赚取工资。并且，通过在职读研学员可以学到专业知识，扩展人脉资源，获得硕士学位证书，对职业发展会起到非常大的促进作用。

事业单位职员读厦门大学在职研究生是公费的吗?如果您还有什么问题，可以在线咨询我们的老师，他们会为您详细的解答。

附：在职研究生热门招生院校推荐表