吉林大学离散数学教材

2014-2015学年第二学期期末《离散数学》大作业

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）

1．请给出集合运算的等幂率。 答：等幂律 A?A=A，A?A=A

2．请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。 答：设A={1,2,3}, R={（1，1），（2，2），（3，3）} 既对称又反对称。

3．设A={1，2，3}，问全域关系是否具有自反性，对称性 ？ 答：是，全域关系具有自反性、对称性

4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={4,3}，求M的上界，下界。 答：上界 无 下界 1

5．关于P，Q，R请给出使极小项m1，m7为真的解释。

答：P=0,Q=0,R=1, ?P∧?Q∧R，记为m1 取1值，为真； P=1,Q=1,R=1，P∧Q∧R 记为m7 取1值，为真。

6．什么是图中的回路，请举一例。

设G=(P,L)是图，(v0 ,v1, …, vn)是G中从v0 到vn的路，称此路为简单路，如果 （1） v0 , …, vn-1互不相同 （2） v1 , …, vn互不相同

显然，一条简单路(v0 ,v1, …, vn)，除v0与 vn可以相同外，其他任意

一、简答题（共50分）

1. （4分）设集合G={a,b,c}，试定义G上的“· ”运算，使得(G，·)构成一个群（给出运算表）。并指出(G，·)中的单位元和每个元素的逆元素。 2. （2分）n（n>1）元有限群中，一共存在多少个幂等元？

3. （2分）设?=(1 3 2 4)，?=(1 3 4)，请把??写成若干对换乘积的形式。 4. （2分）设G是3次对称群，H={I, (2 3)}是G的子群，求H的所有左陪集。 5. （2分）在4次对称群中，请写出由（1 3 4）生成的子群。

6. （2分）设S={1, 2, 3, 4, 5,6},?是模7乘法运算，请指出群(S, ?)中每个元素的逆元素。

7. （2分）设群G中的元素a的周期为8，则a6的周期是多少？ 8. （2分）写出模12剩余环中所有的零因子。

9. （2分）在整数环Z中，包含主理想（21）的极大理想有哪些？ 10. （2分）若子群H在群G中指数是2，则H一定是G的正规子群吗？ 11. （2分）在12元循环群(a)中，求子群（a3）的所有陪集。

12. （2分）设G是由a生成的6元循环群，设σ（n）=an是整数加法群（Z，+）到G内的映射，则σ是同态映射吗？如果是，求出σ的同态核。

第二章 命题逻辑

§2.2 主要解题方法

2.2.1 证明命题公式恒真或恒假

主要有如下方法：

方法一. 真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

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一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。

真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。

例2.2.1 说明 G= (P?Q?R)?(P?Q)?(P?R)是恒真、恒假还是可满足。

解：该公式的真值表如下：

P Q R P?QP?(P?QP?R G ?R Q ?R)?(P?Q) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 表2.2.1

由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

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1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 G恒真。

方法二. 以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。

例2.2.2

一、简答题（共20小题，每小题2分，共40分，不必证明，直接给出答案即可）

1. 设S={a,b,c,d}，定义ρ(S)上的二元运算“－”，使对于任意A、B ρ(S)，A－B={x|x A且x B}，问：该运算满足消去律吗？ρ(S)上存在幂等元吗？

2. 所有的4元群都同构吗？所有的7元群都同构吗？

3. 整区中是否存在零因子？整区中所有非零元素的乘法周期都相等吗？

4. 设循环群G=(a)，|G|=24，则G中是否存在周期为5的元素？是否存在8元子群？

5. 设a GF(27)且a≠0，求6a和a26。

6. 在R13求2

4-4。

7. 设（G，·）是群，请给出满足方程a·b·x·c =1的解x，其中：1是G的单位元，a、b、c G。

8. 设G={e,a,b,c,d,f,g},（G，·）是群，e是G的单位元，计算a·b·c·d·f·g等于多少？

9. 设循环群G=(a)，H是G子群，则H是正规子群吗？

10. 写出模12剩余环的一个极大理想。

11. 域F上的非0多项式f(x)有k（k为非负整数）重根，则f(x)一定可约吗？

12. 给出多项式x5+5x4+2x3

一、简答题（共20小题，每小题2分，共40分，不必证明，直接给出答案即可）

1. 设S={a,b,c,d}，定义ρ(S)上的二元运算“－”，使对于任意A、B?ρ(S)，A－B={x|x?A且x?B}，问：该运算满足消去律吗？ρ(S)上存在幂等元吗？ 2. 所有的4元群都同构吗？所有的7元群都同构吗？

3. 整区中是否存在零因子？整区中所有非零元素的乘法周期都相等吗？

4. 设循环群G=(a)，|G|=24，则G中是否存在周期为5的元素？是否存在8元子群？

5. 设a?GF(27)且a≠0，求6a和a26。 6. 在R13求

24-4。

7. 设（G，·）是群，请给出满足方程a·b·x·c =1的解x，其中：1是G的单位元，a、b、c?G。

8. 设G={e,a,b,c,d,f,g},（G，·）是群，e是G的单位元，计算a·b·c·d·f·g等于多少？

9. 设循环群G=(a)，H是G子群，则H是正规子群吗？ 10. 写出模12剩余环的一个极大理想。

11. 域F上的非0多项式f(x)有k（k为非负整数）重根，则f(x)一定可约吗？ 12. 给出多项式x5+5x4+2x3+3x+1的一个有理根。

13. 在R2上给出两个多项式f(x)和g(x)，

教 师 教 案

（2014-2015秋季学期）

课程名称： 流行病学 教 研 室： 流行病与卫生统计学 任课教师： 姚 燕 职 称： 副教授 单 位： 公共卫生学院

课程名称： 流行病学 授课教师 教 研 室 授课时间 课 时 教学目的 姚 燕 授课对象 2011级预防医学、卫检专业（五年制） 流行病与卫生统计学 职 称 副教授 2014.11.18 授课内容 第二章-疾病的分布 2014.11.20 180分钟 所用教具 多媒体电脑、投影仪 1、 掌握疾病频率测量指标的计算方法和应用、疾病分布的形式。 2、 理解疾病流行强度及出现的条件。 3、 了解疾病分布的概念 4、 引导学生掌握描述疾病流行的思路及方法 教学重点及 重点：疾病分布的指标、强度和分布形式 难点 难点：疾病分布的指标 教材及参考[1] 詹思延.. 流行病学（第7版）, 北京：人民卫生出版社，2012. 资料 [2] Mar

2014年吉林大学网络学历教育招生简章

吉林大学坐落在吉林省省会长春市，是教育部直属的全国重点综合性大学，1995年首批通过国家教委“211工程”审批，2001年被列入“985工程”国家重点建设的大学之一。

吉林大学于2000年6月12日由原吉林大学、吉林工业大学、白求恩医科大学、长春科技大学、长春邮电学院合并组建而成。2004年8月29日，原中国人民解放军军需大学并入吉林大学。

吉林大学涵盖哲学、经济学、法学、教育学、文学、历史学、理学、工学、农学、医学、管理学、军事学等全部12 大学科门类，包括本科专业124个，一级学科博士学位授权点44个，硕士学位授权点311个，博士学位授权点240个，博士后科研流动站37个。有一级学科国家重点学科4个（覆盖17个二级学科），二级学科国家重点学科15个，国家重点（培育）学科4个。

学校师资力量雄厚，有教师6540人，其中教授1638人，博士生指导教师1186人。有中国科学院和中国工程院院士20人(双聘10人)，哲学社会科学资深教授4人。

吉林大学是2001年6月经国家教育部正式批准开展现代远程教育的试点高校之一。学校坚持以经济建设和社会发展需求为导向，充分发挥学科门类齐全和师资力量雄厚的优势，开展现代远

吉林大学本科教材选用方案

论证书

学院名称： 学院代码： 课程名称： 课程代码： 开设专业： 课程性质：

教务处制

二○○六年十二月

填写说明：

1.本表涉及编号及代码，请查阅2005版本科培养方案中有关部分。其中学院代码、（专业）校内代码请查阅2005版本科培养方案目录最后“吉林大学学院本科专业设置一览表”。

2.所有标有选择项的表格只留下正确的选项，其它项删除。选项前的号码为数据库编号，EXCEL格式数据只输入选项编号。

3.本表涉及名称、出版单位等要规范并填写全称；版次、开课学期应按“1，2，3，…”格式填写；出版年月应按“YYYY.MM”格式填写。

4.主讲教师若为多人，请逐一填写，“主讲教师签字栏”每人需要签字。 5.本表适用于各类课程的教材选用论证，一式三份，校教材

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