高中数学函数与基本初等函数

选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 函数概念与基本初等函数

考纲导读 （一）函数

1．了解构成函数的要素，了解映射的概念,会求一些简单函数的定义域和值域.

2．理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法，能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。3．了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题。

4．理解函数的单调性，会讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。

5．理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值.6．会运用函数图像理解和研究函数的性质.（二）指数函数

1．了解指数函数模型的实际背景。

2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3．理解指数函数的概念，会求与指数函数性质有关的问题。4．知道指数函数是一类重要的函数模型。（三）对数函数

1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。

2．理解对数函数的概念；会求与对数函数性质有关的问题.3．知道对数函数是一类重要的函数模型.

4．了解指数函数 与对数函数 互为反函

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________

高中数学知识点《函数与导数》《基本初等函数与应用》《一次函数与二次函数》精选课后作业【56】(含答案考点及

解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.已知偶函数

【答案】

在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】因为调递减，所以

是偶函数，所以不等式

，解得.

，又因为

在

上单

考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是

关键.

2.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表： x f(x)

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

－1 1 0 2 4 2 5 1

下列关于函数f(x)的命题： ①函数y＝f(x)是周期函数； ②函数f(x)在[0,2]上是减函数；

③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1

【答案】D

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值

【解析】①显然错误；③容易造成错觉，tmax＝5；④错误，f(2)的不确定影响了正确性；②正确，可有f′(x)<0得到．

3.函数f(

函数概念与基本初等函数

第1课时 函数及其表示

基础过关 一、映射

1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .

2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数

1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 .

2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有 、 、 。

典型例题 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.

xA. y?1,y? B. y?x?1?x?1,y?x2?1xC. y?x,y?3x3 D. y?|x|,y?(x)2解：C

变式训练1：下列函数

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第二章基本初等函数（知识网络）,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lo m n a n a n m n a a r s r s a a a a r s Q r s rs a a a r s Q r r s ab a b a b r Q x y a a a x 根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g ,log ()log log ;

log log log ;

.log log ;(0,1,0,0)

log log (01)1

log (,0,1,0)

log c a c N a N a M N M N a a a M

M N a a a N n M n M a a M N a a y x a a a b

b a

c a c b a

为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数

对数函数性质：见表且y x x 幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。

性质：见表2

表

1 指数函数0,1x y a a a 对数数函数log 0,1a y x a a 定

义域

x R 0,x 值

域0,y y R 图

象

性质

高中数学《基本初等函数》单元测试题（基础题）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．函数y＝

log1

2

(x－1)的定义域是( ) A．[2，＋∞) B．(1,2] C．(－∞，2]

D.??3??2，＋∞??

2．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α＝( ) A．0 B．1 C．1 D．3

3．已知集合A＝{y|y＝log，x>1}，B＝{y|y＝(1

2x2)x，x>1}，则A∩B＝( A．{y|0

2} B．{y|0

2

D．?

4．函数f(x)＝4x＋1

2x的图象( )

A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

5．设2a＝5b＝m，且11

a＋b＝2，则m＝( ) A.10 B．10 C．20

D．100

?f(x＋2) x≤6．已知f(x)＝?

0??1

，则f(

1 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 学习目标 1.了解反函数的概念，理解互为反函数的图象间的关系.2.知道指数函数与对数函数互为反函数，明确它们的图象关于y ＝x 对称．

知识点一 反函数

思考1 下列哪些函数是一一映射？

(1)y ＝5x ，(2)y ＝2x ，(3)y ＝15

x ，(4)y ＝x 2.

思考2 函数y ＝5x 与y ＝15

x 的关系是什么？

梳理 反函数的概念

(1)前提：函数f (x )是____________．

(2)定义：把函数f (x )的因变量作为新函数的________，把函数f (x )的自变量作为新函数的________，称这两个函数互为反函数．

(3)记法：函数y ＝f (x )的反函数为y ＝________.

知识点二 指数函数与对数函数的关系

思考 指数函数y ＝2x

与对数函数y ＝log 2x 互为反函数吗？它们的图象有什么关系？

梳理 指数函数与对数函数的关系

(1)关系：指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)______________．

(2)图象特征：指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)

高中数学必修1知识点总结

第二章 基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果xn

a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符

的n次方根

n是偶数时，正数a的正的n

表示，负的n

次方根用符号0

是0；负数a没有n次方根．

这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a 0．

③根式的性质：（2）分数指数幂的概念

a (a 0)

． n a；当n

a；当n为偶数时，

|a|

a (a 0)

mn

①正数的正分数指数幂的意义是：a

a 0,m,n N ,且n 1)．0的正分数指数幂等于0．

mn

②正数的负分数指数幂的意义是：a

1m ()n a 0,m,n N ,且n 1)．0的负分数指数幂没

a有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质

①a

r

as ar s(a 0,r,s R) ②(ar)s ars(a 0,r,s R)

r

③(ab)

arbr(a 0,b 0,r R)

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算

（1

三角函数

第三章 基本初等函数Ⅱ（三角函数）

3.1任意角三角函数

一、知识导学

1．角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形.角的三要素是：顶点、始边、终边.角可以任意大小，按旋转的方向分类有正角、负角、零角.

2．弧度制：任一已知角 的弧度数的绝对值

l

，其中l是以 作为圆心角时所对圆弧r

的长，r为圆的半径.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.

180

1 0.1745rad；360 2 rad；3．弧度与角度的换算：1rad 57.30.

180

用弧度为单位表示角的大小时，弧度（rad）可以省略不写.度4．弧长公式、扇形面积公式：l

不可省略.

r,S扇形＝lr

121

| |r2,其中l为弧长，r为圆的半2

径.圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当 2 时的情形.

5．任意角的三角函数定义：设 是一个任意大小的角，角 终边上任意一点P的坐标是

x,y ，它与原点的距离是r(r 0)，那么角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分

别是sin

yxyxrr

,cos ,tan ,cot ,sec ,csc .这六