2019人教版高中数学基本不等式教学设计

最新中小学教案试题试卷习题资料

第2课时 基本不等式的应用

课后篇巩固探究

A组

1.函数f(x)=x+-1的值域是()

A.(-∞,-3]∪[5,+∞)

B.[3,+∞)

C.(-∞,-5]∪[3,+∞) D.(-∞,-4]∪[4,+∞)

解析当x>0时,x+-1≥2-1=3,当且仅当x=2时,取等号;当x<0

时,x+-1=--1≤-5,当且仅当x=-2时,取等号.所以函数的值域为(-∞,-5]

∪[3,+∞). 答案C 2.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=()

A.1+B.1+ C.3D.4

解析f(x)=x+=x-2+

+2.∵x>2,∴x-2>0. ∴f(x)=x-2++2≥2+2=4,

当且仅当x-2=,

即x=3时,等号成立. 又f(x)在x=a处取最小值,

∴a=3. 答案C3.周长为4+2的直角三角形的面积的最大值是()

A.2B.1C.4D.

,于是依题意有a+b+解析设两条直角边长分别为a,b,则斜边长为基本不等式知a+b+=4+2.由

=4+2≥2,即≤2,所以ab≤4,当且仅当a=b=2时,取等

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号.故三角形的面积S=ab≤2.1

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答案A4.若x

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第2课时 基本不等式的应用

课后篇巩固探究

A组

1.函数f(x)=x+-1的值域是()

A.(-∞,-3]∪[5,+∞)

B.[3,+∞)

C.(-∞,-5]∪[3,+∞) D.(-∞,-4]∪[4,+∞)

解析当x>0时,x+-1≥2-1=3,当且仅当x=2时,取等号;当x<0

时,x+-1=--1≤-5,当且仅当x=-2时,取等号.所以函数的值域为(-∞,-5]

∪[3,+∞). 答案C 2.若函数f(x)=x+(x>2)在x=a处取最小值,则a=()

A.1+B.1+ C.3D.4

解析f(x)=x+=x-2+

+2.∵x>2,∴x-2>0. ∴f(x)=x-2++2≥2+2=4,

当且仅当x-2=,

即x=3时,等号成立. 又f(x)在x=a处取最小值,

∴a=3. 答案C3.周长为4+2的直角三角形的面积的最大值是()

A.2B.1C.4D.

,于是依题意有a+b+解析设两条直角边长分别为a,b,则斜边长为基本不等式知a+b+=4+2.由

=4+2≥2,即≤2,所以ab≤4,当且仅当a=b=2时,取等

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号.故三角形的面积S=ab≤2.1

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答案A4.若x

第（1）课时

课题：书法---写字基本知识 课型：新授课

教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。 重点：基本笔画的书写。 难点：运笔的技法。 教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类： 1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。 二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。 三、基本笔画书写

1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练习，教师指导。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正） 四、作业：完成一张基本笔画的练习。

基本不等式

【知识梳理】

1．重要不等式

当a，b是任意实数时，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 2．基本不等式

a＋b

（1）有关概念：当a，b均为正数时，把2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数a，b的几何平均数．

（2）不等式：当a，b是任意正实数时，a，b的几何平均数不大于它们的算a＋b

术平均数，即ab≤2，当且仅当a＝b时，等号成立．

?a＋b?2

?，a＋b≥2 ab(其中a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时等(3)变形：ab≤?

?2?号成立)． 【常考题型】

题型一、利用基本不等式证明不等式

【例1】 已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2. [证明] 由基本不等式可得： a4＋b4＝(a2)2＋(b2)2≥2a2b2， 同理：b4＋c4≥2b2c2， c4＋a4≥2a2c2，

∴(a4＋b4)＋(b4＋c4)＋(c4＋a4)≥2a2b2＋2b2c2＋2a2c2， 从而a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2. 【类题通法】

1．利用基本不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果．

3.4基本不等式（第一课时）

一、教学目标

1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；

2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；

3．结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；

4．借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式ab?a?b的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解2决问题的能力，体会方法与策略．

以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．

二、教学重点和难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式ab?明过程；

难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式． 三、教学过程： 1．动手操作，几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互

人教A版数学必修五3.4《基本不等式》教案

福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.4基本不等式》教案

教学要求：通知识与技能：





?a?b；会用此不等式证明不等式,
2
会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；
教学重点





?a?b，会用此不等式证明不等式，求某些函数的最值。 2
教学难点：利用此不等式求函数的最大、最小值。
教学过程：
一、复习准备：
1. 回顾：基本不等式，什么条件下取等号？
2.





?a?b求最大（小）值的步骤。
2
二、讲授新课：
1. 教学利用基本不等式证明不等式
24?6m?24。 m
分析：审清楚题意?分析条件?应用什么定理？?如何应用？ ①出示例1：已知m&gt;0,求证
?学生讲述解答过程（学生板书，教师修订）
24?6m=144为定值的前提条件。 m
②练习：1.已知a,b,c,d都是正数，求证(ab?cd)(ac?bd)?4abcd. ?小结：注意m&gt;0这一前提条件和
2. 求证:4?a?7.（方法：通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.）
a?3
2. 教学利用不等式求最值
①出示例2：(1) 若x&gt;0,求f(x)?4x?9的最小值;(2)若x&lt;0,求f(x)?4x?9的最大值.
xx
?教

。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 §5不等式的应用

[对应学生用书P24]

利用不等式解决实际问题中的大小问题 [例1] 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，甲、乙二人谁先到达指定地点？

[思路点拨] 本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力． [精解详析] 设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：

t1

t1ssm＋n＝s，＋＝t2. 222m2n2ssm＋n，t2＝， m＋n2mn2ssm＋n－ m＋n2mn2

∴t1＝

∴t1－t2＝

s[4mn－m＋n＝

2mnm＋n]sm－n＝－. 2mnm＋n2

其中s，m，n都是正数，且m≠n， ∴t1－t2<0，即t1

从而知甲比乙先到达指定地点．

对于实际问题中的大小、优秀、强弱等比较问题，通常需阅读理解，建立式子的大小比较模型，然后用求差比较法或求商比较法或直接用平均值、不等式等比较出大小关系，从而使问题得解．

1．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用

2020年高中数学必修5《基本不等式》精品教案精编版

精品好文档，推荐学习交流

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7 课题： 基本不等式：2b a ab +≤（第一课时）

教材：人教版高中课程标准实验教科书《数学·必修5》第三章第四节

1 教材分析

本节书介绍了两个不等式定理：（1）、如果R b R a ∈∈,，那么ab b a 222≥+①；（2）、如果0,0>>b a ，那么2

b a ab +≤②。这两个定理是解决一些数学问题和实际应用问题的重要的数学方法。本节书教学共需3课时，这是第一课时，主要是了解探索基本不等式的证明过程，熟悉基本不等式的结构，为下节基本不等式的应用做准备（以下用①②代替两个定理）。

2 学生分析

有了前面“不等式性质”的学习，学生要理解这两个定理难度并不大。针对学生求知欲旺盛的特点，在教学中，以思考、探索、讨论为主要方法，适当加以讲解，使学生自己收获结论、总结方法，动手解决实际问题，并且增强学习数学的的信心。

3 教学策略

（1）、以“孔融选蛋糕”为例引入，课件辅助，引导学生探究①的证明，并总结证明方法；利用正方形和弦图让学生了解①的几何意义，同时介绍“国际数学家大会”，培养学生的民族自豪感和使命感。

（2）、利用①式，通过

《 基本不等式的证明》教学设计

【教材分析】

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容。建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。而基本不等式是本章重要的一个单元，它是证明不等式、求解某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛。基本不等式是高中数学的重要内容之一，在高考说明中等级要求为C级。在不同的章节中都有应用，是培养学生逻辑推理能力和数学应用意识的好素材。本教材特别强调基本不等式的代数与几何背景以及在求最值中的应用。

【学情分析】

学生对函数中求最值，在一元二次不等式中都已经学过接触过有不等式的问题，因此提到不等式最值问题学生也不会陌生。在两个数的算术平均数和几何平均上，我们可以以两个数的等差中项和等比中项来引用这两个概念。这样对两个数据形式上就不会陌生，在初步了解大小关系后在给出概念。但由于学生的基础薄弱，可以预见在探索基本不等式时，寻找不等关系也有一定的困难。

【教学目标】

知识目标：1、知道算术平均数和几何平均数的概念并且能求出两个数的算术平

均数和几何平均数。

2、理解基本不等式的证明过程。

技能目标：1、掌握基本不等式的取等条件，并能用此

。 。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 §5不等式的应用

[对应学生用书P24]

利用不等式解决实际问题中的大小问题 [例1] 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m≠n，甲、乙二人谁先到达指定地点？

[思路点拨] 本题考查比较法在实际问题中的应用，考查应用意识及运算求解能力． [精解详析] 设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有：

t1

t1ssm＋n＝s，＋＝t2. 222m2n2ssm＋n，t2＝， m＋n2mn2ssm＋n－ m＋n2mn2

∴t1＝

∴t1－t2＝

s[4mn－m＋n＝

2mnm＋n]sm－n＝－. 2mnm＋n2

其中s，m，n都是正数，且m≠n， ∴t1－t2<0，即t1

从而知甲比乙先到达指定地点．

对于实际问题中的大小、优秀、强弱等比较问题，通常需阅读理解，建立式子的大小比较模型，然后用求差比较法或求商比较法或直接用平均值、不等式等比较出大小关系，从而使问题得解．

1．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药．对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用