龙贝格算法求积分例题

实验题目2 Romberg积分法

摘要

考虑积分

I(f)??欲求其近似值，可以采用如下公式： （复化）梯形公式 T?n?1i?0baf(x)dx

?2[f(x)?f(xihi?1)]

b?a2hf??(?) ??[a,b] 12n?1h （复化）辛卜生公式 S??[f(xi)?4f(x1)?f(xi?1)]

i?i?062 E??b?a?h?(4) E????f(?) ??[a,b ]180?2?n?1h （复化）柯特斯公式 C??[7f(xi)?32f(x1)?12f(x1)?

i?i?i?09042 32f(xi?344)?7f(xi?1)]

62(b?a)?h?(6) E????f(?) ??[a,b ]945?4?这里，梯形公式显得算法简单，具有如下递推关系

1hn?1T2n?Tn??f(x1)

i?22i?02因此，很容易实现从低阶的计

实验题目2 Romberg积分法

摘要

考虑积分

I(f)??欲求其近似值，可以采用如下公式： （复化）梯形公式 T?n?1i?0baf(x)dx

?2[f(x)?f(xihi?1)]

b?a2hf??(?) ??[a,b] 12n?1h （复化）辛卜生公式 S??[f(xi)?4f(x1)?f(xi?1)]

i?i?062 E??b?a?h?(4) E????f(?) ??[a,b ]180?2?n?1h （复化）柯特斯公式 C??[7f(xi)?32f(x1)?12f(x1)?

i?i?i?09042 32f(xi?344)?7f(xi?1)]

62(b?a)?h?(6) E????f(?) ??[a,b ]945?4?这里，梯形公式显得算法简单，具有如下递推关系

1hn?1T2n?Tn??f(x1)

i?22i?02因此，很容易实现从低阶的计

作业三——龙贝格算法的matlab实现

程序流程图：

输入a,b,e,k T1(1)?b?a2[f(a)?f(b)] i=1,2,3,···k T(i?1)11(i)b?a?T0?22l2i?1?1?i?2f[a?(2i?1)b?a2i?1] Ti?1(n?1)?4Ti(n?1)i?1?T4i?1(n)i?1 abs(T(i+1,i+1)-T(i,i))<=e & i>=4 输出计算结果 输出“所求次数不够或不可积” 程序源代码： 文件f.m

function fx = f(x) if x == 0 fx = 1; else

fx = sin(x) / x; end end

文件longbeige.m

clc

clear all; format long

a=input('请输入你要求得积分的下限:'); b=input('请输入你要求得积分的上限:'); e=input('请输入你要求得积分的结束精度:'); k=input('请输入你要求得积分的最大次数:'); fx=@(x)sin(x)/x; lbg(@f,a,b,k,e)

文件lbg.m

function lbg(fx,a,b,k,e) T=zeros(k,

求积分方程的离散解并比较它与真解之间的误差。用n?4的复化Simpson公式求积分方程4x3?5x2?2x?5?8(x?1)21?(01?x)y(t)dt?y(x)1?t1比较。2(x?1)

的近似解，然后用三次样条函数近似y(x)的离散近似解，并在区间?0,1?的一些点上与真解

y(x)?主程序为： clear;clc; n=4;a=0;b=1; syms x t

f=(4*x^3+5*x^2-2*x+5)/(8*(x+1)^2); g=1/(1+t);sou=1/(x+1)^2; h=(b-a)/n;l=2*n+1;xi=a:h/2:b;

c=repmat([2,4],1,n-1);c=[1,c,2,1]; %Simpson插值的各项系数 u=c.*subs(g,xi);u=repmat(u,l,1); v=xi'*c;

u=h*(u-v)/6-eye(l); w=-(subs(f,xi))';

[s,yi]=columngauss(u,w); %调用列主元Gauss消去法解方程组 if ~s

disp('Error!There is something wrong.'); else

disp('Whe

求积分方程的离散解并比较它与真解之间的误差。用n?4的复化Simpson公式求积分方程4x3?5x2?2x?5?8(x?1)21?(01?x)y(t)dt?y(x)1?t1比较。2(x?1)

的近似解，然后用三次样条函数近似y(x)的离散近似解，并在区间?0,1?的一些点上与真解

y(x)?主程序为： clear;clc; n=4;a=0;b=1; syms x t

f=(4*x^3+5*x^2-2*x+5)/(8*(x+1)^2); g=1/(1+t);sou=1/(x+1)^2; h=(b-a)/n;l=2*n+1;xi=a:h/2:b;

c=repmat([2,4],1,n-1);c=[1,c,2,1]; %Simpson插值的各项系数 u=c.*subs(g,xi);u=repmat(u,l,1); v=xi'*c;

u=h*(u-v)/6-eye(l); w=-(subs(f,xi))';

[s,yi]=columngauss(u,w); %调用列主元Gauss消去法解方程组 if ~s

disp('Error!There is something wrong.'); else

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佛山科学技术学院

实 验 报 告

课程名称 数值分析 实验项目 数值积分

专业班级 机械工程 姓 名 余红杰 学 号 2111505010 指导教师 陈剑 成 绩 日 期 月 日

一、实验目的

1、理解如何在计算机上使用数值方法计算定积分?baf(x)dx的近似值;

2、学会复合梯形、复合Simpson和龙贝格求积分公式的编程与应用。 3、探索二重积分??f(x,y)dxdy在矩形区域D?{(x,y)|a?x?b,c?y?d}的数值

D积分方法。

二、实验要求

（1） 按照题目要求完成实验内容； （2） 写出相应的Matlab 程序；

（3） 给出实验结果(可以用表格展示实验结果)； （4） 分析和讨论实验结果并提出可能的优化实验。 （5） 写出实验报告。

三、实验步骤

11、用不同数值方法计算积分

?04xlnxdx??

9（1）取不同的步长h，分别用复合梯形及复合辛普森求积计算积分，给出误差中关于h的函数，并与积分

在当前我国三阶层与四要件这两种犯罪论体系的争论中，我以为当务之急是厘清构成要件的概念。构成要件是近代刑法学实现教义学化的重要标志，这应当归功于德国著名刑法学家贝林。正是贝林在1906年出版的《犯罪论》一书，阐述了构成要件理论，为三阶层犯罪论体系的最终形成奠定了基础。在刑法学史上，我们往往推崇贝卡利亚、费尔巴哈的贡献，而在相当程度上忽略了贝林的功绩。在贝林之后，苏俄学者A. H. 特拉伊宁建立了四要件的犯罪构成体系。可以说，四要件的犯罪构成，是一个没有构成要件的犯罪构成。在特拉伊宁的犯罪构成论中，构成要件被遮蔽、被扭曲。

我国犯罪论体系的转型，除了应当对特拉伊宁的犯罪构成一般学说进行批判性反思，还必须重新审视贝林的构成要件论。甚至在一定意义上回到贝林，并以贝林为理论起点重新出发。惟有如此，才能实现我国犯罪论的拨乱反正。 一、贝林：构成要件论的基调奠定

构成要件论的发展经历了一个漫长的演变过程，其中费尔巴哈当然是不可回避的人物。但是，在贝林之前，构成要件论的历史都只不过是前史而已，构成要件论的真正历史始于贝林。可以说，正是贝林为构成要件论奠定了基调。下面，我从以下三个方面对贝林的构成要件论进行阐述：

（一）构成要件的定型化机能

贝林将构成要件的概

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Modules and variations New graphics guidelines Design proposals Roland BergerHamburg, November 2001

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Contents

Page

A. Standard slides B. Lists (1) – Factors, no specific number C. Lists (2) – Factors, specific number D. Matrix – Factors, comparisons E. Process (1) – Factors, steps F. Process (2) – Factors, impact G. Process (3) – Factors, interlinked Annex: Nine key changes compared to the old standards

3 7 13 24 35 49 67 73

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A.

Standard slides

Module und Variations_E

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A. Standard slides B. Lists (1) – Factors, no specific number C. Lists (2) – Factors, specific number D. Matrix – Factors, comparisons E. Process (1) – Factors, steps F. Process (2) – Factors, impact G. Process (3) – Factors, interlinked Annex: Nine key changes compared to the old standards

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渠道为王,值得学习。

超越竞争，推动移动行业的可持续发展

培训教材2003年9月.中国.

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价格战是目前困扰移动运营商的主要问题，需要通过超越竞争的策略 导向来在短期应对竞争的同时促成企业长期发展竞争对手的发展导致 竞争升级

超越竞争，摆脱“价 格旋涡”提高市场 费用，频繁 促销 更低的毛利 诱发新一轮价格战 进一步动荡的用户群 渠道因利益驱使引导用户转网 渠道成本上升 渠道利用运营商之间的竞争提出新要求 渠道终端影响力提高 动荡的用户 群基础 用户价格敏感度提高，部分用 户群在利益趋势下频繁转网 ... 盈利能力 降低 更低的 ARPU 通过“价格战” 竞争夺与市场份 额 降价应对

陷入 僵局公司价值贬值

“不断降低的新用户质量

平均ARPU值下降

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营销重心后移、个性化的套餐设计、企业市场开发以及对渠道秩序的管 控是短期应对竞争和长期战略发展的有效途径

营销重心后移，有效巩固中高端 用户

消费行为导向的个性化套餐设计

超越竞争的核 心环节

企业市场全面发展

渠道秩序的有效管控

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1.

营销重心后移，有效巩固中高端客户

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