南邮信息安全数学基础期末

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ???????????????密??????????????????封???????????????线?????????????? 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！

华南理工大学期末考试

《信息安全数学基础》试卷A

注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；

4. 本试卷共 四大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 得 分 评卷人 二 三 四 总分 一． 选择题：（每题2分，共20分）

1．设a, b, c?0是三个整数，c?a，c?b，如果存在整数s, t，使得sa＋tb＝1，则 ( ) 。

(1) (a, b)= c，(2) c＝? 1，(3) c＝s，(4) c＝t 。 2．大于20且小于70的素数有 ( ) 个 。

(1) 9，(2) 10，(3) 11，(4)

南邮信息

Information of Nanjing University of Posts and Telecommunications

南京邮电大学党办、校办

2009年第6期（总213期） 2009年 12月 8日

本期要目

【学校要闻】

? 江苏省副省长曹卫星一行来我校视察和调研

? 闵春发书记、杨震校长拜访无锡市委、市政府领导并考察

无锡基地

? 黄维教授荣获第八届南京市“十大科技之星”荣誉称号 ? 抓紧“物联网”契机 扎实推进政产学研合作

----无锡市北塘区党政企代表团来我校考察

? 我校首个校级企业研究生工作站在常熟建立

? 我校参与承办的2009年全国无线电应用与管理学术会议

在重庆顺利召开

? 江苏省通信学会信息通信网络技术专委会2009年会议暨

“新一代网络”主题报告会在我校隆重举行

? “中天科技杯”江苏省第六届大学生物理及实验科技作品

创新竞赛在我校举行

? “中兴通讯”杯南京邮电大学第十四届大学生科技节开幕

式暨第十一届“创新杯”课外科技学术作品竞赛成功举办

? 我校举行2010届毕业生洽谈会

? 我校仙林校区“鸿雁名居”选房工作圆满结束 【简 讯】

【学校要闻】

江苏省副省长曹卫星一行来我校视察和

《信息安全数学基础》参考试卷

一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)： （每题2分，共20分）

1．576的欧拉函数值? (576) ＝ ( )。

(1) 96， (2) 192， (3) 64， (4) 288。 2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=( )。 (1) 1或2， (2) ? kn ?， (3) ? n ? 或 ? kn ?， (4) ? k ? 或2? k ? 。 3．模10的一个简化剩余系是 ( )。

(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10， (2) 11, 17, 19 , 27

(3) 11, 13, 17, 19， (4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 4．29模23的逆元是 (

第2章 信息安全数学基础(数论)

指数(续)x例：求解幂同余方程2≡ 3 (mod13)

解：因为indan≡ ninda(mod (m))(n≥ 1)所以xind 2≡ ind 3(mod12)的解就是原方程的解。 ind2=4,ind3=9所以2x=8(mod 12)即x=4就是原方程的解。2015-4-6

第2章 信息安全数学基础(数论)

离散对数困难问题猜想(离散对数困难问题)对于一个奇素数 p,整数 y,存在唯一的 0≤ k< p -1满足y= g k (mod p)。选择一个适当大的 p,如果已知

p, g和y,计算离散对数k是十分困难的。基于离散对数困难性假设，EIGamal提出了EIgamal公钥密码体制。

2015-4-6

第2章 信息安全数学基础(数论)

离散对数困难问题(续)EIGamal公钥密码体制： (1)用户 A选择一个适当大的素数 p和 p的一个元根 g (2)用户 A选择一个秘密值 a: (3)用户 A公开，自己保密，并计算

(4)当用户 B想向 A发送消息 m时： ( a)B任选一个秘密整数 ( b)B计算 ( c)B将密文发送给 A

(5) A收到密文后，计算：

m= y2 ( y1 ) a (mod p)≡ mbt (

信息安全技术基础

信息安全数学基础

--环和域计算机科学与技术系 王常远 chywang128@ 13980688127 184780948

信息安全技术基础

环的定义环(Ring) : 一个非空集合S上有两种运算：加法“+”和乘法 “°”,如果这两种运算满足以下性质，就称为环：1. (R, +)是一个交换群，加法单位元记为0(称为零元); 2. R关于乘法“°”满足结合律: (a°b) °c=a° (b°c), 并有单位元, 记为1; 3. 分配律成立: (a+b) °c=a°c+b°c, c° (a+b)=c°a+c°b. 注： 0是抽象的写法，不同于整数中的0. “+”和“°”是抽象的运算

信息安全技术基础

环的例子(1) 在通常的加法和乘法运算下，Z, Q, R 和 C都是环， 加法单位元为0,乘法单位元为1。

信息安全技术基础

环的例子(2) 对任意n>0,在模n加法和模n乘法下，Zn是一个 环。加法单位元为0,乘法单位元为1。

信息安全技术基础

环的例子 (3) 多项式环 Z[x]

信息安全技术基础

环中的零元 对于环中的任意元素a, 都有0a=a0=0

一般地，0与1不相等，否则1a=a, 而0a=0,这表 明环中只有一个元素，平凡情形

第一章

27 证明：如果整数a,b,c是互素且非零的整数，那么（ab,c)=(a,b)(a,c)

证明：由题(a,b)=1=(a,c), 因为a,b,c 互素，所以（ab,1）=1, 所以（ab,c)=(a,b)(a,c) 28 求最大公约数

（1）（55,85）

解：85=55*1+30 55=30*1+25 25=5*5 所以（55,85）=5 （2）（202,282）

解：282=202*1+80 202=80*2+42 80=42*1+38 42+38*1+4 38=4*9+2 4=2*2 所以（202,282）=2 29 求最大公因数

（1）（2t-1,2t+1）

解：2t+1=（2t-1）*1+2 2t-1=2*（t-1）+1 t-1=（t-1）*1 所以（2t-1,2t+1）=1 （2）（2n，2（n+1））

解： 2（n+1）=2n*1+2 2n=2*n 所以（2n，2（n+1））=2 32 运用广义欧几里得除法求整数s，t使得sa+tb=(a,b) (1) 1613,3589

3589=1613*2+363 1613=363*4+161 363=161*2+41 161=41*3+

关于南京邮电大学参加南京市城镇居民基本医疗保险大学生的医疗待遇的通知来源： 王

存宏的日志

各二级单位、各学院： 根据《在宁高校大学生参加城镇居民基本医疗保险门诊医疗费用包干办法（试行）》（宁人社规〔2010〕8号）、《南京邮电大学关于学生参加城镇居民基本医疗保险的实施办法（试行）》（校发（2010）29号）等文件精神，本校大学生在交纳医疗保险费（100元/人·学年）参加南京市城镇居民基本医疗保险后，保险期内的医疗费按以下条款执行： 一、经费使用原则

（一）市医保中心下拨的参保大学生门诊包干费（50元/人·年）用于大学生校内门诊医疗费支出，超额部分由学生个人自理。

（二）省财政下拨的参保大学生日常医疗补助资金（30元/人·年）统筹分配使用，主要用于大学生急性病医疗、意外伤害、计划生育和困难学生的医疗补助。 二、门诊

（一）参保学生凭“智慧校园卡”、医保卡和校内专用病历在校门诊部挂号就诊，药费给予20%优惠。

（二）急性病急诊或因校门诊部条件限制由校门诊部转诊到校外定点医院就诊的门诊医疗费用在一个保障期（一个学年）内累计在1000元以上（即1001元以上部分），符合学校公费医疗报销范围的报销30％（最高报销限额1000元，每年6月下旬集中报销一次

注意:在下面的题目中m为你的学号的后4位

第一次练习题

x21． 求e?3x?0的所有根。（先画图后求解）

2． 求下列方程的根。

51)x?5x?1?0 2） xsinx?1?02(至少三个根）

3） sinxcosx?x2?03． 求解下列各题： 1）limx??01/2所有根

mx?sinmxxy?ecosx, 2） 3x2求y(10)

mx3）?0edxx4dx (精确到17位有效数字） 4）?2m?4x5） 将m ?x在x?0展开（最高次幂为8）1000sin1x6） y?e求y(3)(m) ( 精确到17位有效数字)

????211????1A??020?4． 1)求矩阵 的逆矩阵A 及特征值和特征向

?m???41?100??量。

2)求点(1,1,4)到直线l: (x-3)/-1 =y/0=(z+1)/2的距离。

5． 已知f(x)?12??e?(x??)22?2,分别在下列条件下画出f(x)的图形：

(1)、??1时,?＝0，－1，1（在同一坐标系上作图）；(2)、?＝0时,?＝1，2，4（在同一坐标系上作图）；、

??x?usint?6． 画 下列函数的图形：（1）?y?uc

第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。

补充命令

vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形

在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmxlim与 33x?0x??xx程序：

syms x

limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果：

1003003001/6

程序： syms x

limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0

1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000程序： syms x

diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果：

-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)

word文档 可自由编辑

1.3 计算

??1100ex2?y2

第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令

vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmxlim与

x?0x??x3x3 syms x

limit((902*x-sin(902*x))/x^3) ans =

366935404/3

limit((902*x-sin(902*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000syms x

diff(exp(x)*cos(902*x/1000),2) ans =

(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算

??e0011x2?y2dxdy

dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2