间隔问题公式

植树问题及间隔的应用

【知识点与方法】

间隔，我们肯定不陌生，在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题，奥数里最常见的就是——植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔——植树问题讨论。

植树问题分为两大类：封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下：（同学们可以举一反三，其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理）

1.封闭线路植树：棵树=总距离÷棵距

2.不封闭线路植树：①路的两端都植树：棵树=总距离÷棵距+1；②路的一端植树，另一端不植树：棵树=总距离÷棵距；③路的两端都不植树：棵数=总距离÷棵距-1

另外还有锯木头的间隔与时钟间隔问题：锯木头的问题一定要注意，所用的时间与几段木头是没有关系的，而是与锯几次有关系，大家好好想想，为什么是与锯几次有关系，同样关于时钟上的间隔问题，也是与敲几次钟没有关系，而是几次敲钟之间的间隔有关系。

【例题精选】

例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？

课堂练习题：

有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

例2.有12名小学生站成一排，要求在

【教案】间隔问题

间隔问题

苏州市平江实验学校 顾益兰 教学内容：

苏教版第七册四年级数学间隔问题 教学目标:

1、通过动手实践和直观感受,认识事物间存在的间隔排列规律,引导学生学会探索间隔排列的两种物体之间的数量关系以及类似现象中的简单规律。

2、通过观察、猜测、操作、验证以及与他人合作等实践活动，培养学生科学探究问题的能力，以及与他人合作的能力。 3、发展学生良好的数学思维能力，以及观察、体验、分析、概括数学问题的能力。 教学重点：

通过实物观察、动手排列、分析探究主动掌握间隔排列的数量关系，能够解决一些实际的生活问题，激发学习数学问题的兴趣。 教学难点：

分析观察找出隐含在事物中的数学规律，并且能够主动研究解决间隔规律的算数方法，解答实际问题。 课前准备:

课件、小棒、圆片 教学过程： 一、引入：

（师把手放在实物投影上，再把粉笔放在手指中间）问：你们看到了几样东西？哪两样？（手指和粉笔）它们各有几个？（手指5根，粉笔4支）它们是怎么排列的？（一个隔一个排列）

课件演示。用小棒代替手指，圆片代替粉笔，它们的排列有怎样的规律？像这样一个隔一个排列的，就是我们今天要研究的规律。（板书课题：规律） 二、初步感知

1、师：请这一组前5

小学数学竞赛专题讲座

第17讲 间隔排列问题（植树问题）

【探究必备】

间隔排列问题是生活中普遍存在的一种现象，它是两种物体一一排列现象，反映两种物体个数关系以及与之相关的数学问题。

间隔排列问题可分为两种类型：一种是首尾相连的封闭间隔排列（相当于在封闭曲线上植树），一种是首尾不相连的开放间隔排列（相当于在直线上植树）。开放间隔排列又分为两种：一种是首尾相同（相当于两端都植树），另一种是首尾不相同（一端植一端不植）。根据间隔问题排列的特点，甲、乙两种物体间隔排列问题常用的数量关系式是：

封闭间隔排列：甲的份数=乙的份数 开放间隔排列：

首尾相同：甲（相同的）的份数=乙的份数+1。 首尾不相同：甲的份数=乙的份数。

解答间隔排列问题的关键是根据题意分清是哪一种间隔排列，选择正确的数量关系就可以了。 【王牌例题】

例1、今年教师节，南门小学门口摆了一排红蓝相间的盆花，第一盆和最后一盆都是蓝花，小明数了数，发现蓝花一共有30盆，你知道红花一共有多少盆吗？ 分析与解答：根据题意画示意图：

绿 红 绿 红绿 红 绿 …… 从上图中我们发现，绿花相当于树，红花相当于间隔

发车间隔、接送和扶梯问题

一、

发车间隔

间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 在班车里——即柳卡问题

不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 在班车外——联立3个基本公式好使

（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 综上总结发车问题可以总结为如下技巧

（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 二、

接送问题

校车问题——行走过程描述

队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。 常见接送问题类型

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四

发车间隔、接送和扶梯问题

一、

发车间隔

间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 在班车里——即柳卡问题

不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 在班车外——联立3个基本公式好使

（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 综上总结发车问题可以总结为如下技巧

（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 二、

接送问题

校车问题——行走过程描述

队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。 常见接送问题类型

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四

小学奥数：第八讲 间隔和分段问题

小学奥数：

第八讲 间隔和分段问题

小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？

如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是3分钟，为什么？

这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有楼梯问题、植树问题等等。 典型例题

例[1] 把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？

分析 这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？

只要锯3次，也就是需要3个2分钟。 解 2×（4－1）=6（分）

答：锯成4段，需要6分钟。

例[2] 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 48秒分析

可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是48÷（4－1）=16（秒）。 再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。 解 48÷（4－1）=16（秒） 16×（8－4）=64（秒） 答：还要64秒。

例[3]

间隔趣谈（2课时）

教学目标：

1. 锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多１。 2. 爬楼梯遇到层次问题，主要是明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多１。

3. 同样敲钟遇到的时间问题，应该先考虑敲的次数比敲声之间的间隔数多１。

重点：目标1、2 难点：目标3 教学过程: 一、 导入

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

师：如果感到幸福你就拍拍手，…..双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？ （5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？ （缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

二、 新课

1.一个人手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！ 你们都见过木头棍子吧（说说什么样子），老师给你们一根木

二年级奥数 间隔问题

一、植树问题：

植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ① 路线长 ② 间距（棵距）长 ③ 棵数 ④ 间隔数 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线

① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如图把总长

平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：

棵数=间隔数+1 / 间隔数=棵数-1 全长=间距×（棵数-1） 间距=全长÷（棵数-1）

② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少

1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=间距×棵数； 棵数=间隔数=全长÷间距；

间距=全长÷棵数。

③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=间隔数-1=全长÷间距-1

间距=全长÷（棵数+1） 2.封闭的植树路线

例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。

棵数=间隔数=周长÷间距 周长=株距×棵数（段数）

株距=周长÷棵数（段数）

植树问题（间隔问题）第 1 页 共 1 页

为了更直观，我们用图示法来说

间隔排列习题

1、 有10个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距1米，这路纵队全长（ ）。

2、 一幢楼房，相邻的上下两层之间都有18级台阶，从一楼到五楼，一共要爬（ ）级台阶。

3、 时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？

4、一个长方形操场的周长是240米，沿着操场的四周每隔6米插一面红旗，每相邻两面红旗之间插上2面黄旗。红旗一共插了多少面？黄旗一共插了多少面？

5、 学校门口一条笔直的小路一旁，从这一头到那一头每隔3米栽一棵树，一共

栽了17棵数，这条小路全长多少米？

1、△○△○△○△○△

（1）如图，每个△中间有1个○。图中一共有（ ）个△，（ ）个○，○的

个数比△少（ ）。

（2）像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆（ ）个○。

2、张悦过生日，买了一个周长为50厘米的圆形蛋糕，在它的四周每隔5厘米插一根小蜡烛，需要（ ）根蜡烛。

3、一幢楼房，相邻的上下两层之间都有18级台阶，从一楼到六楼，一共要爬（ ）级台阶。

4、（1）如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。图中一共有（ ）块长方形彩砖，（ ）块正方形瓷砖，正方形瓷砖的块数比长方形彩砖多（ ）。 （2

间隔排列习题

1、 有10个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距1米，这路纵队全长（ ）。

2、 一幢楼房，相邻的上下两层之间都有18级台阶，从一楼到五楼，一共要爬（ ）级台阶。

3、 时钟6时敲6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？

4、一个长方形操场的周长是240米，沿着操场的四周每隔6米插一面红旗，每相邻两面红旗之间插上2面黄旗。红旗一共插了多少面？黄旗一共插了多少面？

5、 学校门口一条笔直的小路一旁，从这一头到那一头每隔3米栽一棵树，一共

栽了17棵数，这条小路全长多少米？

1、△○△○△○△○△

（1）如图，每个△中间有1个○。图中一共有（ ）个△，（ ）个○，○的

个数比△少（ ）。

（2）像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆（ ）个○。

2、张悦过生日，买了一个周长为50厘米的圆形蛋糕，在它的四周每隔5厘米插一根小蜡烛，需要（ ）根蜡烛。

3、一幢楼房，相邻的上下两层之间都有18级台阶，从一楼到六楼，一共要爬（ ）级台阶。

4、（1）如图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。图中一共有（ ）块长方形彩砖，（ ）块正方形瓷砖，正方形瓷砖的块数比长方形彩砖多（ ）。 （2