光学第二章光的衍射总结

§2 - 5傅里叶光学 光学

信息处理

光学与电通讯和电信息理论相互结合，逐渐形成了傅里叶光学。傅里叶光学的数学基础是傅里叶变换，它的物理基础是光的衍射理论。

一、空间频率和复振幅

设一维简谐波以相速度u沿x轴正方向传播，

?(x,t)?Acos(?t?kx??0)

简谐振动的时间周期性：

时间周期T 时间频率? 时间角频率?

简谐波还具有空间周期性 ？

波速u：（单位时间内振动状态的传播距离称为波速，相速） 40)

552

u??T?????? (2. 2?

图2 - 19 一维简谐波

空间周期性：

空间周期：波长? （表示振动在一个周

期T内所传播的距离，两个相邻的振动相位相同的点之间距离。）

空间频率：1/? 空间角频率：波数2π/?

553

若两个单色波沿其传播方向有不

同的空间频率，意味着它们有不同的波长。

时间周期性和空间周期性的联系（对单色光）：

? ＝uT

沿空间任意k方向传播的单色平面波，复振幅

ik?r? E0(r)?A0e

?A0eik(xcos??ycos??zcos?)

其中? , ? 和? 为传播矢量k的方位角。在多数情况下，若不考虑光波随时间的变化，可以

第二章习题答案

3.设一系统位于空气中，垂轴放大率???10?，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm， 物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

∵ 系统位于空气中，

F H H' F f m l '''-f -lf'??f

??'y'x'f??????10 yf?x' 由已知条件：f?(?f)?m?1140 l?(?l)?m?7200

故有：x?x?7200?1140?6060

又xx?ff?

解得：f'?600mm x??60mm m??60mm 像方主点在左，物方主点在右。

''第三章

1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

1

答：镜子的长度应为1/2身高，人离镜子的距离没有关系。当镜长等于身高一半时，人要看到自己全身的像，对镜子悬挂的高度还有限制，即镜子的上端必须与人像的头顶和眼睛连线的中点等高。

2.90???90???180???180，??60

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面

工程光学

x—以物方焦点为 原点的物距。称 为焦物距。 以F为起始点， x 方向与光线方向 一致为正。(图 中为-)

B y A F

Q

Q' H' F' A' -y'

H

R R'-x -l -f f' l' x'

B'

x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。

以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。 (图中为+)

工程光学

B y A F

Q

Q'

H

H'

F'

A' -y'

R R' -x -l -f f' l' x'

B'

l — 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向与 光线方向一致为正。反之为负(图中-) l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负(图中+)

工程光学

一、牛顿公式B y A F

Q

Q' H' F' A'

H

-y'R R' -x -f B'

f' l'

x'

-l

由以上两式得：

xx ff

以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式

工程光学

二、高斯公式B Q Q' H' F' A' -y' R R' B' f' l'

y A

F

H

两边同除 ll

-x-l

-f

x'

f f 1 l l

得到以主点为原点的物像位置公式—高斯公式

工程光学

第四节理想光学系统的放大率一、垂轴(横向)放大率 第一种表达方式：

§13-5

多缝的夫琅和费衍射

能对入射光的振幅进行空间周期性调制，这种衍射屏也称 作黑白光栅，是一种振幅型光栅，d称为光栅常数。 多缝的方向与线光源平行。

1

一、强度分布公式

多缝夫琅和费衍射图样的复振幅分布是所有单缝夫琅和费 衍射复振幅分布的叠加。 设最边缘一个单缝的夫琅和费衍射图样在观察点P点的 复振幅为 ~

E ( P) A(

sin

)

C' ' A A exp[ik f ] 为常数 f

相邻单缝在P点产生的相位差为

2

d sin

2

多缝在P点产生的复振幅是N个振幅相同、相邻光束程差 相等的多光束干涉的结果。

N sin ~ sin 2 E ( P) A( )( ) exp[i ( N 1) ] 2 sin 2

P点的光强为

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

I 0 A 是单缝在P0点产生的光强。

2

3

N sin sin 2 2 )2 I ( P) I 0 ( ) ( sin 2

单缝衍射因子 ( sin ) 2

I0

单缝中央主极大光强

多光束干涉因子

N sin 2 )2 ( sin

2

多缝衍射是衍射和干涉两种效应共同作用的结果。

4

第二章作业

2.4 试阐述傅里叶自成像与一般几何成像的不同。 2.5 为什么说自由空间的菲涅尔衍射过程是一个低通滤波过程？其截止频 率是多少？ 2.6 光场从入射面经自由空间传输至某一距离后，在观测面上某点得到零 强度分布。现在入射面上先后放置两互补衍射屏，试问在观测点处先后所 得的强度有什么关系？说明理由。

x y 2 x y 2 解：1)双矩孔透射率函数为： t x , y rect , rect , 1 1 1 1 1 1

X

Y

X

Y

用单位振幅的单色平面波垂直照明，其透射光场为： Ut x1, y1 t x1, y1 2)在观察面上的衍射场为：2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 U 0 ( x0 , y0 ) e e U t ( x1 , y1 ) i z 2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 x y 2 x1 y1 2 = e e rect 1 , 1 rect , i z Y Y X X

2 2 eikz i 2kz ( x0

第二章作业

2.4 试阐述傅里叶自成像与一般几何成像的不同。 2.5 为什么说自由空间的菲涅尔衍射过程是一个低通滤波过程？其截止频 率是多少？ 2.6 光场从入射面经自由空间传输至某一距离后，在观测面上某点得到零 强度分布。现在入射面上先后放置两互补衍射屏，试问在观测点处先后所 得的强度有什么关系？说明理由。

x y 2 x y 2 解：1)双矩孔透射率函数为： t x , y rect , rect , 1 1 1 1 1 1

X

Y

X

Y

用单位振幅的单色平面波垂直照明，其透射光场为： Ut x1, y1 t x1, y1 2)在观察面上的衍射场为：2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 U 0 ( x0 , y0 ) e e U t ( x1 , y1 ) i z 2 2 y0 1 ikz i 2kz x0 x y 2 x1 y1 2 = e e rect 1 , 1 rect , i z Y Y X X

2 2 eikz i 2kz ( x0

第二章 X射线衍射和倒格子

大多数探测晶体中原子结构的方法都是以辐射的散射概念为基础的。早在1895年伦琴发现X射线不久，劳厄在1912年就意识到X射线的波长量级与晶体中原子的间距相同，大约是0.1nm量级，晶体必然可以成为X射线的衍射光栅。随后布拉格用X射线衍射证明了NaCl等晶体具有面心立方结构，从而奠定了用X射线衍射测定晶体中的原子周期性长程有序结构的地位。随着科学技术的不断发展，电子、中子衍射有为人类认识晶体提供了有效的探测方法。但到目前为止，X射线衍射仍然是确定晶体结构、甚至是只具有短程有序的无定形材料结构的重要工具。本章以X射线衍射为例介绍晶体的衍射理论，引入倒格子的概念，在此基础上介绍原子形状因子和几何结构因子，并介绍几种确定晶格结构的实验方法。

§2.1 晶体衍射理论

一、布拉格定律 （Bragg’s Law）

X射线是一种可以用来探测晶体结构的辐射，其波长可以用下式来估算 E?h??hc???(A)?012.4 （2.1.1）

E(KeV)能量为2~10KeV的X射线适用于晶体结构的研究。

在固体中，X射线与原子的电子壳层相互作用，电子吸收并重新发射X射线，

光学和光子学基本知识王成 (博士) 医疗器械工程研究所

讲述提纲

光学概述一、光学的科学体系 二、对光学现象的发现与认识 三、对光本性的认识，波动光学的发展史 四、光子学概述

光学基本原理和概念

一、光学的科学体系

光学：是研究光的本性,光的传播以及它和物 质相互作用的学科。 1.几何光学：基于“光线”的概念讨论光的传 播规律。 2.波动光学：研究光的波动性(干涉、衍射、 偏振)的学科。 3.量子光学：研究光与物质的相互作用的问题。 4.现代光学：20世纪后半期发展起来的很庞大 的体系。

1.几何光学

: 从理论上说，几何光学三个基本定律 (直线传播，折射、反射定律),是费马原 理的必然结果,也是光波衍射规律的短波近 似。 它们在方法上是几何的，在物理上不 涉及光的本质。 几何光学主要是从直线传播，折射、 反射定律等实验定律出发，讨论成像等特 殊类型的 传播问题。

2.波动光学：

研究光的波动性(干涉、衍射、偏振)以及用波 动理论对光与物质相互作用进行描述的学科。 基本问题：在各种条件下的传播问题。 基本原理：惠更斯-菲涅耳原理。 波前：原为等相面，现泛指波场中的 任一曲面， 更多的是指一个平面。 主线：如何描述、识别、分解、改造、记录和再 现波

本学案是原创的,是我正在使用的。

物理学科八年级上册第二章第二课时（总第 课时）

第二节 光的反射

一、预习目标：

1.了解光射到物体表面可以发生反射。

2.认识光反射的规律，了解法线、入射角和反射角的含义。

3.理解反射现象中光路的可逆性。

4.了解什么是镜面反射，什么是漫反射。

二、预习重点：光的反射定律和应用。

三、预习任务：

任务一：光的反射规律

1、思考许多物体本身并不发光，我们为什么也可以看得见？

2、探究光的发射规律

阅读课本39页的“探究”内容：

实验器材 。

②弄清基本概念：入射光线、反射光线、入射点、法线、入射角、反射角 ③读课本39页图2.2-3和图2.2-4归纳出结论---反射定律

。 3在光的反射现象中，光路是

任务二：镜面反射和漫反射

1、叫做漫反射。

2、叫镜面反射。

四、预习诊断：

1、光的反射定律内容：_________________________________；

_________________________；_______________。（注：光路是可逆的）

2、______________________叫入射角；______________________

大学物理 理科

波动表达式

y A cos( t 波动方程

2

x a )

2 y 1 2 y 2 2 2 x u t

大学物理 理科

行波中质元振动方向的判定y o → u

tx

大学物理 理科

质元的动能和势能的振动曲线

1 2 2 V A 2o

WP

WKy t

弹簧振子的动能和势能振动曲线

1 KA 2 2o

EP

EKx

EK EPt

大学物理 理科

2.6

惠更斯原理一.惠更斯原理 二.波的衍射 三.波的反射和折射

2.7

波的叠加原理二.波的干涉

波的干涉

一.波的叠加原理

作业：2.15、2.16

大学物理 理科

2. 6

惠更斯原理

前面讲过，波动的起源是波源的振动， 波的传播是由于介质中质点之间的相互作用。 介质中任一质点的振动将引起邻近质点的振动， 因而在波的传播过程中， 介质中任何一点能否可以看作一个新的波源？?

惠更斯总结了上述现象，提出了关于波的传播规律定理——惠更斯原理

大学物理 理科

· · · · · · · · · · · · ·t 0 · · · ·