梯度下降法的基本思想

梯度下降法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。梯度下降法是2范数下的最速下降法。

最速下降法的一种简单形式是：x(k+1)=x(k)-a*g(k),其中a称为学习速率，可以是较小的常数。 g（k）是x(k)的梯度。

直观的说，就是在一个有中心的等值线中，从初始值开始，每次沿着垂直等值线方向移动一个小的距离，最终收敛在中心。

对于某一个性能指数，我们能够运用梯度下降法，使这个指数降到最小。若该指数为均方误差，我们便得到了最小均方误差（LMS）算法。

http://mdesign.tyut.edu.cn/kuai_su/youhuasheji/suanfayuanli/3.7.asp

多维无约束优化算法——梯度法

?

一、基本原理

通过变量轮换法、共轭方向法等的讨论，我们知道对多维无约束问题优化总是将其转化为在一系列选定方向

进行一维搜索，使目标函数值步步降低直至逼近目标函数极小点，而

方向的选择与迭代

速度、计算效率关系很大。人们利用函数在其负梯度方向函数值下降最快这一局部性质，将n维无约束极小化问题转化为一系列沿目标函数负梯度方向一维搜索寻优，这就成

第二题matlab编程（任选一个）

1) 翻牌游戏把13张牌反过来（背面朝上）按一定的顺序排列，先把你已经排好的牌第一张取出放在这叠牌的最底层，拿出第二张放在桌面上，然后将第三张取出又放在最底层，取出第四张放在桌子上……直到游戏结束，你依次取出放在桌子上的牌刚好为K，Q，J，10，9，8，7，6，5，4，3，2，A。问你一开始时这13张牌的顺序是怎样的？请你编程解决这个问题。

解：程序如下：

function f=card() a=1:13; i=1;

for j=1:13

n=numel(a); %目前的片数;numle为元数的个数。

a(n+1)=a(1); %在多少张里面取第一张。

a(1)=[];%将上面取出的第一张牌所在空格剪掉。 b(i)=a(1); %翻出来时桌面上亮出来的牌。 i=i+1;

a(1)=[];%随着i自增，取出现的空格为空。（即删除）。 end

c={'K','Q','J','10','9','8','7','6','5','4','3','2','A'}; %因为10占两位，故用单元d=cell(1,13); %由BC对应的数，

%将C中字符型的牌放入由B决定对应的D中。 for k=1:13 r=b(k);

回归分析的基本思想及其初步应用

教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.

教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：

一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据?作散点图?求回归直线方程?利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：

① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 2 3 4 5 6 7 8 编 号 1 165 157 170 175 165 155 170 身高/cm 165 57 50 54 64 61 43 59 体重/kg 48 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路?教师演示?学

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

基础梳理

1．相关关系是一种非确定性关系，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，函数关系是一种确定性关系．

2．在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，最小二乘法估计^a和^b就是未知参数a和b的最好估计，其计算公式如下：

^b＝

，^a＝

1n1n－－，其中，x＝?xi，y＝?yi.

ni＝1ni＝1

另外，称为样本点的中心，回归直线一定过样本点中心．

3．衡量模型拟合效果．

(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，3，?，n，其估计值为^ei＝yi－^yi＝yi－^bxi－^a，i＝1，2，?，n，^ei称为相应于点(xi，yi)的残差．

(2)残差图：我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号、身高数据或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．

残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．

(3)残差分析：可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断

所建立模型的拟合效果．

(4)相关指数：计算公式是R2＝

中西音乐美学基本思想比较研究

1中国音乐美学发展的基本特征

根据可靠的文献记载，中国音乐美学思想、最早出现于西周末年，中国古代音乐美学思想的发展经历了五个历史时期，即西周末年至春秋末年时期(萌芽时期)、春秋末年至战国末年时期(百家争鸣时期)、两汉时期、魏晋至隋唐时期、宋元明清时期。在历史长河中，先秦时期的儒、墨、法、道、阴阳、学思想，著影响。家吸收、受到儒、汉代以后又出现佛教音乐美学思想。但墨、阴阳家的音乐美学思想虽在汉代有所繁荣，杂各家都曾提出了自己的音乐美杂家音乐美学思想对后世并无显此后虽也长期存在，却己被儒、道两融化，而失去独立研究的价值。佛教音乐美学思想在魏晋以后长期存在，但它也道两家影响，而并无影响儒、道两家音乐美学思想。

儒则产生于先秦，影响于后世，贯穿两千多年的历史，显而易见。道两家的音乐美学思想其重要性远在其他各家之千百年来，儒、道两家音乐美学思想既互相对立斗争，又互相吸取交融。曾经历过三次大的冲突:先秦时《庄子》强调法天贵真，崇尚自然，批判儒家礼乐，束缚人性，束缚音乐;魏晋时裁康以声无哀乐，否定《乐记》的表情明中叶以后李赞等以发于情性，由乎自然说，否定发乎情，止乎礼义说，以主情说否定淡和说。其吸取交融在先秦《吕氏春秋》中己有所表示

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

基础梳理

1．相关关系是一种非确定性关系，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，函数关系是一种确定性关系．

2．在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，最小二乘法估计^a和^b就是未知参数a和b的最好估计，其计算公式如下：

^b＝

，^a＝

1n1n－－，其中，x＝?xi，y＝?yi.

ni＝1ni＝1

另外，称为样本点的中心，回归直线一定过样本点中心．

3．衡量模型拟合效果．

(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，3，?，n，其估计值为^ei＝yi－^yi＝yi－^bxi－^a，i＝1，2，?，n，^ei称为相应于点(xi，yi)的残差．

(2)残差图：我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号、身高数据或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．

残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．

(3)残差分析：可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断

所建立模型的拟合效果．

(4)相关指数：计算公式是R2＝

回归分析的基本思想及其初步应用(H)

1.1 回归分析的基本思想 及其初步应用

回归分析的基本思想及其初步应用(H)

温故知新不相关 两个变量的关系 函数关系 相关关系 非线性相关 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。 相关关系是一种非确定性关系。 相关关系是一种非确定性关系。 线性相关

回归分析的基本思想及其初步应用(H)

例1、某大学中随机选取8名女大学生，其身高 某大学中随机选取8名女大学生， 和体重数据如下表所示. 和体重数据如下表所示.编号 体重/kg 体重/kg 1 48 2 57 3 50 4 54 5 64 6 61 7 43 8 59 身高/cm 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170

求根据女大学生的身高预报体重的回归方程， 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程， 并预报一名身高为172cm的女大学生的体重 的女大学生的体重. 并预报一名身高为 的女大学生的体重

回归分析的基本思想及其初步应用(H)

解：1、选取身高为自变量 ，体重为因变量 ，作散点图： 、选取身高为自变量x,体重为因变量y,作散点图：

2、由散点图知道身高和体重有比较好的线性相关关系， 、

实验二 递归下降语法分析

目的： 理解自定向下语法分析的基本模式，熟悉递归下降分析程序的构造。 内容： 采用递归下降法对赋值语句、算术表达式运算、while循环语句、if分支语句及其分类体系进行分析。 步骤：

1、重构单词内码表 在实验一的基础上，要求考虑while语句、if语句。以下为一参考实现： 保留字 内部编码 运算符号 内部编码 其他 if else while int float char byte 1 2 3 4 5 6 7 + - * / ** == < ><= >= <> 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 ( ) ; { } = , 数字 标识符 内部编码 81 82 83 84 85 86 87 100 110

2、定义语言文法

（1）定义所需的非终结符 选取高级语言的部分语句，先定义其中所涉及的非终结符： 符号 定义 程序 定义语句 可执行语句 赋值语句 关系表达式 符号 定义 定义语句集 变量列表 while语句

回归分析的基本思想及其初步应用（第3课时）

一、 教学目标

（1） 知识与技能: 通过典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想方法及初步应用；了解两个变量非线性相关关系.

（2） 过程与方法: 让学生体会统计方法的特点；让学生体会可以借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系.

（3） 情感态度与价值观: 培养学生学好数学、用好数学的信心，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相互关系；培养学生运用所学知识，解决实际问题的意识.

二、 教学重点和难点

教学重点: 通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型. 教学难点: 有些非线性模型如何通过变换转化为线性回归模型 .

三、 教学过程

（一） 导入新课

问题1 你能回忆建立线性回归模型的基本步骤吗? 选变量→画散点图→选模型→估计参数→分析与预测. 教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般回归模型的建立.

（二） 讲解新课 1. 讲解例4

幻灯片出示例4，引导学生理解例题含义.

例4 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关.现收集了7组观测数据列于表4中.

表4一只红铃虫的产卵数y与温度x的数据

温度x/℃2

实验二 递归下降语法分析

目的： 理解自定向下语法分析的基本模式，熟悉递归下降分析程序的构造。 内容： 采用递归下降法对赋值语句、算术表达式运算、while循环语句、if分支语句及其分类体系进行分析。 步骤：

1、重构单词内码表 在实验一的基础上，要求考虑while语句、if语句。以下为一参考实现： 保留字 内部编码 运算符号 内部编码 其他 if else while int float char byte 1 2 3 4 5 6 7 + - * / ** == < ><= >= <> 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 ( ) ; { } = , 数字 标识符 内部编码 81 82 83 84 85 86 87 100 110

2、定义语言文法

（1）定义所需的非终结符 选取高级语言的部分语句，先定义其中所涉及的非终结符： 符号 定义 程序 定义语句 可执行语句 赋值语句 关系表达式 符号 定义 定义语句集 变量列表 while语句