方程和不等式组单元专题

专题二： 方程（组）与不等式（组）

复习目标：1、能够运用恰当的方法熟练地解方程（组）或不等式（组）。 2、会运用方程（组）与不等式（组）解决实际问题。 复习重点：熟练地运用恰当方法解方程（组）或不等式（组） 复习难点：方程（组）或不等式（组）在实际问题中的运用。 学教过程：

一、基本知识填空

（一）一次方程（组）的有关概念：

1、方程中只含有___个未知数，未知数的指数是____次，未知数的系数_____________，这样的方程叫一元一次方程。

2、一元一次方程的一般形式为__________________________。

练习：若(m-2)xm2?3=5是一元一次方程，m的值是（ ）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.4

3、含有____个未知数，并且未知数的项的最高次数都是____次的整式方程叫二元一次方程。

4、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个___________________。 5、一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。

1、_________消元法

6、二元一次方程组的解法

2、_________消元法

第三专题 方程与不等式

第一部分 解方程及不等式组

一、二元一次方程组： 1． 解下列方程组：

?3x?2y?4?2x?5y?8（1）? （2）?

2x?y?53x?2y?5??3?1?3(x?1)?y?5?x?y??1（3）?2 （4） ?2?5(y?1)?3(x?5)??2x?y?32．已知关于x的方程4x－3m=2的解是x=m，则m的值是（ ） A.2 B.－2 C.

27 D.－

27

3．若|3a＋b＋5|＋(2a－2b－2)2＝0，则2a2－3ab的值为 ( )

A．4 B．2 C．－2 D．－4

二、不等式组：

1．解下列不等式组，结果正确的是( )

A．不等式组的解集是x＞3 B．不等式组的解集是-3＜x＜-2

C．不等式组2解下列不等式组：

的解集是x＜-1 D．不等式组的解集是-4＜x＜2

（1）

?2x?1?x?1． （2） ?

x?8?4x?1??5x?1?2x?5，?3x?2?2(x?1)，（3）?

1. 设a>0>b>c，a＋b＋c=1，系是

，则M，N，P之间的关

A．M>N>P B．N>P>M C．P>M>N D．M>P>N

2.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= 3.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是

＜

4. 关于 的不等式组 有四个整数解，求 的取值范围

5. 若方程组

?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2?7a1x?5b1y?9c1?x??14??7ax?5b2y?9c2y?15的解是?, 求方程组?2的解

6. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作. 如果操作恰好进行两次停止, 那么x的取值范围是__________

37.已知m是13的整数部分, n是13的小数部分, 则m－n的值为__________. 8. x，y，z非负，满足方程组

,求S=2x+y+4z的取值范围

?3x?2y?m?1?9. 已知关于x、y的方程组?x?5y?m?3

(一)不等式概念和性质错解例析

初学不等式，由于对概念及性质理解不够深刻，有些同学常出现一些错误，现举例分析,望能引以为戒

一、理解概念不透致错

例1、下列给出四个式子，

①x>2 ②a≠0 ③5<3 ④a≥b 其中是不等式的是（ ）

A、①④ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

错解、选A

分析、不等式是指形式上用“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接的式子，不受其是否成立的影响，5<3是不等式，只不过这个不等式不成立，另外a≠0也是不等式，因为“≠”也是不等号， 正解、选D

二、符号意义不清致错 例2、下列不等式

①2a>a ②a2+1>0 ③8≥6 ④x2≥0 一定成立的是（ ）

A、②④ B、② C、①②④ D、②③④

错解、选A

分析、导致本题错误的原因是对“≥”理解不正确，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者成立之一即可，事实上也只能二者取一，不等号两边的量不会既“>”又“=”，所以，对8≥6的理解应是“8大于6”，对x2≥0的理解应是，“当x=0时，x2=0；当x≠0时，x2>0” 正解、选D

例3、不等式x>-2的解集在数轴上表示正确的一项是（ ）

A B C

D

错解，选A

分析、对不等式的解集在数轴上的表示方法不清出错，在数轴上表示不等式的解集时，实心

初二数学备课组

函数、方程、不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料

函数、方程、不等式综合应用专题

一、专题诠释

函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯

穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。

这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全

国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在

中考专题复习

第2讲 不等式与不等式组

一级训练

1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( ) A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )

A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个

3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(

)

4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)

2x－1≥x＋1，

5．(2012年山东滨州)不等式 的解集是( )

x＋8≤4x－1

A．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集

x－1≥0，

6．(2012年湖北咸宁)不等式组 的解集在数轴上表示为(

)

4－2x＞0

7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(

)

图2－2－2

x≥－5， x＞－5， x＜5， x＜5， A. B. C. D. x＞－3

篇一：人教版数学第九章不等式与不等式组测试题

人教版数学第九章不等式与不等式组测试题

（时限：100分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）

A. x2－9x≥x2＋7x－6 B. x＋＜0C. x＋y＞0 D. x2＋x＋9≥0 x1

2.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ）

A. 2x－3≤1B. 2x－3≥1 C. 2x－3＜1 D. 2x－3＞1

3.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ）

A. a的2的和大于1：a＋2＞1 B. a与3的差不小于2：a－3＞2 3311

C. b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0

D. b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥0

4.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（ ）

x

BA

x

3 DC

5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a＞0 B. －a≤0 C. a2＞0 D. a2＋1＞0

6.下列四个命题中，正确的有（）

①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b.

A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个

7.设“○”、“□

不等式与不等式组

适用年级 所需时间 七年级 课内9课时，课外2课时 主题单元学习概述 “不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排大体相同。教材的编写顺序是“一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。教材以突出应用为目的。在教学中我打破教材安排，采用一种专题式设计，主要考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把不等式性质及其应用作为专题二集中处理，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。运用类比的方法学习不等式与不等式组。学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元一次

MBA联考数学-方程和不等式(四)

(总分：126.00，做题时间：90分钟)

一、问题求解

(总题数：42，分数：126.00)

1.不等式的解集为( )·

(A) 0.1＜x＜1 (B) -0.1＜x＜1

(C)0.1＜x＜100 (D) 0.1＜x＜1或x＞100 (E) 以上结论均不正确 A. B. C. D. √ E. 通分为． 2.不等式组 A. B. C. D. √ E.

x＞2，x-y+3＜0分别如图2.3.2(a)和(b)所示，从而合并以后如图2.3.2(C)所示．

3.关于x的方程 A. B. C. √ D. E.

(2)+2·2-2=0，令t=2， 则原式可变为t+2t-2=0，解得t=其中则舍去， ，

2

x2

x

x

，即，当lgx＞0时，三项都为正数，所以解为-1、0、2．

表示的平面区域是( )．

的解为( )．

，

所以. 2

2

2

4.已知m、n是方程x-3x+1=0的两个实根，则2m+4n-6n的值为( )． (A) 4 (B) 12 (C)15 (D) 17 (E) 18 A. B. √ C. D. E.

由韦达定理，m+n=3，mn=1，又(m+n)=9，m+n+2mn=

襄阳市47中七数组

不等式与方程组综合计算题

51.x为整数同时满足不等式6x+?4x+7与8x+3?4x+50，求x的整数值

7

?x?y?m2.已知关于x，y的方程组?的解为非负数，求整数m的值．

?5x?3y?31

x?1?x?11??2??3.求不等式组?的负整数解。 23??2(x?1)?3(x?3)?2

?2x?y?5m?64.已知方程组?的解x、y都是正数，求m的取值范围.

?x?2y??17

5.已知：关于x的方程

x?m2x?1??m的解是非正数，求m的取值范围． 32 1

襄阳市47中七数组

?x?y?2k?x?06.已知关于x、y的方程组?的解满足?，求k的取值范围。

?x?3y?3k?1?y?0

7.当2(k?3)?

10?kk(x?5)?x?k的解集． 时，求关于x的不等式

43?2x?y?1?3m,①8.已知方程组?的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．

x?2y?1?m②?

?3x?2y?p?1,9．已知关于x，y的方程组?的解满足x＞y，求p的取值范围．

4x?3y?p?1?

?x?y?a?310.已知关于x、y的方程组?的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．

2x?y