相似形势法

◆思想与方法并举◆ 刘老师教学资源分享 ◆情感与智慧交融 ◆ 1 《相似形》水平测试1（基础卷）

（每小题4

分，共

100

分）

1.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，过点C 作AD 的垂线分别交AD ，AB 于点F ，E ，若AC =3cm ，则线段AE 的长为 .

2.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则DE:AD 的值为 .

3.如图，BD 是?ABC 的中线，AB =AC ，∠BAC =90°，过点D 作BD 的垂线交BC 于点E ，若AB =6cm ，则线段CE 的长为 .

4.如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 的中点，CE ，BF 交于点G ，则GF

BG 的值为 .

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）

5.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，点E ，F

◆思想与方法并举◆ 刘老师教学资源分享 ◆情感与智慧交融 ◆ 1 《相似形》水平测试1（基础卷）

（每小题4

分，共

100

分）

1.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，过点C 作AD 的垂线分别交AD ，AB 于点F ，E ，若AC =3cm ，则线段AE 的长为 .

2.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，则DE:AD 的值为 .

3.如图，BD 是?ABC 的中线，AB =AC ，∠BAC =90°，过点D 作BD 的垂线交BC 于点E ，若AB =6cm ，则线段CE 的长为 .

4.如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 的中点，CE ，BF 交于点G ，则GF

BG 的值为 .

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）

5.如图，AD 是?ABC 的中线，AC =CB ，∠ACB =90°，点E ，F

姓 名 辅导科目 数学 上海育才苑教学设计方案

学生姓名 年级 八年级 课时 2 上课时间 教材版本 12年9月69日15：00-17：00 沪教版 课题名称 放缩与相似形、比例线段 1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。 2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行教学目标 简单的比例变形； 3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 教学重点 放缩与相似形、比例线段 教学难点 比例中项等概念、比例的基本性质、合比定理和更比定理的运用。 教 学 及 辅 导 过 程 一、复习导入 （一）放缩与相似形 1、观察 以下几组图形有什么特征？ C A B 2、概念辨析 （1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应 边长度的比值是相等的） （4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。 （二）比例线

初三数学基础练习卷（比例线段与相似形）

班级 姓名 学号 得分

一．填空题： 1．已知

x23x 2y

。 ，则

y32x 3y

A

C

E

2．已知

xyz2x y z ，则。 534x 3y z

DB

（题3图）

3．如图，已知ΔABC中，DE∥BC，AC=7cm，CE=3cm，AB=6cm，则 4．已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段， cm．

5．已知两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么这两个三角形对应边的比是______________.

6．如图，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝

D

A

B

E

C

7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC

交 AB于E,若AB=6, DE=4则

（题6图）

8．如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=2AD，当DE=4时，cm

9．如图，AD, BE是△ABC的两条中线，它们相交于G连结GC，若△ABC的面积为12 cm2， 则△BGC的面积为 cm2

A

D

BC

（题7图） （题8图） （题9图）

（题11图）

10．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中

初三数学基础练习卷（比例线段与相似形）

班级 姓名 学号 得分

一．填空题： 1．已知

x23x 2y

。 ，则

y32x 3y

A

C

E

2．已知

xyz2x y z ，则。 534x 3y z

DB

（题3图）

3．如图，已知ΔABC中，DE∥BC，AC=7cm，CE=3cm，AB=6cm，则 4．已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段， cm．

5．已知两个相似三角形的面积之比是4∶9,那么这两个三角形对应边的比是______________.

6．如图，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，则AE＝

D

A

B

E

C

7．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，DE∥BC

交 AB于E,若AB=6, DE=4则

（题6图）

8．如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AB=2AD，当DE=4时，cm

9．如图，AD, BE是△ABC的两条中线，它们相交于G连结GC，若△ABC的面积为12 cm2， 则△BGC的面积为 cm2

A

D

BC

（题7图） （题8图） （题9图）

（题11图）

10．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中

专题：利用平行线构造相似形证线段比

方法指导：添加平行线是常用的辅助线，可以构造“A”型图或“X”型图.

例：如图所示，平行四边形ABCD的对角线交于点O，OE交BC于E，交AB的延长线于

F.若AB=a,BC=b,BF=c. 求：BE的长.

解：过点B作BP∥AC交OF于点P. 在△FOA中 ∵ BP∥AC

∴△BEF∽△AFO，∠COE=∠BPE

BPBFc

??.....(1) ∴ AOAFa?c又∠OEC=∠BPE（对顶角相等） ∴△OCE∽△PEB

BPBEBE

??......(2) ∴ OCECb?BE在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O 有OC=OA（3） 由（1）（2）（3）得

BP BP BFBEcBE? 即??? AOOCAFECa?cb?BEbc解得： BE?a?2c

1. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线. 证明：AB:AC=BD:CD.

（分析：要证明线段成比例，必须出现相似三角形，而图中的

三角形却没有相似的，因此要添加辅助线构造相似三角 形.可以过点D或C作AB的平行线；也可过点

九年级数学相似形复习卷

2010.11

一.选择题

a31、如果?，则下列各式中不正确的是( )

b4b?a1a?33a4? （C）? （D）? （A）3b?4a （B） b4b?443b2、下列有关相似的命题：①有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；②将一个菱形放在2倍的放大镜下，各角和边长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍；③全等三角形一定是相似三角形，相似三角形一定不是全等三角形；④位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，其中真命题的个数为( )

A.4个. B.3个. C.2个. D.1个.

3、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度h应为( )

（A） 2.7m （B） 1.8m （C） 0.9m （D） 6m 4、如图，已知?1??2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的．．是（ ） A．

ABACABBC B． C．?B??D D．?C??AED ??ADAEADDENAD21CMACBBE

5、三角形三边之比为3∶4∶5，与它相似的另

九年级数学相似形复习卷

2010.11

一.选择题

a31、如果?，则下列各式中不正确的是( )

b4b?a1a?33a4? （C）? （D）? （A）3b?4a （B） b4b?443b2、下列有关相似的命题：①有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；②将一个菱形放在2倍的放大镜下，各角和边长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的4倍；③全等三角形一定是相似三角形，相似三角形一定不是全等三角形；④位似图形一定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形，其中真命题的个数为( )

A.4个. B.3个. C.2个. D.1个.

3、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度h应为( )

（A） 2.7m （B） 1.8m （C） 0.9m （D） 6m 4、如图，已知?1??2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的．．是（ ） A．

ABACABBC B． C．?B??D D．?C??AED ??ADAEADDENAD21CMACBBE

5、三角形三边之比为3∶4∶5，与它相似的另

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练2012年中考复习一轮材料--

2012 中 考 相 似 形 专 题 训 练

本卷满分120分，考试时间100分钟 湖 北 荆 州 白德学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2011年原创) 下列图形不一定相似的是（ ）

A.两个等腰直角三角形 B.两个菱形 C.两个正五边形 D.两个圆

2. (2011年山东德州)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB，垂足为D，设AD=a，BD=b．用a,b表示线段CD为（ ）

A.b-a B．b2-a2 C．ab D．ab

3.(2011年陕西省)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、 CD 边上的点，连结BE 、AF交于点G，延长BE交CD的延长线于点

H,则图中的相似三角形有（ ） A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

4. (2011年四川绵阳)已知△A

相似形与比例线段

1．等式5x?2y化成比例式是 . 32．

x2x?y?,则? . y3y3．若（x+y）: (3x-2y)=5:2,则x:y=

4．如果2x-5y=0,那么如果（x-y）: (x+y)= , （3x+y）: (4x-3y)= 5．已知（2x-y）: (3x+2y)=1:2,则x:2y= 6．在下列命题中正确的是 （ ） （A）若

1x2

?，则必有x=2,y=7 (B)线段长为k和 的比例中项为±1

ky7

ac?，则ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项 （D）一条线段的黄金分割点是唯一的 bda?3b?4c?8??,且a+b+c=60,求a、 b、 c的值 7．已知234abc1a8．已知???，求的值

bcd3ca?b?c9．已知（a+b）: (b+c): (c+a)=9:5:6,(1) a:b:c (2) 的值

2a?babcd10．若实数a、b、c、d、k满足????k，求k的值

bcda（C）若