导数的综合应用经典题型

导数的综合应用

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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢14 提能专训(十九) 导数的综合应用

一、选择题

1．(2013·兰州一中12月月考)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0且g (3)＝0，则不等式f (x )g (x )＜0的解集是( )

A ．(－3,0)∪(3，＋∞)

B ．(－3,0)∪(0,3)

C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(0,3)

D 解题思路：因为f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以h (x )＝f (x )g (x )为奇函数，当x ＜0时，h ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，所以h (x )在(－∞，0)为单调增函数，h (－3)＝－h (3)＝0，所以当x ＜0时，h (x )＜0＝h (－3)，解得x ＜－3，当x ＜0时，h (x )＞0解得－3＜x ＜0，由于h (x )关于原点对称，所以x ＞0时h (x )＜0的x 取值范围为(0,3)．故选D.

2．(2013·哈尔滨第九中学第五次

导数的综合应用评课稿

一．教材分析：教材的地位和作用。

导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具 通过本节的学习使学生具有树立利用导数处理问题的意识．

二．教学目标分析：根据新课程标准的要求，

（1）知识与技能目标：能利用导数解决与切线有关问题，会求函数的单调区间、极值、最值，不等式恒成立，方程根个数等问题。

（2）过程与方法目标：

培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3） 情感、态度与价值观目标：

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的渗透.

3.教学重点与难点 教学重点：

在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经复习完的情况下，我们将重点设为在明确函的单调性和导数的关系基础上，会求函数的单调区间、极值、最值. 教学难点：

不等式恒成立和方程根的个数问题. 三．教学过程分析

针对这节复习课的特点我设计了 （一） 复习导入（二）例题讲解（三）直击高考（四）课堂小结四个主要教学环节

环节（一）：复习导入

我设计了两个问题（1）导数的应用有哪些

（2）由给定导函数图像，让学生亲自动手画出原函数的图像，

1已知函数f(x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图所示．

（I）求c,d的值；

（II）若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0，求函数f(x)的解析式；

（III）在（II）的条件下，函数y

f(x)与y

1

f (x) 5x m3

的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

2．已知函数f(x) alnx ax 3(a R)．

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）函数f(x)的图象的在x 4处切线的斜率为

g(x)

13m

x x2[f'(x) ]在区间（1，3）上不是单调函数，求32

3

,若函数2

m的取值范围．

3．已知函数f(x) x3 ax2 bx c的图象经过坐标原点，且在x 1处取得极大值．

（I）求实数a的取值范围；

(2a 3)2

（II）若方程f(x) 恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式；

9

（III）对于（II）中的函数f(x)，对任意 、 R，求证： |f(2sin ) f(2sin )| 81．

4．已知常数a 0，e为自然对数的底数，函数f(x) ex x，g(x) x2 alnx．

（I）写出f(x)的单调递增区间，并证明ea a； （II）讨论函数y g(x)在区间(1,ea)上零点的个数．

5．已知函

导数的应用

目录

[摘要] ................................................................................................................................................ 2 一.引言.............................................................................................................................................. 2 二．导数的概念 ............................................................................................................................... 2 三．导数的求法 .........................................................................

1、数据流图、软件结构图

假设一家工厂的采购部每天需要一张订货报表，报表按零件编号排序，表中列出所有需要再次订货的零件。对于每个需要再次订货的零件应该列出下述数据：零件编号，零件名称，订货数量，目前价格，主要供应者，次要供应者。零件入库或出库称为事务，通过放在仓库中的CRT终端把事务报告给订货系统。当某零件的库存数量少于库存量临界值时就应该再次订货。

试根据要求画出该系统的功能级数据流图，并设计出软件结构图。 解答：（1）数据流图如下：

或者

（2）软件结构图如下：

2、数据字典

北京某高校可用的电话号码有以下几类：校内电话号码由4位数字组成，第1位数字不是0；校外电话又分为本市电话和外地电话两类，拨校外电话需先拨0，若是本市电话则再接着拨8位数字(第1位不是0)，若是外地电话则拨3位区码再拨8位电话号码(第1位不是0)。 请用数据字典中定义数据的方法，定义上述的电话号码。

解答：

电话号码=[校内号码|校外号码] 校内号码=非0数字+3{数字}3 校外号码=0+[本市号码|外地号码] 本市号码=非0数字+7{数字}7

外地号码=3{数字}3+非0数字+7{数字}7 非0数字=[1|2|3|4|5|6|7|8|9] 数字=[0|1|2|3

篇一：导数及其应用

导数及其应用

【专题要点】

1. 导数的定义:利用导数的定义解题; 2. 求导数(包括求导函数和某一点的导数);

3. 导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高; 4. 导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);

5. 综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切

线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：

（1） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参

数的不等式、不等式的恒成立的求解；

（2） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值

点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；

（3） 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题； （4） 通过构造函数，以导数为工具证明不等式；

（5） 导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个

方向 【考纲要求】

⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．

⑵熟记基本导数公式

编制人： 田侠侠 审核人：郭小红 日期： 2013.11.26 编号： 高二数学组（文科） 班级： 姓名： 组别： 评价：

导数应用小结

使用说明：

1.阅读课本第四章导数应用全部内容，掌握本章知识点. 2.完成设置的问题，然后结合基础知，完成本学案内容.

预习案 知识体系总览

平均变化率 导数概念 瞬时变化率 导导数的几何意义 数 几个初等函数的导数 导数的运算法则 函数的单调性 导数在研究函数中的应用 函数的极值和最值 生活中的优化问题

知识梳理

1.导数的概念_____________________________________________ 2导数的几何意义：

3. 求函数y?f(x)的导数的一般方法： （1）求函数的改变量．_____________________ （2）求平均变化率．_____________________ （3）取极限，得导数________________

4.y?f(x)上点（x0,f(x0)）处的切线方程为_______________

导数压轴题题型

1. 高考命题回顾

x

例1已知函数f(x)＝e－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

11xx0

(1)解 f(x)＝e－ln(x＋m)?f′(x)＝e－?f′(0)＝e－＝0?m＝1，

x＋m0＋mx1ex＋－1

定义域为{x|x>－1}，f′(x)＝ex－＝，

x＋mx＋1

显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．

1xx(2)证明 g(x)＝e－ln(x＋2)，则g′(x)＝e－(x>－2)．

x＋2

11xxh(x)＝g′(x)＝e－(x>－2)?h′(x)＝e＋>0，

x＋2x＋2

所以h(x)是增函数，h(x)＝0至多只有一个实数根，

1111

又g′(－)＝－<0，g′(0)＝1－>0，

22e3

2

?1?

所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一实根在区间?－，0?内，

?2?

?1?1t设g′(x)＝0的根为t，则有g′(t)＝e－＝0?－

t＋2?2?

1

所以，et＝?t＋2＝e－t，

t＋2

当x∈(－2，t)时，g′(x)g′(t)＝0，g(x)单调递增；

1＋t2t所以g(x)min＝g(t)＝e－ln(t＋2)＝＋t＝>

导数压轴题题型

1. 高考命题回顾

例1已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）

(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.

11

(1)解 f(x)＝ex－ln(x＋m)?f′(x)＝ex－?f′(0)＝e0－＝0?m＝1，

x＋m0＋m

ex?x＋1?－11x

定义域为{x|x>－1}，f′(x)＝e－＝，

x＋mx＋1

显然f(x)在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．

1

(2)证明 g(x)＝ex－ln(x＋2)，则g′(x)＝ex－(x>－2)．

x＋2

11

h(x)＝g′(x)＝ex－(x>－2)?h′(x)＝ex＋>0，

x＋2?x＋2?2所以h(x)是增函数，h(x)＝0至多只有一个实数根，

1111

又g′(－)＝－<0，g′(0)＝1－>0，

22e3

2

1

－，0?内， 所以h(x)＝g′(x)＝0的唯一实根在区间??2?

11

－

1－

所以，et＝?t＋2＝et，

t＋2

当x∈(－2，t)时，g′(x)g′(t)＝0，g(x)单调递增；

?1＋t?21t

所以g(x)min＝g(t)＝e－ln(t＋2)＝＋t＝>0，

t＋2t＋2

当m≤2时，有ln(x＋m)≤ln(x

高中数学高考综合复习导数及其应用

导数及其应用

一、知识网络

二、高考考点

1、导数定义的认知与应用； 2、求导公式与运算法则的运用； 3、导数的几何意义；

4、导数在研究函数单调性上的应用； 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用； 6、导数在解决实际问题中的应用。

三、知识要点 （一）导数 1、导数的概念 （1）导数的定义 （Ⅰ）设函数

在点

及其附近有定义，当自变量x在

处有增量△x（△x可正可负），则函

数y相应地有增量 ，这两个增量的比 ，叫做函数

在点 到 这间的平均变化率。如果 时， 有极限，则说函数 在点 处可导，

并把这个极限叫做 在点 处的导数（或变化率），记作

，即

高中数学高考综合复习导数及其应用

。

（Ⅱ）如果函数对于开区间（

在开区间（

）内每一点都可导，则说 ，都对应着一个确定的导数

在开区间（

在开区间（

）内可导，此时，

）内构 或

，

）内每一个确定的值 ，这样在开区间（

成一个新的函数，我们把这个新函数叫做 ）内的导函数（简称导数），记作

即

认知： （Ⅰ）函数数值；

（Ⅱ）求函数 ①求函数的增量

在点

在点

的导数 处的导数

。

是以x为自变量的函数，而函数 是

的导函数

当

在点 处的导数 是一个

时的函数值。

处的导数的三部曲：

；

②求平均