理论力学平面力系总结

第二章 平面力系

一、是非题

1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）

2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。 （ ） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（ ） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （ ）

6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）

7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

第二章 平面力系

一、是非题

1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。 （ ）

2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。 （ ） 3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。 （ ） 4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（ ） 5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。 （ ）

6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。 （ ）

7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

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在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始 终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。

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9.1 刚体平面运动概述和运动分解刚体上每一点都在与固定 平面M平行的平面内运动。 若作一平面N与平面M平行, 并以此去截割刚体得一平 面图形 S 。 可知该平面图 形S始终在平面N内运动。 因而垂直于图形S的任一条 直线A1A2必然作平动。 A1A2 的运动可用其与图形 S的交点 A的运动来替代。 A1 N A S

A2

M

刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动。

9.1 刚体平面运动概述和运动分解平面图形 S 在其平面上的位置完 全可由图形内任意线段 O'M 的位置来 确定，而要确定此线段的位置，只需 确 定 线 段 上 任 一 点 O' 的 位 置 和 线 段 O'M 与固定坐标轴 Ox 间的夹角 即可。 点 O' 的坐标和 角都是时间的函数， 即 y S M

O'O

x

xO f1 (t ), yO f 2 (t ), f3 (t )这就是平面图形的运动方程。

平面图形的运动方程可由两部分组成：一部分是平面图形按 点O'的运动方程xO' = f1(t), yO' = f2

第三章 平面任意力系

平面任意力系实例

§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化1、力的平移定理M B M B ( F ) Fd

动画力线平移定理

第3章 平面任意力系

2、平面任意力系向作用面内一点简化 ·主矢和主矩F1 F1 F2 F2 M 1 M 0 ( F1 ) M 2 M 0 ( F2 )

Fn Fn

M n M 0 ( Fn )

FR Fi Fi

能否称FR 为合力：

M O M i M O ( Fi ) 能否称 M O 为合力偶：

主矢 FR Fi

主矩 M M ( F )O O i

若选取不同的简化中心，对主矢、主矩有无影响？

如何求出主矢、主矩?

FRx Fix Fix Fx FRy Fiy Fiy Fy

主矢大小 FR ( Fix ) 2 ( Fiy ) 2 方向cos( FR , i ) Fix FRcos( FR , j ) Fiy FR

作用点主矩

作用于简化中心上

M O M O ( Fi ) Fx FR F

总 结

一、理论力学

理论力学是中级物理课程（四大力学及数学物理方法）中的第一门课程，除了内容在牛顿力学基础上有所深化之外，在认识论和方法论上与牛顿力学又有着显著地差别。

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，根据不同的研究对象，分为质点力学和刚体力学，从研究内容来看包含运动学和动力学（研究运动不同层次即运动表象和动因），动力学分为静力学和动力学。

? 理论物理与基础物理暨理论力学的认识论和方法论

理论力学是物理系同学接触到的第一门侧重于培养理性思维能力的物理课程，是一门全新的课程。

基础物理：从物理现象出发，通过分析、归纳的方法得出物质运动的经验规律，强调从感性到理性的认识过程。

理论物理：从物理学的经验规律出发，创建一个理性的物理世界，然后通过逻辑演绎的方法推理出这个理性世界应该具有的各种各样的性质，在与现实的经验事实作比较，以检验其真伪，并探讨其实际应用的可能性，重点在于培养理性思维能力。

二、分析力学 1 分析力学的特点

分析力学与牛顿力学均是理论力学分支。

分析力学是建立在虚功（位移）原理和达朗贝尔原理基础上，注重质点和质点系的具有广泛意义的能量（其中涉及的物理量多数是标量，如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等，动能和势

总结

静力学一、力： 力是物体之间的相互作用。 力是物体之间的相互作用。 力的三要素：大小、方向、 力的三要素：大小、方向、 作用线 约束：限制非自由体运动的 约束： 周为物体。 周为物体。它对物体的作用 体现在： 体现在： 约束反力：约束对非自由体 约束反力： 施加的力 其方向： 其方向：与该约束所能阻碍 的位移方向相反 固定端约束(平面): 固定端约束(平面): 限制三个方向运动： 限制三个方向运动：两 移动、 移动、一转动YA A XA MA B P

物体的受力分析和受力图是研 物 究物体平衡的前提。 究物体平衡的前提。 二、等效：运动状态相同。用 等效：运动状态相同。 于刚体

总结

力沿作用线移动： 力沿作用线移动： ∴力是滑动矢量。只适用 力是滑动矢量。 于刚体， 于刚体，不适用于变形体 及刚体系统。 及刚体系统。 B 反例为：绳子， 反例为：绳子，P C F A

F B B

A B

?A A F F A B A B MB

P C

力线平移

总结

力偶等效M A B B A M A B

M

B

B

思考题： 思考题： 1、图示两结 、 构是否等效？ 构是否等效？

M A C

?A

M C

2、力矩与力偶矩的异同？ 、力矩与力偶矩的异同？

总结

平 面各力 系的合 成与平衡

理论力学基础内容,对于想深入了解此机械专业的人适用!

理论力学基础内容,对于想深入了解此机械专业的人适用!

理论力学第 四 节 用 基 点 法 求 平 面 内 各 点 的 加 速 度

第八章

刚体的平面运动

例十三 图示曲柄连杆机构中，曲柄 绕轴 转 图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕轴 绕轴O转与水平方向成60 动的角速度为ω 某瞬时OA与水平方向成 o角， 动的角速度为 0。某瞬时 与水平方向成 而连杆AB与曲柄 垂直。滑块 在圆弧槽内滑 与曲柄OA垂直 滑块B在圆弧槽内滑 垂直。 而连杆 与曲柄 此时半径O 与连 动，此时半径 1B与连 间成30 线AB间成 o角。如 间成

OA = r, O B = 2r 1AB = 2 3r

试求该瞬时滑块B的 试求该瞬时滑块 的 切向加速度。 切向加速度。(习题9-18) 习题 - ) 动画鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系

理论力学基础内容,对于想深入了解此机械专业的人适用!

理论力学 例十九加 速 度 分 析

第八章

刚体的平面运动

四连杆机构中曲柄OA长 ， 连杆AB长 ， 四连杆机构中曲柄 长 r, 连杆 长 2r, 摇 在图示瞬时，四连杆机构中的点O、 杆O1B长 2 3r 。在图示瞬时，四连杆机构中的点

第三章

习题3-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：

求平面力系对O点的主矩：

(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题3－2．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对B点的主矩是：

向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：

如图所示；

将RB向下平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RB。 其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：

如图所示；

将RA向右平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题3－3．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实

2-3 三角架由AB、BC杆组成，B点悬挂重P=10kN的重物。若两杆的自重不计，试计算各杆的受力。

A??°BFBAP??°FBCBP（b）（a） 解：（1）AB为受拉、BC杆受压的二力杆，取结点B为脱离体，画受力图，建立常规坐标。 （2）列平衡方程求未知量

???FBC?11.55kN??Fy?0??FBCsin60?P?0???? ??F?5.77kN??Fx?0???FBA?FBCcos60?0?N2?C题2-3a图

2-9 汽锤在锻压工件时，由于工件的位置偏离中心点，使锤头受到工件的反作用力而偏离中心线e=20mm，若已知锻压力F=1000kN，锤头高度h=200mm，不考虑锤头和导轨之间的摩擦，试计算锤头对两导轨的压力。

FBhFFNBA（a）e=20mmFNA（b）F题2-9图 F

解：研究锤头，两力形成逆时针的力偶，锤头A、B两点与导轨接触，受到导轨施与的水平的光滑面约束

??????反力。受力图如图（b）所示。因力偶只能由力偶来平衡，故A、B两处的反力FNA??FNB。

列平衡方程：

?m=0?F?e?FNA?h?0?FNA?FNB?F?e1000?20??100kN h200故，FND?10N(?)

2-10 四连杆机构在

第二章 平面力系

1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。

解：

（1）主矢大小与方位：

FRx＝∑Fx＝F1cos45o+F3+F4cos60o＝100Ncos45o+200N+250cos60o＝395.7N

/

FRy＝∑Fy＝F1sin45o-F2-F4sin60o＝100Nsin45o-150N-250sin60o＝-295.8N

/

（2）主矩大小和转向：

MO＝∑MO(F)＝MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m ＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m ＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m ＝21.65N·m(?)

向O点的简化结果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊钩点O处所承受的力偶矩最大值为5kN·m，则起吊重量不能超过多少？

解：根据O点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

G×0.15m＝5kN·m G＝33.33kN

3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有