数列的综合问题教案
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数列的综合应用
第5讲 数列的综合应用
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
【2013年高考会这样考】 1.考查数列的函数性及与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题. 2.考查运用数列知识解决数列综合题及实际应用题的能力. 【复习指导】 1.熟练把握等差数列与等比数列的基本运算. 2.掌握隐藏在数列概念和解题方法中的数学思想,如“函数与方程”、 “数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”等. 3.注意总结相关的数列模型以及建立模型的方法.
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
基础梳理 1.等比数列与等差数列比较表
不同点
相同点 (1)都强调从第二项 起每一项与前项的
(1)强调从第二项起每一项 等差 数列 与前项的差;(2)a1和d可 以为零;
关系;(2)结果都必须是同 一个常数; (3)数列都可由a1, d或a1,q确定
(3)等差中项唯一
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限时训练
(1)都强调从第二项 起每一项与前项的
(1)强调从第二项起每一项等比 与前项的比; 数列 (2)a1与q均不为零; (3)等比中项有两个值
关系; (2)结果都必须是同
一个常数;(3)数列都可由a1, d或a1,q确定
考基自主导学
考向探究导析
考题专项突破
活页限
数列的综合应用
g3.1028数列的综合应用
一、知识回顾
1. 数列的概念,等差、等比数列的基本概念; 2. 等差、等比数列的通项、前n项和公式; 3. 等差、等比数列的重要性质; 4. 与数列知识相关的应用题;
5. 数列与函数等相联系的综合问题。
二、基本训练
?an?2, n是奇1. 数列{an}中,a1?2,an?1?? ,则a5? 。
2a, n是偶?n2. 等差数列{an}中,a1?2,公差不为零,且a1,a3,a11恰为某等比数列的前3项,那么该等比数列的公比等于 。
23. Sn是等差数列{an}的前n项和,an?0,若am?1?am?am?1?0,S2m?1?38,则m
= 。
4. 设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1?0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且
cn?an?bn,则数列{cn}的前10项和为 。
5. 如果函数f(x)满足:对于任意的实数a、b,都有f(a?b)?f(a)f(b),且f(1)?2,则
f(2)f(5)f(9)f(14)f(1274)??????? 。 f(1)f(3)f(6)f(10)f(1225)
三、例题分
高考数学 数列的综合应用知识梳理复习教案
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数列的综合应用
一、课前检测
1.猜想1=1,1-4= - (1+2), 1-4+9=1+2+3,……的第n个式子
为 。 答案:1?4?9?16?
2.用数学归纳法证明1?a?a?......?a2n?1?(?1)n?1n2?(?1)n?1(1?2?3?4??n)
1-an?2?(n?N?,a?1),在验证1-an?1成立时,左边所得的项为( C )
A.1 B.1+a C.1?a?a2 D.1?a?a2?a3
二、知识梳理
1.等差、等比数列的应用题常见于:产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题,求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。 ⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为a,年增长率为r,则每年的产量成等比数列,公比为1?r.其中第n年产量为
a(1?r)n?1,且过n年后总产量为:
2n?1a?a(1?r)?a(1?r)?...?a(1?r)a[a?(1?r)n]?. 1?(1?r)⑵银行部门中按复利计算问题. 例如:一年中每月初到银行存a元,利息为r,每月利息按复利计算
高考数学 数列的综合应用知识梳理复习教案
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数列的综合应用
一、课前检测
1.猜想1=1,1-4= - (1+2), 1-4+9=1+2+3,……的第n个式子
为 。 答案:1?4?9?16?
2.用数学归纳法证明1?a?a?......?a2n?1?(?1)n?1n2?(?1)n?1(1?2?3?4??n)
1-an?2?(n?N?,a?1),在验证1-an?1成立时,左边所得的项为( C )
A.1 B.1+a C.1?a?a2 D.1?a?a2?a3
二、知识梳理
1.等差、等比数列的应用题常见于:产量增减、价格升降、细胞繁殖等问题,求利率、增长率等问题也常归结为数列建模问题。 ⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为a,年增长率为r,则每年的产量成等比数列,公比为1?r.其中第n年产量为
a(1?r)n?1,且过n年后总产量为:
2n?1a?a(1?r)?a(1?r)?...?a(1?r)a[a?(1?r)n]?. 1?(1?r)⑵银行部门中按复利计算问题. 例如:一年中每月初到银行存a元,利息为r,每月利息按复利计算
数列的最值问题
课题: 数列中的最值问题
执 教:宋荷娟
班 级:高三(1)班 教学目标:
1.理解函数单调性与数列单调性的关系,掌握用单调性求数列最值的方法. 2.在解决问题的过程中,体会运用函数性质研究数列性质、求数列最值的方法要领.
3.在交流的过程中,分享多角度解决问题的成功经验,提高综合分析、解决问题的能力,提升数学素养.
教学重点:利用研究函数最值的方法解决数列中的最值问题. 教学难点:利用单调性解决数列中的最值问题.
教学过程:
一. 实例引入
数列作为离散函数的典型代表之一,不仅在高中数学中具有重要位置,而且,在现实生活中有着非常广泛的作用.
问题1:在一次人才招聘会上,A、B两家公司分别开出它们的工资标准:A公司允诺第一年月工资为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;B公司允诺第一年月工资为2000元,以后每年月工资在上一年的基础上递增5%。设某人年初被A,B两家公司同时录用,试问:该人在A公司工作比在B公司工作的月工资最多时可高出多少元(精确到1元)?
【设计说明】让学生在实际情境中自觉领会和发现知识的形成过程,在思维碰撞中深刻体会其蕴含的数学思想和方法.
思路分析:由题意可知,此人在A、B两公司工作的第n年月
5数列问题
一.专题综述
数列是新课程的必修内容,从课程定位上说,其考查难度不应该太大,数列试题倾向考查基础是基本方向.从课标区的高考试题看,试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题,一道解答题.由此我们可以预测2012年的高考中,数列试题会以考查基本问题为主,在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等,但难度会得到控制.
二.考纲解读
三.2012年高考命题趋向
1.等差数列作为最基本的数列模型之一,一直是高考重点考查的对象.难度属中低档的题目较多,但也有难度偏大的题目.其中,选择题、填空题突出“小、巧、活”,主要以通项公式、前n项和公式为载体,结合等差数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想,要注重通性、通法;解答题“大而全”,注重题目的综合与新颖,突出对逻辑思维能力的考查.预测2012年高考仍将以等差数列的定义、通项公式和前n项和公式为主要考点,重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力.
2.等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点,题型既有选择题、填空题,又有解答题,难度中等偏高.客观题突出“小而巧”,考查学生对基础知识的掌握程度;主观题考查较为全面,在考查基本运算、基本概念的基础上,又注重考查函数与方程、等价转化
1.7数列综合(A)
百日学通高中数学题库---同步练习
数列综合(A)
一、选择题
1、若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列 ( )
A、是公差为2的等差数列 B、是公差为3的等差数列 C、 是公差为5的等差数列 D、不是等差数列
11112、数列1,4,9,16…,前n项之和为 ( )
24816n3n2n1n3n2n1??1?n ??1?n B、?A、?32632622n3n2n1n3n2n1??1?n?1 C、???1?n?1 D、?32623262243、设等差数列5,4,3,?第n项到第n+6项的和为T,则|T|最小时,n应等于( )
77A、6 B、5 C、4 D、3
n4、已知数列an?2(n∈N) ,则数列{an}的最大项是 ( )
n?256A、第14项 B、第15项 C、第16项 D、第17项
5、在等差数列{an}中,已知a3=2,则前5项之和等于 ( ) A、10
2011年高考试题分类汇编:数列的综合问题
金太阳新课标资源网
数列综合问题
1、(2011年陕西卷理科第14题)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为 (米). ●解答题
1、(2011年北京卷理科第20题)若数列An?a1,a2.,.an.,n?(满2足)an?1?a1?1(k?1,2,...,n?1),数列An为E数列,记S(An)=a1?a2?...?an.
(Ⅰ)写出一个满足a1?as?0,且S(As)〉0的E数列An;
(Ⅱ)若a1?12,n=2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an=2011; (Ⅲ)对任意给定的整数n(n≥2),是否存在首项为0的E数列An,使得S?An?=0?
如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,说明理由。
2、(2011年北京卷文科第20题)若数列An:a1,a2,???,an(n?2)满足
ak?1?ak?1k(?1???,2n,?,,则称1)An为E数列,记S(An)?a1?a2?????an.
(Ⅰ)写出一个E数列A5满足a1?a3?0
数列问题的题型与方法
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数列问题的题型与方法
一.复习目标:
1. 能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题; 2.能熟练地求一些特殊数列的通项和前n项的和;
3.使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
4.通过解决探索性问题,进一步培养学生阅读理解和创新能力,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力.
5.在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成更完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力.
6.培养学生善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法.
二.考试要求:
1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。
2.理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式
数列在贷款问题中的应用
数列与 贷款——生活中的数列问题 成都七中国际部数学组
住房贷款问题 成都房价走势图,图片来源:搜房网
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住房贷款问题 成都高新区房价走势图,图片来源:搜房网
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住房贷款问题 成都高新区保利百合花园房价, 价格说明:均价13000元/㎡,98㎡、101㎡、
129㎡三种户型在售。除了“楼王”以外,其他 房源成交即优惠2万5。 图片来源:搜房网 http://www.77cn.com.cn/fangjia/
住房贷款问题 老王通过对比观察,决定购买上述“保利百合
花园”101m2户型一套。经协商,开发商决定 以均价(1.3万元/m2)的96%出售该套房屋, 并同时享受成交优惠(成交即减2.5万元)。 请问老王一共要支付多少费用才能购买该房?
支付总费用 p = 1.3 0.96 101 – 2.5 (万元) = 123.548 (万元)
住房贷款问题 购房总价123.548
(万元) 老王手头有现金45万元,只能选择首付一部分, 然后向工商银行利用公积金贷款购买; 如果老王要保证手头有5万元左右的现金余留,