六年级上册数学奥数简便运算

简 便 运 算

一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法交换律：a?b?b?a 加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律：ab?ba 乘法结合律：(ab)c?a(bc)

乘法分配律：a(b?c)?ab?bc ab+ac=a（b+c）

除法分配律：(a?b)?c?a?c?b?c a?c?b?c?(a?b)?c

※没有a?(b?c)=a?b?a?c和a?b?a?c=a?(b?c) 减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 a?b?c?a?(b?c)?a?c?b 二、典型例题

改变运算顺序：在只有“+”、“－”号或只有“×”、“÷”的混合算式中（即：在同一级运算中），运算顺序可改变，带着符号搬家。改变运算顺序是为了“凑整”先算。

例1. 计算53+36+47 例2.计算4.75－9.63＋8.25－1.37

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“+”号

1 / 11 小学六年级奥数 简便运算专题（一）

一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =

乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+

除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)(c b a c b c a ÷+=÷+÷)(

※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷

减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)(

二、典型例题

例1：计算)37.1

1 / 11 小学六年级奥数 简便运算专题（一）

一、考点、热点回顾

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：ba ab = 乘法结合律：)()(bc a c ab =

乘法分配律：bc ab c b a +=+)( 乘法结合律:)(c b a bc ab +=+

除法分配律：c b c a c b a ÷+÷=÷+)(c b a c b c a ÷+=÷+÷)(

※没有)(c b a +÷=c a b a ÷+÷和c a b a ÷+÷=)(c b a +÷

减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 b c a c b a c b a --=+-=--)(

二、典型例题

例1：计算)37.1

六年级上册数学奥数题

一、填空。

1. 甲乙两班一共有108人，其中甲班男生占

65，乙班女生占，问甲乙两班一共有（ ）女生。 1192. 小红一家今年的年龄和是88岁，爸爸比妈妈大1岁，小红比弟弟大3岁， 5年前她们家的年龄和是70岁，

小红家每人的年龄分别是（ ）岁。

3. 有两堆棋子A堆白子400个和黑子350个；B堆有白子150个和黑子400个。为了使A堆中黑子占75%，B

堆中黑子占50%，要从A堆中拿到B堆的黑子（ ）个，白子（ ）个。

4. 有一些铅笔发给一（1）级的小朋友们，如果只发给第一小组，每人发到12支，如果只发给第二小组，每人发

到15支，如果只发给第三小组，每人发到20支，那么发给全班同学平均每人发（ ）支。 二、综合应用题。

1． 甲乙两地相距222千米，小李、小张从甲地，小王从乙地同时出发相向而行，小李、小张和小王的速度分别是

17千米，13千米、16千米，问经过几小时后，小李正好在小张和小王相距路程的正中处？

2． 装厂有甲、乙两个车间，生产同一款西服。甲车间每月可生产这种西服600套，其中生产上衣需18天，生产

裤子需12天。乙车间每月也可生产这种西服600套，其中生产上衣和裤子各需

第3讲 简便运算（1）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b

乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c

二、典型例题

例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125

例2．399.6×9－1998×0.8

例3．654321×123456－654322×123455

三、熟能生巧

1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666

2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．

六年级数学计算题过关练习一 姓名

能简算的要简算

35575558510（1）3－－ （2）×+×（3）×+÷

88121277 1516279

（4）18×（+） （5）×7+×5 （6）（－

能简算的要简算

15155444211（1）（×+）÷ （2）÷[（+）×] （3）（?）?

5124677773513495623231614）×（24－） 125六年级数学计算题过关练习二 姓名

（4）?

157592525211??（5）??? （6）÷[（+）×]

5912125 35133456 1

六年级数学计算题过关练习三 姓名 能简算的要简算

31187159991(32×＋17)÷ （25＋）÷＋ ×＋×＋

42525412161616 44

543511316569963?(??) [?(?)?

T-简便运算1 一、知识引入 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 二、典例分析 第1 页，共8页

课堂练习 2、 3、 用简便方法计算下面各题： 1、 4、 5、 第2 页，共8页

6、 7、 8、 9、 10、 11、 C-简便运算2 一、知识引入 二、典例分析 第3 页，共8页

T-简便运算1 一、知识引入 在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。 二、典例分析 第1 页，共8页

课堂练习 2、 3、 用简便方法计算下面各题： 1、 4、 5、 第2 页，共8页

6、 7、 8、 9、 10、 11、 C-简便运算2 一、知识引入 二、典例分析 第3 页，共8页

小数简便运算分类练习题

1、乘法交换律： 加法交换律 α×b ×c=α×c ×b

基本方法：先交换因数的位置，再计算。

0.25×4.5×4 12.5×0.76×0.8 0.25×0.73×4

0.25×16.2×4 0.2×8.77×0.5 12.5×5.6×0.8

二、乘法结合律 乘法结合律 ）（）（b c a c b a ??=??

基本方法：先把前两个相乘或后两个相乘，再计算。

4.36×12.5×8 0.95×0.25×4 35×0.4×0.5

0.75×50×0.4 14.6×12.5×0.8 3.9× 0,4×2.5

三、乘法分配律 乘法分配律 c b c a c b a ?±?=?±)(

基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 (1.25－0.125)×8 （2－4）×0.25 (2+0.4)×5

（125+2.5）×0.8 （0.6－0.4）×0.5 （0.8＋3.6－0.4）×0.25

四、乘法分配律逆应用 乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提

简便运算典型例题

简便运算是一般不需要用笔列竖式，而直接用口算就能够算出得数。它的类型很多，下面列举了二十几个例题，且附有练习，希望认真完成。

运算定律

★ 例1：1.24+0.78+8.76 ★ 例2：156+44+135

=（1.24+8.76）+0.78 =（156+44）+135

=10+0.78 =200+135

=10.78 =335

【解题关键和提示】运用加法的交换律与结合律，因为1.24与8.76结合起来，和正好是整数

10。有时正好是整百、整千。

练习 ：1、0.21+12.3+0.79+7.7 6、653+131＋2.4＋13

1

2、3.51+2.74+6.49+7.26 7、

74＋91＋73＋198

3、271＋98＋29 8、1592+3698+408+302

4、142+29+271+358

5、96.8+1.29+3.2+3.71

★例3： 933-157-43 ★ 例4：65-3.28-6.72

=933-（157