逻辑斯谛方程积分式求解

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关于积分方程的求解问题

标签:文库时间:2024-08-30
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是好的写作材料

年第

国土资源高等职业教育研究

关于积分方程的求解问题王东霞

李富强

平顶山工学院

含有变上下限积分的方程称为积分方程,,,

甲、

,

这类方程的求解间题是一种常见的题型也是考研的常考内容但在大多数《教材中没有进高等数学》

即,…二

小丁气,,

气‘,

,

,

,

‘,

,

,

行深人地讨论决。,

学生遇到此类问题时感到难以解,,

是方程

的连续解证毕,,

为此本文针对这类方程的求解问题进行讨论。,,

命题

连续

可导函数

是含

供大家参考

参变量的积分方程

由于积分与微分是两种互逆运算因此我们可以考虑把积分方程转化为微分方程进行求解其理,

丸的解的充要条件是二‘

一,

是微分方程勺二

论依据由以下命题给出

命题二

,

连续,

,

可导函数,

满足初始条件证明必要性,

的解

是积分方程

是方程一‘

的解则,

气’,

,

‘二

丁瓦,

‘。

对一

耘二

的连续解的充分必要条件是

杯是微分方程

变量代换令

,

则一

五一

礼勒二

二、

满足初始条件杯勒证明必要性

的解

那么的连续…

,

石、…,

是方程

解则,

连续

,

石丁、可导。

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了气,

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可导故

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式两边求导得二

,

连续可导故甲,,

气。

,

可导

又。

可导 ,

是方程解,

满足初始条件《扔是方程一

的拓

式两边求

关于积分方程的求解问题

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是好的写作材料

年第

国土资源高等职业教育研究

关于积分方程的求解问题王东霞

李富强

平顶山工学院

含有变上下限积分的方程称为积分方程,,,

甲、

,

这类方程的求解间题是一种常见的题型也是考研的常考内容但在大多数《教材中没有进高等数学》

即,…二

小丁气,,

气‘,

,

,

,

‘,

,

,

行深人地讨论决。,

学生遇到此类问题时感到难以解,,

是方程

的连续解证毕,,

为此本文针对这类方程的求解问题进行讨论。,,

命题

连续

可导函数

是含

供大家参考

参变量的积分方程

由于积分与微分是两种互逆运算因此我们可以考虑把积分方程转化为微分方程进行求解其理,

丸的解的充要条件是二‘

一,

是微分方程勺二

论依据由以下命题给出

命题二

,

连续,

,

可导函数,

满足初始条件证明必要性,

的解

是积分方程

是方程一‘

的解则,

气’,

,

‘二

丁瓦,

‘。

对一

耘二

的连续解的充分必要条件是

杯是微分方程

变量代换令

,

则一

五一

礼勒二

二、

满足初始条件杯勒证明必要性

的解

那么的连续…

,

石、…,

是方程

解则,

连续

,

石丁、可导。

可导二,

,‘

了气,

,

,

,‘

可导故

对,,

式两边求导得二

,

连续可导故甲,,

气。

,

可导

又。

可导 ,

是方程解,

满足初始条件《扔是方程一

的拓

式两边求

实验五 种群在有限环境中的逻辑斯谛增长

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实验五 种群在有限环境中的逻辑斯谛增长

一、

实验目的

通过本实验,了解种群增长是受条件限制的。 二、

实验材料

1、实验器材:普通光学显微镜,血球计数板、三角烧瓶或烧杯、量筒、煤

气喷灯、干稻草、普通天平、移液管、面粉、玻璃滴管、纱布、砷汞饱和液。

2、实验动物:草履虫,拟谷盗等。 三、

一般说明

种群不可能长期而连续地按几何级数增长,往往因为受到环境资源和其他必要的生活条件限制。当种群增长到一定时候,种群增长率随着种群的密度上升而下降。种群增长曲线呈“S”形,可用逻辑斯谛(Logistic)方程来描述。关于逻辑斯谛增长的内容请参考教材相关内容。

种群在有限环境中增长的实验动物,可采用拟谷盗、果蝇、草履虫等。本实验以草履虫为实验动物。

草履虫在18℃—20℃环境中,每天分裂一次。草履虫主要以细菌为食,也取食有机质。在实验室,一般以稻草煮出液为培养基(液)。当培养液有限时,种群增长至一定时间,草履虫的分裂就会受到抑制,其种群密度达到饱和。如果不补充培养液,种群密度就会下降。活的草履虫在显微镜下计数是较困难的,因此需要砷汞饱和液固定,然后在显微镜下计数。 四、

实验步骤:

1、准备草履虫原液。

2、准备草履虫培养液,取稻草10g,剪成一寸左右,放

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

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目 录

引言 ............................................................... 1 1 拉普拉斯变换以及性质 ............................................. 1 1.1 拉普拉斯变换的定义 ....................................................... 1 1.2 拉普拉斯变换的性质 ....................................................... 2 2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 ............................. 3 3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 ............................. 4 3.1 初值问题与边值问题 ....................................................... 4 3.2 常系数与变系数常微分方程 ................................................ 5 3.

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

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拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:

?

?目录

引言 ............................................... 错误!未定义书签。

1 拉普拉斯变换以及性质1?

1.1拉普拉斯变换的定义?错误!未定义书签。

1.2拉普拉斯变换的性质?错误!未定义书签。

2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 ............ 错误!未定义书签。

3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 ............. 错误!未定义书签。3.1初值问题与边值问题?错误!未定义书签。

3.2常系数与变系数常微分方程 ............................. 错误!未定义书签。

3.3含 函数的常微分方程.................................... 错误!未定义书签。

3.4常微分方程组.............................................. 错误!未定义书签。3.5拉普拉斯变换在求解非齐次微分方程特解中的应用 .....

拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

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拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:

?

?目录

引言 ............................................... 错误!未定义书签。

1 拉普拉斯变换以及性质1?

1.1拉普拉斯变换的定义?错误!未定义书签。

1.2拉普拉斯变换的性质?错误!未定义书签。

2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤 ............ 错误!未定义书签。

3 拉普拉斯变换在求解常微分方程中的应用 ............. 错误!未定义书签。3.1初值问题与边值问题?错误!未定义书签。

3.2常系数与变系数常微分方程 ............................. 错误!未定义书签。

3.3含 函数的常微分方程.................................... 错误!未定义书签。

3.4常微分方程组.............................................. 错误!未定义书签。3.5拉普拉斯变换在求解非齐次微分方程特解中的应用 .....

中考复习分式及分式方程

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分式及分式方程复习

◆知识讲解 1.分式

用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,若B中含有字母,式子就叫做分式. 2.分式的基本性质 AA?MAA?M=(其中M是不等于零的整式) ,?BB?MBB?MABAB3.分式的符号法则 a?aa?a=????. b?b?bb4.分式的运算 aba?bacad?bc. ,??cccbdbdacacacadad(2)乘除法:·?,???? bdbdbdbcbc(1)加减法:??anan(3)乘方()=n(n为正整数) bb5.约分 根据分式的基本性质,把分式的分子和分母中公因式约分,叫做约分. 6.通分 根据分式的基本性质,?把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式,叫做通分. 例1填空题:

x2?4(1)若分式2的值为零,则x的值为________;

x?x?2

(2)若a,b都是正数,且-=例2选择题:

(1)已知两个分式:A=

1a1b2ab,则22,则=______. a?ba?b411,其中x≠±2, ,B??x2?4x?22?x那么A与B的关系是() (2)已知a2?b3?c4,则2a?3b?c3a?b?c的值为(), a?1a2?41例3先化简再求值:,其中a满足a2-a

如何理解分式方程和分式方程的根

标签:文库时间:2024-08-30
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如何理解分式方程和分式方程的根

学习分式方程和求解分式方程的根时,容易产生一些模糊的认识,要真正弄懂学好,应注意以下几点:

1. 分式方程是分母含未知数的有理方程。这告诉我们:

x2?1与x?1是不同的两个方程,①分式方程是形式上的定义。如方程前者x为分式方程,后者为整式方程。

②分式方程强调分母是含未知数而不是含有字母,这与分式定义中分母规定不一定。如关于x的方程

1x?m?2?,它不是分式方程,而是整式方程。 m2③分式方程是有理方程。如方程

x?1不是分式方程。 x2. 解分式方程时,去分母的方法不一定要乘最简公分母,但乘以最简公分母意义在于它不仅能使去分母具有可行性,同时演算简洁,有时还可减少增根个数。

如:解方程

x2?2?1,若方程两边乘以(x?1)(x2?2x?1),解得x?1x?2x?1x??1,而x??1为增根;若方程两边乘以x2?2x?1,解得x?1为原方程的根。

3. 分式方程与它变形之后的整式方程的关系表现在:

一方面,分式方程的根是从整式方程中求出来的,它一定是整式方程的根。但整式方程的根不一定是分式方程的根,若是它的根的条件是要使分母不为零。

另一方面,分式方程的要求解要依靠整式方程,只不过其中排除分母不为零这一因素。如

拉普拉斯表变换在求解微分方程中的应用

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目 录

引言................................................................ 1 1 拉普拉斯变换以及性质.............................................. 1 1.1 拉普拉斯变换的定义 .............................................. 1 1.2 拉普拉斯变换的性质 .............................................. 2 2 用拉普拉斯变换求解微分方程的一般步骤.............................. 2 3 拉普拉斯变换在求解线性微分方程中的应用............................ 3 3.1 初值问题与边值问题 .............................................. 3 3.2 常系数与变系数微分方程 .......................................... 4 3.3 含?函数的微分方程 .......................

欧拉积分在求解定积分中的应用

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2009年9月第23卷第3期

阴山学刊

YINSHANACADEMICJOURNAL

Sep.2009V01.23

No.3

欧拉积分在求解定积分中的应用

(包头师范学院学报编辑部,内蒙古包头014030)

摘要:本文叙述了欧拉积分的定义及相关性质,着重通过举例说明欧拉积分在实际计算中的应用。关键词:欧拉积分;定义;性质;应用

中图分类号:0172.2文献标识码:A文章编号:1004—1869(2009)03-0022—03

求解定积分是学习高等数学的一个重要内容,也是解决数学问题的一个基本技能。求解定积分的

∞)内闭一致收敛。F(d)在区间(0,+∞)连续,求导在积分号下进行:

方法一般来说是先求出原函数,然后再根据牛顿一一莱布尼茨公式带人上下限进行计算。这种方法对

于一般的定积分求解问题比较实用。

r“’(a)=f石”1e1(1似)“dx

(2)递推公式Vd>0,有

r(a+1)=ar(a)。

这个性质可有分布积分公式得到。

,+∞

,+蕾

在实际问题中,有许多定积分的原函数,难以计算或者计算过程非常繁杂。而如果将其进行适量的变量代换,变为我们熟悉的定积分,那么这一问题就

得到了很好的解决。欧拉积分恰恰就是我们解决这

r(a+1)=I

Xae-x

石。e—dx=I加

x。d(一