微积分第七章无穷级数课后答案

微积分第七章无穷级

数

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第七章无穷级数

一、本章的教学目标及基本要求：

（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本

性质和收敛的必要条件。

（2）掌握几何级数与p—级数的收敛性。

（3）会用正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。

（4）会用交错级数的莱布尼茨定理。

（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。

（6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

（7）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

（8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

（9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

（10）掌握函数«Skip Record If...»的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

（11）了解傅氏级数的概念以及函数展开成傅氏级数的狄利克雷定理，会将定义在«Skip Record If...»上的函数展开成傅氏级数，会将定义在«Skip

Record If...»上的函数展开成正弦级数与余弦级数，会写出傅氏级

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第七章无穷级数

一、本章的教学目标及基本要求：

（1）理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本

性质和收敛的必要条件。

（2）掌握几何级数与p—级数的收敛性。

（3）会用正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。

（4）会用交错级数的莱布尼茨定理。

（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。

（6）了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

（7）掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

（8）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

（9）了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

（10）掌握函数«Skip Record If...»的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

（11）了解傅氏级数的概念以及函数展开成傅氏级数的狄利克雷定理，会将定义在«Skip Record If...»上的函数展开成傅氏级数，会将定义在«Skip

Record If...»上的函数展开成正弦级数与余弦级数，会写出傅氏级

综合练习7

1. 填空题： （1） 令un?1(x)?xnx2n?22?nu(x)2n?22n?2?1时级数收敛，，则limn?1，故x?xn??u(x)n?1时级数发散，故所求收敛半径为1．

?111n（2） 因为?，利用dx??C?x,x?1，可得 ?23?x1?x(3?x)n?0?11xnxdx??C??C,?1，从而， ?n?1?(3?x)23?x33n?0?1nxn?1??n?1,x?(?3,3)． 2(3?x)n?13?（3） 因为级数?(an?1?an)收敛，故其部分和数列Sn?an?1?a1极限存在，所

n?1以极限liman存在．

n??（4） ?an收敛，且an?0，故由级数收敛的必要条件知，liman?0，从而，

n?1n????11lim??，故级数?必发散． n??an?1ann????（5） ?an(x?1)n?1?2n=?an[(x?1)]在x?2条件收敛，故?an收敛，?an发

2nn?1n?1n?1散，即?anyn的收敛半径为R?1，由(x?1)2?1，解得0?x?2，且在

n?1x?0，x?2时级数?an(x?1)2n收敛，故所求收敛域为[0,2]．

n?1?（6） 令un?1(x)?102n(2x?3)2n?1，

滨州职业学院教案 No______

课程 数学 2006 /2007 学年一学期 教师 张爱芹 授课日期 班 级 课 题： 第一节 定积分的几何应用 教学目标： 理解定积分应用的微元法 会用定积分求平面图形的面积、体积 了解平面曲线的弧长求法 重点难点： 用“微元法”确定所求量的“微元”，求平面图形的面积是重点； 用微元法将问题归结为定积分问题是难点 教学方法： 综合法 教 具： 三角板 教学参考书： 无 课后作业： 习题 P 138 2 、 10 教学札记： 通过练习，学生利用定积分法的微元法求平面图形的面积时，画出平面图形感觉难度大，故应复习有关旧知识。另外，找所求量的微元部分学生感觉有难度。

思考练习题

一、单项选择题

1、某企业现金收支状况比较稳定，全年的现金需要量为300 000元，每次转换有价证券的固定成本为600元，有价证券的年利率为10%，则全年固定性转换成本是( )元。 A、1000 B、2000 C、3000 D、4000 2、不属于存货的变动储存成本的是( )。 A、存货资金的应计利息

B、替代材料紧急购入的额外成本 C、存货的残损和变质损坏 D、存货的保险费用

3、基本经济进货批量模式所依据的假设不包括( )。 A、所需存货市场供应充足 B、存货价格稳定 C、仓储条件不受限制 D、允许存货

4、某企业全年耗用A材料2400吨，每次的订货成本为1600元，每吨材料储存成本为12元，则每年最佳订货次数为( )次。

A、12 B、6 C、3 D、4

5、某企业预测的年赊销额为1200万元，应收账款平均收账期为30天，变动成本率为60%，资金成本率为10%，则应收账款的机会成本为( )万元。 Ａ、10 B、6 C、5 D、9

7-1 某挡土墙高6m，填土ψ＝34°，c＝0，γ＝19kN/m3，填土面水平，顶面均布荷载q＝ 10kPa，试求主动土压力及作用位置。

解

7-2 某挡土墙，墙背填土为砂土，试用水土分算法计算主动土压力和水压力。

解

1

7-3 某挡土墙，墙高5m，墙背倾角10°，填土为砂，填土面水平β＝0，墙背摩擦角δ＝15°，γ＝19kN/m3，ψ＝30°，c＝0，试按库仑土压力理论和朗肯土压力理论计算主动土压力。

解 (1)按库仑土压力理论计算

α＝80°，β＝0，δ＝15°，η＝0，ψ＝30°，Kq＝1 主动土压力系数

2

(2)按朗肯土压力理论计算

朗肯主动土压力适用于墙背竖直(墙背倾角为0)、墙背光滑(δ＝0)、填土水平(β＝0)的情况。该挡土墙，墙背倾角为10°，δ＝15°，不符合上述情况。现从墙脚B作竖直线BC，用朗肯主动土压力理论计算作用在BC面上的主动土压力。近似地假定作用在墙背AB上的主动土压力为朗肯主动土压力正。与土体ABC重力G的合力。 作用在BC上的朗肯主动土压力

土体ABC的重力

作用在AB上的合力E

2012智轩考研数学第二基础导学桥系列---高等数学

325 第七章 无穷级数【数学13AB 】

2012考试内容 (本大纲为数学1，数学2-3需要根据大纲作部分增删) 常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷（Dirichlet ）定理 函数在[－l ，l]上的傅里叶级数 函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数

2012考试要求

1. 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2. 掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件。

3. 掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法

复旦大学出版社 黄立宏主编的 高等数学(第三版)下册 课后习题答案 第七章

习题七

1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：

A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).

解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；

点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上.

2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？ 答: 在xOy面上的点，z=0;

在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0.

3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？ 答：x轴上的点，y=z=0;

y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0.

4. 求下列各对点之间的距离： （1） （0，0，0），（2，3，4）； （2） （0，0，0）， （2，-3，-4）； （3） （-2，3，-4），（1，0，3）； （4） （4，-2，3）， （-2，1，3）. 解：（1

）s(2) (3)

s

s

s (4)

5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离.

解：点(4，-3，5)到x轴，y

一、 选择题： 1、某企业产量年平均发展速度：1997~1999年为107%，2000~2001年为105%，则1997~2001年该企业产量年平均发展速度为（ ）

3232551.07?1.05 B、1.07?1.05 C、1.07?1.05 D、1.07?1.05 A、2、某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%，3月份比2月份下降2%，则3月份土豆价格与1月份相比（）

A、提高2.9% B、提高3％ C、下降3％ D、下降2％ 3、根据月度时间数列资料，各月季节比率之和应为（ ） A、1 B、0 C、4 D、12

4、已知环比增长速度为8.12%、6.42%、5.91%、5.13%，则定基增长速度为（ ）

A、8.12%×6.42%×5.91%×5.13% B、8.12%×6.42%×5.91%×5.13%－100% C、1.0812×1.0642×1.0591×1.0513 D、1.0812×1.0642×1.0591×1.0513－100% 5、用最小平方法拟合直线趋势方程 趋势为（ ）

A上升趋势 B下降趋势 C水平

第七章 杆件的刚度设计练习题

一、是非题

1.胡克定律σ=Eε的适用条件是构件的工作应力不超过材料屈服点应力。（×） 2.用泊松比ν＝0.3的材料制成的圆截面杆件, 受轴向拉力作用,若轴向变形伸长量为ΔL = 4mm,则横向直径缩短了Δd=1.2mm。......... .... ..... ( × ) 3.为了提高梁的抗弯刚度，减少变形，应尽量选用优质钢材。...... （ ×） 二、选择题

1.提高弯曲梁承截能力的措施有（ C ）。

A、将分散力改为集中力； B、尽可能增大梁的跨度； C、将实心轴改为空心轴。

2.关于挠度的定义，下列叙述中正确的是（ B ）。 A、横截面在垂直于轴线方向的位移； B、横截面的形心在垂直于轴线方向的位移； C、横截面的形心沿轴线方向的位移； D、横截面形心的总位移。

3.实心圆轴受扭转变形，当其直径增大一倍时，最大切应力为原来的（ E ）；最大扭转角为原来的（ F ）。

111 A、4倍； B、8倍； C、16倍； D、倍； E、倍； F、倍。

48164.对于梁的承载能力，若截面面积相等，下列几种截面形状的梁中，最合理