2009年考研数学三真题答案解析

2018年考研数学三真题与答案解析

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2018年考研数学三真题及答案解析

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中国教育在线（www.kaoyan.cn） 中国最权威考研门户 2009年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题答案解析

一、选择题： （1）A

【解析】f(x)?x?sinax,g(x)?x2ln(1?bx)为等价无穷小，则

f(x)x?sinaxx?sinax1?acosaxa2sinaxlim?lim2?lim2洛lim洛lim2x?0g(x)x?0xln(1?bx)x?0x?(?bx)x?0x?0?3bx?6bxa2sinaxa3?lim???1 ?a3??6b 故排除B,C。 x?06b6b??axa另外lim所以本题选A。

1?acosax存在，蕴含了1?acosax?0?x?0?故a?1.排D。 2x?0?3bx y 1 （2）A

【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。 D4 y的D2,D4两区域关于x轴对称，而f(x,?y)??ycosx??f(x,y)，即被积函数是关于D2 x -1 1 D3 奇函数，所以I2?I4?0;

-1 D1 D1,D3两区域关于y轴对称，而f(?x,y)?ycos(?x)?ycosx?f(x,y)，即被积函数是

ycosxdxdy?0； 关于x的偶函数，所以I1?2?(

1990年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、填空题(本题满分15分,每小题3分.把答案填在题中横线上.)

(1)

极限n →∞

=_________. (2) 设函数()f x 有连续的导函数,(0)0,(0)f f b '==,若函数

()sin ,0,(),0f x a x x F x x A x +?≠?=??=?

在0x =处连续,则常数A =___________.

(3) 曲线2

y x =与直线2y x =+所围成的平面图形的面积为_________. (4) 若线性方程组12123234

3414

,,,x x a x x a x x a x x a +=-??+=??+=-??+=?有解,则常数1234,,,a a a a 应满足条件________. (5) 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8081

,则该射手的命中率为________.

二、选择题(本题满分15分,每小题3分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,

把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1) 设函数sin ()tan x f x x x e =??,则()f x 是 (

2006年考研数学三真题

一、填空题(1~6小题，每小题4分，共24分。)

(1) ___ 。

【答案】

【解析】

【方法一】记因为且故。

【方法二】而为有界变量，则原式。

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学一函数、极限、连续一极限的四则运算

(2) _______________________________ 设函数在的某领域内可导，且则。

【答案】。

【解析】本题主要考查复合函数求导。

由知

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学一一元函数微分学一复合函数的导数

(3) _________________________________ 设函数可微，且则在点处的全微分______________________________________________ 。

【答案】

【解析】因为

所以

1 / 15

综上所述，本题正确答案是

【考点】高等数学—多元函数微积分学—偏导数、全微分

(4) 设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则________________ 。___

【答案】2。

【解析】

因为，所以。综上所述，本题正确答案是。

【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质

线性代数—矩阵—矩阵的线性运算

(5) 设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则___

2006年考研数学（三）真题

一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. ??1?n?n?1?（1）lim??n???n??______.

f?x?（2）设函数f(x)在x?2的某邻域内可导,且f??x??e（3）设函数f(u)可微,且f??0??（4）设矩阵A???2??1，f?2??1，则f????2??____.

?1,2?12,则z?f?4x2?y2?在点(1,2)处的全微分dz?_____.

1??，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA?B?2E，则B? . 2?（5）设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间?0,3?上的均匀分布，则P?max?X,Y??1??_______. （6）设总体X的概率密度为f?x??方差为S2，则ES2?____.

二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.

（7）设函数y?f(x)具有二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，?x为自变量x在点x0处的增量，?y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若?x?0，则

(A) 0?dy??y.

全国硕士研究生入学统一考试

2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2?xy?2x?1渐近线的条数为（ （1）曲线

（A）0 （2）设函数（

）

?20 ）

（D）3

（B）1 （C）2

f(x)?(ex?1)(e2x?2)…（enx-n）f?(0)=

，其中n为正整数，则

n(?1)(n?1)! （B）

n(?1)n! （D）

n?1(?1)(n?1)! （A）

n?1(?1)n! （C）

（3）设函数

f(t)连续，则二次积分?4?x22x?x24?x22x?x2d??22cos?f(r2)rdr=（ ）

（A）0???2dx?dx?dx?1x2?y2f(x2?y2)dyf(x2?y2)dy

2（B）02

4?x2?2x?x24?x2?2x?x20x2?y2f(x2?y2)dy

（C）

?（D）

20dx?1f(x2?y2)dy

（4）已知级数i?1（ ）

?(?1)?n1nsin?n(?1)n?2??ni?1绝对收敛，条件收敛，则?范围为

?（A）0

1（B）2< ??1

生命不息

2013年第三部分：数三真题及答案解析

一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．

１．当x?0时，用o(x)表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（ ）

（A）x?o(x2)?o(x3) （B）o(x)o(x2)?o(x3)

（C）o(x2)?o(x2)?o(x2) （D）o(x)?o(x2)?o(x2)

【详解】由高阶无穷小的定义可知（A）（B）（C）都是正确的，对于（D）可找出反例，例如当x?0时f(x)?x2?x3?o(x),g(x)?x3?o(x2)，但f(x)?g(x)?o(x)而不是o(x2)故应该选（D）． 2．函数f(x)?x?1x(x?1)lnxx的可去间断点的个数为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【详解】当xlnx?0时，x?1?exxlnx?1~xlnx，

limf(x)?limx?0x?0x?1x(x?1)lnxx?1x(x?1)lnxx?1x(x?1)lnxxxx?limx?0xlnxxlnxxlnx?1，所以x?0是函数f(x)的可去间断点． ?1，所以x?1是函数f(x)的可去间断点． 2??，所

是cxk等价无穷小，则

(A) k 1,c 4 (B) k 1,c 4 (C) k 3,c 4 (D) k 3,c 4

x2f(x) 2f(x3)

(2) 已知f(x)在x 0处可导，且f(0) 0,则lim 3x 0x

(A) 2f(0) (B) f(0) (C) f(0) (D) 0 (3) 设 un 是数列，则下列命题正确的是

(A) 若

'

'

'

u

n 1

n

收敛，则

(u

n 1

2n 1

u2n)收敛

(B) 若

(u

n 1

2n 1

u2n)收敛，则 un收敛

n 1

(C) 若

u

n 1

n

收敛，则

(u

n 1

2n 1

u2n)收敛

(D) 若

(u

n 1

2n 1

u2n)收敛，则 un收敛

n 1

(4) 设I 小关系是

4

ln(sinx)dx,J 4ln(cotx)dx,K 4ln(cosx)dx 则I,J,K的大

(A) I J K (B) I K J (C) J I K (D) K J I (5) 设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3

100 100

行得单位矩阵记为P10

2007年考研数学（三）真题解析

1….【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可. 【详解】当x

0时，1

1

，1 12

2

1x， 2

故用排除法可得正确选项为（B）.

事实上，lim

x 0

lim

lim 1，

x 0 x 0

或 ln(1 x) ln(1 x o(x) o o

所以应选（B）

【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. 类似例题见《数学复习指南》（经济类）第一篇【例1.54】 【例1.55】.

2…….【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，

本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数f(x)去进行判断，然后选择正确选项.

【详解】取f(x) |x|，则lim

x 0

f(x) f( x)

0，但f(x)在x 0不可导，故选（D）.

x

事实上，

在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得

f(0) 0.

lim在（C）中，

x 0

f(x)f(x) f(0)f(x)

lim 0，存在，则f(0) 0,f (0) lim

x 0x 0xx 0x

所以(C)项正确，故选(D)

【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项

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2012年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

x2?xy?2x?1渐近线的条数为（ （1）曲线

（A）0

（B）1

）

（D）3

（C）2

x2xnxf?(0)=f(x)?(e?1)(e?2)…（e-n）（2）设函数，其中n为正整数，则

（ ）

?20n?1(?1)(n?1)! （A）

n?1(?1)n! （C）

n(?1)(n?1)! （B）

n(?1)n! （D）

（3）设函数

f(t)连续，则二次积分?4?x22x?x24?x22x?x2d??22cos?f(r2)rdr=（ ）

（A）0?2dx?dx?x2?y2f(x2?y2)dyf(x2?y2)dy

（B）0?2

?（C）

20dx?14?x2?2x?x24?x2?2x?x2x2?y2f(x2?y2)dy

?（D）

20dx?1f(x2?y2)dy

（4）已知级数i?1（ ）

?(?1)?n1nsin?n(?1)n?2??ni?1绝对收敛，

?条件收敛，则?范围为

（A）0

?12

1（B）2< ??1

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