食饵捕食者模型数学建模实验报告

具有干扰因素的食饵-捕食者模型分析

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目录

目 录

摘要………………………………………………………………… 第一部分 前言……………………………………………………… 1.1 生态数学的的研究背景及发展………………………………… 1.2 基础知识………………………………………………………… 第二部分 Lotka-Volterra模型的改进及其稳定性的研究…………

2.1 Lotka-Volterra模型……………………………………………… 2.2 模型的研究对象及改进………………………………………… 2.3 模型的稳定性的研究……………………………………………

第三部分 数值模拟

3.1 利用matlab对模型进行了数值模拟……………………………

3.2 模型缺陷………………………………………………………… 第四部分 总结………………………………………………………

致谢…………………………………………………………………

参考文献………………………………………………………………

3

第一部分

《数学建模》课程

题 目：专 业：

班 级：学 号：学生姓名：

完成日期：

教学论文

具有自身阻滞作用的食饵-捕食者模型

研究具有自身阻滞作用的食饵-捕食者模型

摘要：讨论具有作用的两种群食饵-捕食者模型，首先根据该两种群的相互

关系建立模型，解释参数意义，然后进行稳定性分析，解释平衡点稳定性的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论的正确性。

研究自身阻滞作用的两种群食饵-捕食者，目的是延迟或阻止自身反应过程的发生和发展，运用Volterra模型和Logsitic规律的功能研究自身阻滞作用，由稳定性和相轨线来论证。

关键词： 食饵-捕食者系统 自身阻滞 平衡点稳定性 符号说明：x??食饵的数量;y??捕食者的数量；

x(t)??食饵在t时刻的数量;y(t)??捕食者在t时刻的数量；

r??食饵独立生存时的增长率；a??捕食者掠取食饵的能力

b??食饵对捕食者的供养能力；d??捕食者独自存在时的死亡率； r1??食饵的固有增长率；r

食饵——捕食者数学模型

摘要：在自然界不同种群之间存在一种既有依存，又相互制约的生存方式。种

群甲靠丰富的自然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵—捕食者系统。为

了分析他们之间数量的变化关系，以及它们之间数量达到平衡的情况。本文根据

它们之间的特殊关系与这种潜在的规律，建立了具有自滞作用的食饵—捕食者模

型。我们利用matlab软件求微分方程的数值解，通过对数值结果和图形的观察

猜测解析构造，然后研究平衡点及相轨线的形状，验证猜测的正确性

关键词：自滞作用 数值解matlab 平衡点 相轨线分析 稳定性

一、 问题重述

自然界不同种群之间存在一种既有依存，又相互制约的生存方式。种群甲靠丰富的自然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵—捕食者系统。为了分析他们之间数量的变化关系，以及它们之间数量达到平衡的情况。解释平衡点稳定的实际意义，对模型进行相轨线分析来验证理论分析的正确性，并用matlab软件画出图形。

二，问题背景

一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降（食用鱼和鲨鱼同时捕捞），但是

其中鲨鱼的比例却增加，这是为什么？Volterra建立

具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型简单分析

【摘要】种群之间的食饵—捕食者模型由于在自然界中由于资源有限和其他作用，种群自身也会阻滞自身的增长，从而他们构成了自身具有阻滞作用的食饵—捕食者系统。对其进行平衡点的稳定性分析，验证在自然界中的两种种群构成食饵—捕食者系统的相互关系。

【关键字】食饵—捕食者 自身阻滞作用

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平衡点稳定性

一、 问题重述

对于Volterra模型，多数食饵—捕食者系统观察不到那种周期动荡，而是趋于某种平衡状态，即系统存在稳定的平衡点。在Volterra模型中考虑自身阻滞作用的Logistic项建立具有自身阻滞作用的食饵—捕食者模型，并对模型的稳定性进行分析。

二、问题背景和分析

自然界中不同种群之间存在着既有依存、又有制约的生存方式：种群甲靠丰富的自然资源生长，而种群已靠捕食种群甲为生，食用于和鲨鱼、美洲兔和山猫、落叶松和蚜虫等都是这种生存方式的典型。生态学称甲为食饵（Prey），种群已为捕食者（Predator），二者构成了食饵—捕食者系统。然而在自然界中由于资源有限和其他作用，种群自身也会阻滞自身的增长，从而他们构成了自身具有阻滞作

基础生态学实验

Lotka-Volterra捕食者-猎物模型模拟

【实验原理】

dN/dt=r1N-C1NP猎物种群动态 dP/dt=-r2N+C2NP捕食者种群动态 N：猎物的密度 r1：猎物种群的增长率

C1：捕食者发现和进攻猎物的效率， 即 平均每一捕食者捕食猎物的常数 P：捕食者密度

-r2：捕食者在没有猎物时的条件下的死亡率 C2：捕食者利用猎物而转变为更多捕食者的捕食常数

【实验目的】

在掌握Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型的 生态学意义与各参数意义的基础上，通过 改变参数值的大小，在计算机模拟捕食者 种群与猎物种群数量变化规律，从而加深 对该模型的认识。

【实验器材】

1、计算机 2、模拟运行软件

3、种群生物学模拟软件包（Populus），5.5 版本，美国明尼苏达大学

【实验步骤】

设置初始值，之后保持N0、P0不变，分别改变d2、g、r1、c的大小（具体数据见下表），观察记录每组数据下捕食者-猎物模型中两种群密度变化情况，与对照组进行比较。

实验数据设置记录表

组别 对照组 实验组1 实验组2 实验组3 实验组4 实验组5 N0 50 50 50 50 50 50 P0 60 60 60 60 60

科学技术学院

上课程名称 上机项目 专业班级

机

报

告

数学建模 施救药物中毒模型 姓 名 学 号

一、 问题提出(1) (2) (3) (4) 作图，即求出口服活性炭药物后模型(8)后，参考教材，画出图形 2; 根据模型(8)计算出施救后血液达到最大值的时间。 (即算结果 t3 =5.26); 要 使孩子在施救后 z (t ) 立即下降，算出排除率多大？(即算结果 =0.4886) 如果使用体外血液透析的方法，药物排除率可增加到 =0.1155*6=0.693,用这个 重新求解模型(7) 并作图。

五、 模型求解

1.作图，即求出口服活性炭药物后模型(8)后，参考教材，画出图形 2; z= ((473*exp(231/500))/2 - 1650*exp(231/1250))/exp((231*t)/1000) + (1650*exp((231*t)/2500))/exp((231*t)/1000) 解得:

z(t ) 1650* e 0.1386t 1609.5* e 2.310t , t 2程序为： >> z=dsolve('Dz=0.1386*1100*exp(-0.1386*t)-0.231*z','z(2)=236.5'

科学技术学院

上课程名称 上机项目 专业班级

机

报

告

数学建模 施救药物中毒模型 姓 名 学 号

一、 问题提出(1) (2) (3) (4) 作图，即求出口服活性炭药物后模型(8)后，参考教材，画出图形 2; 根据模型(8)计算出施救后血液达到最大值的时间。 (即算结果 t3 =5.26); 要 使孩子在施救后 z (t ) 立即下降，算出排除率多大？(即算结果 =0.4886) 如果使用体外血液透析的方法，药物排除率可增加到 =0.1155*6=0.693,用这个 重新求解模型(7) 并作图。

五、 模型求解

1.作图，即求出口服活性炭药物后模型(8)后，参考教材，画出图形 2; z= ((473*exp(231/500))/2 - 1650*exp(231/1250))/exp((231*t)/1000) + (1650*exp((231*t)/2500))/exp((231*t)/1000) 解得:

z(t ) 1650* e 0.1386t 1609.5* e 2.310t , t 2程序为： >> z=dsolve('Dz=0.1386*1100*exp(-0.1386*t)-0.231*z','z(2)=236.5'

Lingo软件的上机实践应用

《数学建模实验报告》

Lingo软件的上机实践应用

简单的线性规划与灵敏度分析

学号： 班级： 姓名： 日期： 2010-7-21

数学与计算科学学院

Lingo软件的上机实践应用

一、 实验目的：

通过对数学建模课的学习，熟悉了matlab和lingo等数学软件的简单应用，了解了用lingo软件解线性规划的算法及灵敏性分析。

此次lingo上机实验又使我更好地理解了lingo程序的输入格式及其使用，增加了操作连贯性，初步掌握了lingo软件的基本用法， 会使用lingo计算线性规划题，掌握类似题目的程序设计及数据分析。

二、 实验题目（P55课后习题5）：

某工厂生产A1、A2两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h,各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：

（1）试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案。 （2）对产品A1的利润进行灵敏度分析 （3）对装配工序的工时进行灵敏度分析

（4）如果工厂试制了A3型产品，每件A3产品需装配工时4h，检验工时2h，可获利润5元，那么该产

数学建模实验报告

班级：信息81 学号：07052023 姓名：杨帆

实验一 ： 实验题目：

有3名商人各带一个仆人乘船渡河，小船只能容纳两个人，由他们自己划船。仆人们约定，在河的一岸，一旦仆人的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手里。问商人们怎样才能安全渡河？ 实验过程： 问题分析：

这是是一个多步决策问题。每一步，即船由此岸驶向彼岸或从彼岸回到此岸，都要对船上的商人和仆人的个数作出决策。在保证安全的前提下，在有限步内使全部人员过河。采用状态变量表示某一岸的人员状况，决策变量表示船上人员状况。可以找出状态随决策变化的规律，问题转化为在状态允许范围内（安全渡河的条件），确定每一步的决策，达到安全渡河的条件 1.建立数学模型：

1）允许状态集合S：安全渡河条件下的状态集合为允许的状态集合，记作S,依次用二维向量表示商人仆人的状态，设第k次渡河前左岸的商人数为xk，仆人数为yk，k=1,2,…，则状态变量为（xk，yk），其中xk，yk取值为0，1，2，3。容易知道该集合为

S={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(3,0),(3,1),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3)} —— (1.1)

目录

目录 .................................................................................................................................................. 1 一、Matlab基本操作与微积分计算 .............................................................................................. 4

（一）实验目的 ....................................................................................................................... 5 （二）实验学时 .......................................................................................................................