相似直角三角形判定定理
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相似直角三角形判定
直角三角形相似的判定AA′c
b∟
B
a
C
B′
C′
一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两 个三答:
角形相似的方法?
(1)两角对应相等的两个三角形相似。 (2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 (3)三边对应成比例的两个三角形相似。
2、判定两个直角三角形相似有几种方法?答:一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。
课堂练习填空:(填相似或不相似)
1、一个三角形有两个角分别是60°和35°, 另一个三角形的两个角分别是60°和85°, 那么这两个三角形 。 相似2、一个三角形的三边分别是3、4、5,另 一个三角形的三边分别是6、8、10,那么 这两个三角形 相似 。
3、一个三角形的两边分别是3和7, 它们的夹角是35°,另一个三角形的 一个角是35°,夹这个角的两边分别 是14和6,那么这两个三角形相似 。
例1、求证:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 和原三角形相似。 已知:在RtΔABC中,CD是斜边AB上的高。 求证: ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 证明: ∵ ∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=900, ∴ ΔACD∽ΔABC(两角对应相等,两 三角形
直角三角形相似判定复习
三角形相似的判定学习目标: 学习目标: 1.复习判定相似三角形有几种方法 复习判定相似三角形有几种方法? 复习判定相似三角形有几种方法
2.如何综合运用相似三角形的判定定理 如何综合运用相似三角形的判定定理? 如何综合运用相似三角形的判定定理
]3.探寻证明三角形相似的一般规律 探寻证明三角形相似的一般规律. 探寻证明三角形相似的一般规律东上官初中电教工作室
相似三角形的判定方法: 相似三角形的判定方法:1.定义 对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形 定义:对应角相等 对应边成比例的三角形是相似三角形. 定义 对应角相等,对应边成比例的三角形是相似三角形 2.预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边 或两边 预备定理:平行于三角形一边的直线截三角形的两边 预备定理 平行于三角形一边的直线截三角形的两边(或两边 的延长线),所得的三角形与原三角形相似 所得的三角形与原三角形相似. 的延长线 所得的三角形与原三角形相似 3.判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理 两个角对应相等的两个三角形相似. 4.判定定理 两边对应成比例 夹角相等的两个三角形全等 判定定理2:两边对应成比例 夹角
直角三角形与勾股定理
直角三角形与勾股定理
一、选择题
1. (2014?山东枣庄,第3题3分)如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )
A. 17° 考点: 分析: 34° B. 56° C. 124° D. 平行线的性质;直角三角形的性质 根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解. 解答: 解:∵AB∥CD, ∴∠DCE=∠A=34°, ∵∠DEC=90°, ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°. 故选C. 点评: 本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键. 2. 1.(2014?湖南张家界,第7题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是( )
4 A.B. 4 8 C. D. 8 考点:线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理. 分析:求出∠ACB, 根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可. 解答:解:如图,∵在Rt△ABC中
直角三角形的性质和判定
直角三角形的性质和判定
一、知识要点
1、直角三角形的性质:
(1)在直角三角形中,两锐角 ;
(2)在直角三角形中,斜边上的中线等于__________的一半;
(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 ___________;
(4)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于___________。 2、 直角三角形的判定:
(1)有一个角等于_________的三角形是直角三角形; (2)有两个角_____________的三角形是直角三角形;
(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的________,那么这个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题
例1、在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, CD⊥AB, (1) 若BD=8,求AB的长; (2) 若AB=8,求BD的长。
例2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边上的中线,CE⊥AB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,求CD和∠DCE。
例3、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=x°,∠B=2x°求x。
例4、如图,已知AB⊥BC,AE∥B
直角三角形全等的判定教案
直角三角形全等的判定
刘晓华
教学目的:
1、通过本节课的学习,进一步弄清全等三角形的判定定理:SAS、ASA、AAS、SSS。
2、通过探究,弄清直角三角形全等的判定定理:HL。
3、培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。
教学要求:
1、熟练运用SAS、ASA、AAS、SSS。
2、理解并运用HL。
教学重点:引导学生分析、理解HL定理。
教学难点:熟练运用HL定理解决问题。
教学方法:探究、合作学习。
教学过程:
一、复习引入:
1、学生先说说三角形全等的判定定理有哪些?
2、做一做:
具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全等。 ①AC=A′C′ ∠A=∠A′
②AC=A′C′ BC=B′C′
③AB=A′B′ ∠B=∠B′
④AC=A′C′ AB=A′B′
二、探究:已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′,AC=A′C′,
AB=A′B′,它们全等吗?
推理过程:P.91
结论:斜边、直角边定理:HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、例题讲解:P.91、例1
结论:角平分线的性质;三角形的内心。
四、练习:
1、判断下列说法是否正确,说明理由。
①②③④
2、如图:AC=AD,∠C=∠D=90°,你
能说明∠ABC与∠ABD为什么相等吗?
3、如
直角三角形教案
教 学 设 计
月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能: 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法: 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感, 发展抽象思维. 情感与价值观: 在数学活动中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教学重点 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题.知道原命题成立,其逆命题不一定成立. 教学难点 1.勾股定理及其逆定理的证明方法. 2.对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述. 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1.2.1 直角三角形(一) 1.勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法. 2.互逆命题和互逆定理 § 1.2.2 直角三角形(二) 1.质疑: 问题:(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全
直角三角形与勾股定理
直角三角形与勾股定理
一、选择题
1. (2014?山东枣庄,第3题3分)如图,AB∥CD,AE交CD于C,∠A=34°,∠DEC=90°,则∠D的度数为( )
A. 17° 考点: 分析: 34° B. 56° C. 124° D. 平行线的性质;直角三角形的性质 根据两直线平行,同位角相等可得∠DCE=∠A,再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解. 解答: 解:∵AB∥CD, ∴∠DCE=∠A=34°, ∵∠DEC=90°, ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°. 故选C. 点评: 本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键. 2. 1.(2014?湖南张家界,第7题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,则AC的长是( )
4 A.B. 4 8 C. D. 8 考点:线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理. 分析:求出∠ACB, 根据线段垂直平分线求出AD=CD,求出∠ACD、∠DCB,求出CD、AD、AB,由勾股定理求出BC,再求出AC即可. 解答:解:如图,∵在Rt△ABC中
直角三角形教案
教 学 设 计
月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能: 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法: 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感, 发展抽象思维. 情感与价值观: 在数学活动中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教学重点 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题.知道原命题成立,其逆命题不一定成立. 教学难点 1.勾股定理及其逆定理的证明方法. 2.对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述. 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1.2.1 直角三角形(一) 1.勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法. 2.互逆命题和互逆定理 § 1.2.2 直角三角形(二) 1.质疑: 问题:(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全
1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)
通道县第四中学数学导学案
八年级数学备课组 第一章第1课时 总 课时 课题 1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)(1)
主
备人
杨通仁
审核
学习目标:
(一)、知识与技能:1、理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理;2、能应用直角三角形的判定与性质,解决有关问题。
(二)、过程与方法:通过对几何问题的“操作--探究--讨论--交流--讲评”的学习过程,提高分析问题和解决问题的能力。 (三)、情感态度与价值观:感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值,主动参与数学思维与交流活动。 教学重点难点
重点:直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点:直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 教法学法:观察、比较、合作、交流、探索 教具准备:多媒体课件 教学过程:
导案
学案
设计意图
一、 创设情境,导入新课。
1、什么叫直角三角形?
2、直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质? 二、自主学习,课堂导学
1、预习教材 42p p 、例1内容。 (1)直角三角形性质定理1:直角三角形的两个锐角互余。
(2)直角三角形性质定理2:直
直角三角形教案
教 学 设 计
月 日 课题 教 学目 标 直角三角形 课时 2 课型 新授 知识技能: 了解勾股定理及其逆定理的证明方法、逆命题的概念。 过程方法: 经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感, 发展抽象思维. 情感与价值观: 在数学活动中,获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教学重点 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法. 2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题.知道原命题成立,其逆命题不一定成立. 教学难点 1.勾股定理及其逆定理的证明方法. 2.对不是“如果??那么??”形式的逆命题的叙述. 教学方法 引导、探索法 重点难点分析 及 突破措 施 教具准 备 板书设 计 投影片 §1.2.1 直角三角形(一) 1.勾股定理及其逆定理利用公理及由其推导出的定理的证明方法. 2.互逆命题和互逆定理 § 1.2.2 直角三角形(二) 1.质疑: 问题:(1)两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全