火车过桥问题应用题难

本溪县第二中学七年上数学学案 主备：李春杰 2013-12-2

典型应用题归类复习（火车过桥、车长问题）

学习目标：理解掌握有关火车过桥或车长等问题。 学习过程：一、知识点掌握：

1、火车过桥： S=桥长+车长 2、火车+人：

（1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题 S=（火车速度+人的速度）×迎面错过的时间 （2）火车+同向行走的人，相当于追及问题 S=（火车速度-人的速度）×追及时间 3、火车+车

（1）错车问题，相当于相遇问题 S=（快车速度+慢车速度）×错车时间 （2）超车问题：相当于追及问题 S=（快车速度-慢车速度）×错车时间 4、火车上人看车从身边经过

（1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题 S=两车速度之和×时间 （2）看见后车从身边经过（相当于追及问题） S=两车速度之差×时间

二、练习题：

1、一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共需4.5分，这列火车长多少米？

2、一列火车长700米，以每小时24千米的速度通过一座长900米

一些关于火车过桥的应用题集锦

火车过桥问题

1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

2.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？

3.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

4.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

5.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.

6.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

7.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

8.小英和小

一些关于火车过桥的应用题集锦

火车过桥问题

1.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

2.一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？

3.铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

4.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

5.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.

6.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.

7.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?

8.小英和小

相遇问题：（甲速+乙速）*相遇时间=全程 追及问题：（快速-慢速）*追及时间=追及路程 追及距离除以速度差=追及时间 流水行程问题有以下关系式： 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

静水的船速=（顺水速度+逆水速度）除以2 水速=（顺水速度-逆水速度）除以2

1.客车和货车同时从A，B两地相向开出，客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，两车在距中点30千米相遇，求A,B两地相距多少千米？

客车比货车每小时多行80-60=20千米 客车比货车多行了30×2=60千米 所以两车行驶了60/20=3小时

行驶的路程=时间×速度=3×（60+80）=420千米

2.小强和小亮商量，星期四早晨8点整走出家门，相向走来，小强每分钟行58米，小亮每分钟行64米，两人在距离中点30米相遇，他们两家之间的公路长多少米？

3.甲、乙两车同时从A地出发开往B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，乙车到达B地后立即返回，在距B地5千米处与甲车相遇，那么A、B两地相距多少米？

4.小冬从甲地向乙地走，小红同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米

【火车过桥】

火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况，在分析题目的时候一定得结合着图来进行

【经典例题】

例题1：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火

车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析：火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：

习题1：一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，

山洞长多少米？

例题2：从北京开往广州的列车长350米，每秒走22米。从广州开往北京的列

车长280米，每秒走20米。两车在中途相遇，问两车从车头相遇到车尾离开，一共要多少时间？

分析：这是火车与火车之间的相遇问题．具体过程如下图：

习题2：已知快车长200米,每秒行30米,慢车长1000米,每秒行10米.两车相向而行,问两车从车头相遇到车尾离开一共用了多少时间？

例题3：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是

15秒钟,客车长105米,速度为8米每秒.求步行人每小时行多少千米?

习题3：方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身

火车过桥

例1：一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140

米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？

分析：火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：

一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？

例题2：从北京开往广州的列车长350米，每秒走22米。从广州开

往北京的列车长280米，每秒走20米。两车在中途相遇，问两车从车头相遇到车尾离开，一共要多少时间？ 分析：这是火车与火车之间的相遇问题．具体过程如下图：

已知快车长200米,每秒行30米,慢车长1000米,每秒行10米.两车相向而行,问两车从车头相遇到车尾离开一共用了多少时间？

例3：某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过

的时间是15秒钟,客车长105米,速度为8米每秒.求步行人每小时行多少千米?

方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

例4：301次列车通过450米长的铁桥用了23秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度和长度各是多少？

一列火车

火车过桥问题讲义学生 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】

火车过桥问题

过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥的路程 = 桥长 + 车长

车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间

通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速

桥长 = 车速×过桥时间—车长

车长 = 车速×过桥时间—桥长

情况一：火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此

过桥的路程 = 桥长 + 车长。

【例1】一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

【巩固练习】

（1）一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？

（2）一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米,求这座桥的长度.

（3）一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？

【例2】一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两

火车过桥问题

内容精要

火车过桥是一种比较特殊的行程问题，火车过桥是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。它是以动对静。在解这类问题时，我们要在考虑速度、时间、距离三量之间关系的同时，还必须注意到本身的长度。有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用身边的物体，根据题意动手演示，使题的内容形象化，从而找到解题的线索。

例1.一列火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？

例2.一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样的速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。求行驶的速度及车身的长度各是多少？

例3.某小学三、四年级的学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍上桥到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？

例4.小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分。这座大桥长多少米？

例5.在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。求这列火车从车头相遇到车尾离开需要多

奥数练习 火车过桥 姓名_______ 2016/7/29

例1、一座桥长420米，一列火车以每秒19米的速度通过这座桥，火车长150米，火车从上桥到离桥需用多长时间？

答：火车从上桥到离桥需用（ ）秒。

练习1、一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道，要用多少秒？

答：要用（ ）秒钟。

2、一辆4米长的汽车，用50秒通过了一座796米长的刚索大桥，汽车的速度是多少？

答：汽车的速度是（ ）米/秒。 例2、一列火车全长280米，每秒钟行驶20米，全车通过一条隧道需要57秒钟，求这条隧道长多少？

答：这条隧道长（ ）米。 练习1、一列火车全长150米，每秒行驶19米，这列货车要通过一座大桥需要30秒钟，这座大桥长多少米？

答：这座大桥长（ ）米。 2、一

不等式应用题

1.某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？

2.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）

3.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。

70米 52米

A 0.6米 0.9米

B 1.1米 0.4米

4.用若干辆载重量为七吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下10吨货物，若每辆汽车装满7吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？

5、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

1.行程问题

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。关系式为：①路程=速度×时

间；②速度=；③时间=。

2.工程